广西玉林市五校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月高三年级阶段性检测（数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确答案填涂在答题卡的相应位置上。 1.已知复数2满足z=1-i (其中i为虚数单位)，则z-2=() A.√2 B.2 C.10 D.10 2.已知集合A={xr2-2x<0,B={xlog,x20,则AnB=（) A.{x0<x≤到 B.<x<1 C.{xl0<x<2} D.{xl≤x<2 3.已知平面向量a,均为单位向量，若(a+2b)1a,则a+=() A.1 B.√2 C.√5 D.2 4、已知双击线兰茶=0>06>0)的实轴长为4，焦距为，则该双由线的渐近线方是为() A.y=tv3x B.y=t C.y=+2x D.y-tix 5.各项均为正数的数列{an}满足a=1,a-a2=3(n>1,neN),则a=（) A.5 B.25 C.26 D.24 6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰.如果甲、乙两 机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A.12种 B.18种 C.24种 D.48种 7.宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷.宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青 白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实.图1为宋代的影青瓷花口蛊 及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6c, 上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的 圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成，示意图 如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为（) A.248πcm B.274πcm3 12 C.354πcm3 D.370πcm3 图1 图2 8.设∫(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，∫(x)=2*+a2-a(a为常数)则不等式f(3x+4)>2的 解集为() A.(2,+oo) B.（-∞，2) C.（-l,+o) D.（-o,-l) 高三数学第1页共4页 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（) A.数据1,3,4,7,9,12,14,21的25%分位数为3 B.若随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(2<X<4)=0.23,则P(X>6)=0.27 C。若随机变量X服从二项分布82》 Y=3X+1,则 D(Y）_24 E(Y）13 D.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂 产品的合格率是60%.在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.64 10.已知函数f()=三，则下列说法正确的是（) A.∫(x)的单调递减区间是[1，+∞) B.若m<。,则方程（四=m有两个不等的实根 C.若点P是曲线y=f(x)上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√2 D.若过点4A0,)可以作曲线y=f()的三条切线，则0<a<号 11.已知正四面体P-ABC的棱长为2，下列说法正确的是（) A.此正四面体的表面积为3√5 B.此正四面体外接球的表面积为6玩 C.此正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 D。从此正四面体6条棱中任取2条，这2条棱垂直的概率为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知a如x=2,那么a如+星) 13.函数)=6n(oc+p4>0@>0,0<p<的部分图象如图所示。则下列 说法中正确的是 0p-君 5元 12 ②f(x)的图象关于点 中心对称 ③f(x)在区间 3'12 上单调递增 @f(y的图象可由y=s血0x的图象向左平移登个单位长度得到 高三数学第2页共4页 14.已知函数/()-4hx-2+x在利上存在单调递减区间，则口的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分) 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各 行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外.某市教体局为调查本市中学教师使用I技术辅助教学的情 况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用I技术帮助制作课件的情况，并将一周内使 用A1技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经 统计得到如下列联表， 是否喜欢使用AI技术 年龄 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 (I)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用A【技术与年龄有关： (2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用A1技术的教师 的条件下，求此人年龄超过45岁的概率， 附：X2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 在长方体ABCD-AB,CD中，AB=2,AM=3,AD=4,AE=3ED,2C,F=FC, (1)求证：BD⊥面CEF: E (2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值： A (3)求三棱锥A-CEF的体积， D 高三数学第3页共4页 17.(本小题满分15分) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，过点(4,0)的直线1交C于A,B两点， (1)证明：点O在以AB为直径的圆上： （2)若FA.FB=-31,求△FAB的面积. 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，已知c=2 acos B, 7aa2+b2-c2 8b-7ab2+c2-a2 (1)证明：△ABC为锐角三角形： (2)若△ABC的周长为10，求△ABC的面积. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=sinx-aln(x+1),x∈[0，]，其中aeR,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方 程为y=0. (1)求a的值： (2)求∫(x)的最小值： (3)设b∈Z,若er-lnx+x2-bx-1>0对x∈(0，恒成立，求b的最大值. 高三数学第4页共4页