黑龙江佳木斯市富锦市二中联合学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

（密封线内不要答题） ·······················密···························封······························线···························· ●···············● ●···············● ·······················密···························封······························线···························· （密封线内不要答题） 班　级 姓　名 考　号 ●···装——订···● ······—···密······—··········封········—········线····—···· ···············密······················封······················线·············· 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测 数学试题 一、单选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（       ） 3.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．3、8、2 B．2、5、4 C．6、3、5 D．9、15、7 4. 如图,在△PAB中,PA=PB.在证明∠A=∠B 时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法； 甲：作底边AB的中线PC； 乙:作PC平分∠APB交AB于C,则（ ） A.甲、乙两种作法都正确 B.甲正确，乙不正确 C.甲不正确、乙正确 D.甲、乙两种作法都不正确 5. 如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=30°,则∠2 的度数为 ( ) A.30° B.60° C.30°和60°之间 D.以上都不对 6.如图，∠AOB=35°,∠ABD=110°，则∠OAB的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 7. 如图，已知△ABC 与△BDE全等,其中点D在边AB上,AC∥DE,则∠E 的对应角是( ) A.∠A B.∠C C.∠ABC D.∠DFB 8. 如图,在△ABC中,CP 平分∠ACB,AP⊥CP 于点 P,连接BP.已知△ABC的面积为12 cm²,则阴影部分的面积为 ( ) A.6cm² B.8cm² C.10 cm² D.12cm² 9. 如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则△ABO、△BCO、△ACO的面积之比等于（ ） A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S△APC= S△APM+ S△CPN．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 等腰三角形的周长为20，一边长为5，则底边长为________． 12.如图,已知∠1=∠2,要用AAS来证明△ABC≌△CDA，还需添加的一个条件是 . 13.如图是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,C,D均在格点上,则∠1+∠2的度数为 . 14.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中边AD上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是_____． 15. 已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 _____． 16. 若△ABC三条边长为a，b，c，化简|a-b-c|+|c-a-b|＝_______． 17.  如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，QP=AB．当AP=______时，才能使△ABC与△PQA全等． 18. 在△ABC中，AB=5，AC=7,则BC边上的中线AD的取值范围是________． 19. 定义：一个三角形的三个角的度数分别为x，y，z，若满足x=3y，则该三角形为“善美三角形”，度数为x的角被称为“善美角”.若△ABC 是“善美三角形”，且∠ABC=30°,则△ABC的“善美角”的度数为 . 20.如图,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,D,E,F…为∠BAC 的平分线上的若干点.如图(1),连接BD,CD,图中有1对全等三角形;如图(2),连接BD,CD,BE,CE,图中有3对全等三角形;如图(3),连接BD,CD,BE,CE,BF,CF,图中有6对全等三角形,…,依此规律,第2 026个图形中全等三角形的对数是 . 三、解答题（共60分） 21. (8分)如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD, 求证：AB＝CD． 22. （10分）如图，在△ABC中，点D是CB延长线上一点，过点D作DE⊥AC于点E，DE与AB交于点O．已知∠A=15°,∠D=25°，求∠BOD和∠ABD的度数． 23. （12分）如图(1),AE是 ∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点 B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得 △ABC≅△APC，请保留清晰的作图痕迹，不写作法；如图(2),在 △ABC中， ∠ACB=90°,∠A=60°,BE,CF分别是 ∠ABC和 ∠ACB的平分线，CF与BE相交于点 O，请探究线段BC，BF，CE之间的关系，并证明你的结论. 24. (14分)已知四边形 ABCD 中;AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC = 120°,∠MBN= 60°,∠MBN 绕 B 点旋转,它的两边分别交 AD,DC(或它们的延长线)于E，F. (1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图(1)),试说明:AE+CF=EF. (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，给出理由；若不成立，线段AE，CF，EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并选择一个给予说明. 25． （16分）【问题】如图（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC= ；若∠A=α，则∠BEC= ． 【探究】（1）如图（2）所示，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=α，求∠BEC的大小（用含的式子表示，直接写出结果）． （2）如图（3）所示，O是∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $