广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高三上学期10月综合练习数学试题

高三数学综合练习题 注意事项： 1．答卷前，答题者务必将自己的姓名等信息填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．样本数据8，4，5，7，16的极差为 A．7 B．8 C．1 2D．16 2．设复平面内的点表示复数，则点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则 A．4 B．-4 C．1 D．-1 5．记为等差数列前项和，若，则 A．36 B．48 C．54 D．72 6．已知直线：恒过定点，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．已知函数对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知椭圆：的左右顶点分别为，，过右焦点作直线交椭圆于，两点，若直线、的斜率分别为、（，），则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，且，则下列选项中正确的是 A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 10．的展开式中的系数为15，则 A． B．第1项是1 C．二项式系数最大为20 D．各项系数之和等于32 11．定义数列如下：，是过两点，的直线与轴交点的横坐标，则下列选项中正确的是 A． B．等比数列的公比为-5 C．数列的前3项和 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则________． 13．已知随机变量，且，则________． 14．已知函数在上，恒成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角的大小： （2）若，，求边上的中线长． 16．（15分）如图，直三棱柱中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）某校开展体育达标测试，已知男生跳远达标率为0.8，女生跳远达标率为0.7，该校男女学生人数比例为3∶2． （1）随机抽取一名学生，求该学生跳远达标的概率； （2）连续抽取5名男生，记达标人数为，求的分布列和数学期望． 18．（17分）已知椭圆：（）的两个焦点分别为，，且过点． （1）求椭圆的方程： （2）设，过点作斜率为（）的直线与椭圆交于，两点，其中在第三象限．设为关于原点的对称点． ①求面积的最大值，并求当面积取得最大值时，与的关系： ②在①的条件下，求的取值范围． 19．（17分）已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间： （2）讨论的零点个数； （3）若有三个零点，，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $