广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高三上学期自主训练（一）数学试题

柳地高2027届高三上自主训练题（一) 总分：150分 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.集合A={xeN|x2-2x-3≤0)，B=(x|x≤2)，则A∩B=（) A.{) B.(0,1,2) C.1,2) D.[1,2) x+1,x≤-2 2 已知函数∫(x)= 2+2x-2<x<2,求ff(I)的值（ 2x-1,x22 A.2 B.5 C.3 D.1 3.函数y=的图象大致为() 4.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有() A.18种 B.27种 C,36种 D.54种 5.函数f(x)=ax2-(a-1)x-2在区间(-o,2]上是增函数，则实数a的取值范围是() A[ B. c.(o D.[0] 6.在东营市“河海交汇，湿地油城”主题展示活动中，主办方从全市精选多处具有地方特色的旅游景点，并 划分为“滨海赶海“城市休闲“玩水乐园“人文景区”四大主题板块，甲乙两位游客各自随机选择一个主题 体验，事件A:甲和乙至少一人选择“玩水乐园”，事件B:甲和乙选择的主题不同，则P(BA)=（) A B.日 c. 6 D. 7.设a=l1o8,4,b=1ogx3,c=2号，则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>cxa D.b>a>c 8.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，∫(O)=1,且f(x-1)+(x+1)=f(x),则下列选项不正确的 是() A0=克 B.f(x)的图象关于点 试卷第1页（共4页） C.∫(x)以6为周期的函数 D.罗)=片 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的四个地项中有多项符合题目要求，全 部进对得6分，部分逸对得部分分，有选错的得0分， 9.下列运算中正确的是（) A. 1o8,2=1og,5 8 1og,5 27 C.√3-=3-πD. +In(Ine)=6 10.下列说法正确的是() A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是 对立事件 B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件M=“向上点数1或4'，事件N=“向上点数是奇数”则 PM+M-号 C.某类种子发芽的概率为0.85，若我们抽取2000粒种子试种，一定会有1700粒种子发芽 D.数据，x2,,x20的平均数为2，方差为3，则数据3x+5,3x2+5,入，3x0+5的平均数为11，方差为 27 11.已知函数f(x)=2x3-3x2+1,则（) A.x=1是f(x)的极小值点 B.f(x)有三个不同零点 C.y=f(x)的对称中心是 11 22 D.若过点(L,m)存在3条直线与曲线y=∫(x)相切，则实数me 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 其展开式中x项的系数为 13.函数∫(x)=4“-2+2在-1≤x51时的值域是 14.已知函数/()= 2X+2x0则函数g由)=f-3f+2的零点个数是— inxl,x>0 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤， 15.(13分)已知全集U=R,集合A=xa-号≤x≤2a+1,B={x1≤2≤16， (1)当a=0时，求AB: (2)若“x∈A"是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.(15分)已知函数f(冈满足(x+1)=+2x+2: 2x+2 (1)求∫(x)的解析式： (2)用定义法证明∫(x)在(1，+o)上单调递减，并求∫(x)在[1,2]上的值域. 17.(15分)2019年5月，重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动，工作人员随机抽取了16 间教室进行量化评估，其中评分不低于9分的教室评为优秀，以下表格记录了它们的评分情况： 分数段 [0,7) [7,8) [8,9) [9,10] 教室间数 1 3 8 (1)现从16间教室中随机抽取3间，求至多有1间优秀的概率： (2)以这16间教室的评分数据估计全校教室的布置情况，若从全校所有教室中任选3间，记X表示抽到 优秀的教室间数，求X的分布列. 18.(17分)吉林文旅部门统计了某景点在2026年2月至6月的旅游收入y(单位：万元)，得到以下数 据： 月份x 2 3 4 6 旅游收入y 10 12 11 12 20 (I)根据表中所给数据，用相关系数r判断(r的结果保留2位小数)是否可用线性回归模型拟合y与x的 关系？（当>075时，认为线性相关性较强)，若可以，求出y关于x的线性回归方程：若不可以，请说 明理由： 试卷第3页（共4页） (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请直接填写下面的2×2列 联表，依据a=0.01的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”， 喜欢 不喜欢 总计 男 50 女 30 总计 60 24-0-列 参考公式：相关系数”= 参考数据：√0≈3.2 2-到2-引 壁月归方程v+其中6空-可0%-列》y-面 -,a=- -列 x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(8+d)' 其中n=a+b+c+d. 临界值表： a 0.01 0.005 0.001 x 6.635 7.879 10.828 19.(17分)已知函数fx)=nWx+a-x(其中a为常数，且a≠0). (1)若f(x)是奇函数，求实数a的值： (2)在(1)的条件下，判断f(x)的单调性，并解关于x的不等式：fx2-)+f(3x+t+2大0， 试卷第4页（共4页） 数学自主训练题（一）参考答案 1.C【详解】首先求解一元二次不等式x2-2x-3≤0，因式分解可得(x-3)(x+)≤0， 因此不等式的解集为{x1≤x≤3}，由于x∈N（正整数集)，因此集合A=(L,2,3),已知B=(x|x≤2)， 根据交集的定义，取两个集合的公共元素，可得A∩B=L,2,3}⌒(x|x≤2}=L,2. 2.B【详解】f)=12+2×1=3,·ff()=∫(3)=2×3-1=5. 3。D【详解】令f)=一1，其定义域为xx≠0，关于原点对称 g为-) -x 所以函数∫(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B,C: 又因为(=X子当x0时，函数)=单调递增，函数y=单调递增， 所以函数∫(x)=x-二在(0，+∞)上单调递增，故排除选项A,选项D正确。 4.A【详解】6张卡片平均分成3组且1,2的卡片同组有CS.6=3种方法， A 2 再将3组卡片放入3个不同的信封中有A}=6种方法， 所以将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中， 若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有3×6=18种方法. 5.D【详解】当a=0时，f(x)=x-2在(-o,2]上单调递增，符合题意，则a=0: 2a 35a0, 当a≠0时，由函数∫在(-0,2]上是增函数，得a<0且二≥2，解得 所以实数a的取值范围是[-子01。 6.C【详解】甲乙各自从4个主题中随机选择1个，共有4×4=16种等可能的基本事件。 事件A的对立事件为“甲乙都不选择玩水乐园”，此时每人有3种可选主题，共3×3=9种基本事件，因此 n(A)=16-9=7, AB表示“至少一人选玩水乐园且两人选择的主题不同”，分两类：①甲选玩水乐园、乙选其他主题，共3 种： ②乙选玩水乐园、甲选其他主题，共3种，因此(AB)=3+3=6， 根据古奥概型下的条件凝率公式P)=得，代入得P图团= 7A【详解1因为5色3八-（八(9-(-4了 答案第1页（共6页） 所以号2岩等即loa,3<bg4,也即6o 又6-be.3>b8,2-2g,2-分e-2片-方号c子7所以6>e像上，a6>0 8.D【详解】因为函数∫()为定义在R上的偶函数， 所以(-)=f(x),(-x+1)=(x-1), 对于A,令x=0,可得f(0-+f0+1)=∫0)=1，因为f(-)=f0,可得f0=之故A正确： 对于B,因为f(x-1)+f(x+1)=f(x),所以f(x-1)+f八-x+)=八-9=八寸， 可得f(-x+1)+f(3-)=(x-2),从而f(3-x)=∫(x-2)∫（x+1上∫-2∫k-1), 又因为f(x-)+f(x+1)=f(x),可得f(x-2)+∫(x)=f(-1)· 所以B-=-2了-1-).可得？=-(+引，所以()的图象关于点[径0]对 称，故B正确： 对于C,因为f(x-1)+f(x+1)=f(x),所以f(x)+f(x+2)=f(x+1),所以-f(x+2)=f(x-1), 可得-f(x+3)=f(x),所以有∫(x+6)=-f(x+3)=∫(：)，所以f(x)以6为周期的函数，故C正确： 对于D,10)=1,f0=克令x=1可得o+/2)=了)，可得/)=/0)-fo)= 令x=2可得()+f3)=∫2)，可得f(3)=f(2)-f()=-1, 令x=3可得f2)+4)=f),可得f④=f3倒)-2)=-克 令x=4可得f()+/5)=∫4)，可得了)=f〔4)-f)=3,所以 0+/间++)+刊+间=0，所以叉f)=37x0+f)-之，故D错误 9.D【详解1对于A影3-e7,放A结误为于B(会)-) _3， 故B正确：对于C, 0B36 √(3-}=3-=π-3，故C错误：对于D, +m(ne)=2,6+hl=6+0=6,故D正确. 10.ABD【详解】任选2名同学包含“两名男生”，“两名女生”以及“一男一女”， 则“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件，故A正确： 对于B,由题意得M=化，利，N=L3,5列，得到MN=化3,4，PM+M=PMM=子，故B正确 某类种子发芽的概率为0.85，若我们抽取2000粒种子试种，不一定会有1700粒种子发芽，故C错误： 答案第2页（共6页） 数据，2，，x20的平均数为2，方差为3，则数据3x+5,3x,+5,入，3x0+5的平均数为3×2+5=11，方差 为32×3=27，故D正确. 11.ACD【详解】f(x)=2x-3x2+1,∫'(x)=6x2-6x=6x(x-1),令∫'(x)=0,解得x=0或1， 当x<0或x>1时，(x)>0,当0<x<1时，'(x)<0, 故f(x)在(-o,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(L,+o)上单调递增， 在x=0处取得极大值，在x=1处取得极小值，A正确： 计算f(O)=1,∫()=0，进而作出图像，故∫(x)有两个不同零点，B错误 20 0)=6x-6x,=12x-6,令f()=12x-6=0,解得x= 付)-2×3×好+1宁，所以)=)的对客中心是[岁引c正痛： 对于D,设切点横坐标为，切点坐标为(x,2x-3x2+1),过点(1，m)且与f(x)相切的直线的斜率为 "(x)=6x-6x,由点斜式，切线方程为y-2x,+3x2-1=(6x2-6xx-x), 该切线过点(1，m),将(1，m)代入切线方程得：m-2x。+3x。2-1=(6x,2-6x)0-x), 过点(1，m)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，故m-2x,+3x,2-1=(6x,2-6x)1-x), 化简得m=-4x2+9x2-6x+1有三个解，令g(x)=-4x3+9x2-6x+1, g闭=-122+18x-6=-622-3x+1冷8=0，解得x=1或分，当x>1或x<号时，g(<0,当 x<1时，g()>0,故8（冈在》上单调递减。在行上单调递增，在亿+）上单调遍减。 且极大值为8)=0，极小值为8 =+-3+1=-片所以me（0小，D正确 12.10【详解】二项式G+到展开式通项为-C(-2C告， 令5-3-1，则r=1,所以T,=2.Cgx=10x,故展开式中x项的系数为10， 2 13.[儿2]【详解】当-1≤x≤1时，≤2≤2，函数f树=(2y-22+2=(2-+1, 显然当2=1，即x=0时，f(x)n=1,当2'=2，即x=1时，f(x)=2,所以所求值域是[1,2]. 14.7【详解】由题意，令g(x)=[/(x)]-3fx)+2=0,解得f)=1或=2. 当x≤0时，f(x)=-x2-2x+2,开口向下，对称轴为x=-1,f(-1)=3,∫(0)=2： 当x>0时，f(x)=血，f()=0,函数在(0,1)单调递减，在(1，+0)单调递增！ 答案第3页（共6页） 作出y=f(x)的大致图象如下， 由图可知，直线y=1与y=∫(x)图象有3个交点： yf(x) 直线y=2与y=∫(x)图象有4个交点. 所以函数g(x)=[f()]-3f(+2的零点个数是7个. 15.(1)由1≤2≤16，即2°≤2≤2， 解得0≤x≤4，所以B={x1s2*≤16={x0≤x≤4， 当a=0时4=xs, 所以A∩B={x10sxs1) (2)若“x∈A”是“x∈B"成立的充分不必要条件，可得A真包含于B, 因为4=1a号xs2a+1,8=05x54, @当4=0时，a-号2a1,解得a<号 3 3 1 5>0, @当4*②时，故a-20或4-3 2a+1<4 2a+1≤4 解得5a<政对as号，即时0号： 2 3 2 3 惊合0@个引 160油42令11，则=-.圆有， 2(t-1)+22t f0-+2-2品即 暖加高器海 因为x2-x>0,x名-1>0，所以f(3)-(:)>0,即f(x)在（山+∞）上单调递减， 又间=11)=子，敢值拔为制， 17.（1)设4表示所抽取的3间教室中有间教室优秀，抽取的3间教室中至多有1间优秀为事件A,则 P=P(4)+P4)=g+SC12 C%C6140 答案第4项（共6页） (2)由恩表数据可知，从16间教室中任选1间是优秀的概率为名子 由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3，则 x-0--rx==c)- Px=2=c用图)-arx=--4 所以X的分布列为 2 3 27 9 1 64 64 64 64 184)因为x23++5+6-410+12+1+12+20 13, 5 5 2(-03-可=6+1+0-*14=20,2(-=41+0+1+4=10， 2(-可=9+1+4+1+49=64， 2(x-xy-列 20 所以相关系数” 0.78>0.75,线性相关性较强，可以用线性回归模型 24-2%-列 V10×64 拟合y与x的关系， 62%- -驴 20=2,a=7-6旅=13-2x4=5,故线性回归方程为y=2x+5。 (2)完善后的2×2列联表如下： 喜欢 不喜欢 总计 男 40 10 50 女 20 30 50 总计 60 40 100 零假设H:游客是否喜欢该景点与性别无关 n(ad-be)2 则x=a+bjc+a)a+c6+d) 100×(40×30-10×20】16.6b6.635, 50x50x60x40 H不成立，故能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”. 答案第5页（共6页） 19.1)因为以为商函数，有=-即+口+x+x a2=1,a=1 (2)当a=1时，f)=nW+1-x=-lnF+1+ 可知f(x)在R上单调递减， 不等式等价于fx2-x水f3x-1-2) 由单调性可得x2-x>3x-t-2 x2-(+3)x+t+2>0 (x-1死x-【+2P0 t=-1时，解集为xx≠} t<-1时，解集为xx<t+2或x>1} >-1时，解集为xx>t+2或x<1} 答案第6页（共6页）