精品解析：2026年陕西省西安市滨河学校小升初考试数学试卷

数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 甲、乙、丙三人练习投篮，一共投了180次，有45次没投进．已知甲、乙一共投进82次，乙、丙一共投进89次，则丙投进（ ）次． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以三人总投进次数为突破口，结合两组两人投进和推导丙的投进次数即可得出答案． 【详解】解：总投篮180次，45次没投进， ∴三人总投进次数为次， ∵甲、乙共投进82次，乙、丙共投进89次， ∴乙投进次数为（次），丙投进次数为（次）． 2. 小明、小芳、小林三人共有54元，小明用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小林用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么小明和小林两人剩下的钱共有（ ）元 A. 30 B. 45 C. 14 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】以钢笔价格为中间量，表示出三人原有钱数，结合总钱数计算小明和小林剩余钱数之和． 【详解】解：设钢笔的价格为元， ∵ 三人购买的钢笔相同， ∴ 小明原有钱数为元，小芳原有钱数为元，小林原有钱数为元， ∵ 三人共有54元， ∴， ， ， 小明和小林剩下的钱共有元． 3. 将等腰三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）．已知三角形的底是10厘米，高是8厘米，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米． A. 8 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形折叠特征，确定涂色部分两个小三角形的底和高，进而计算面积． 【详解】解：（平方厘米）. ∵涂色部分为两个全等的直角三角形，其高为原三角形高的一半，底为原三角形底的四分之一 ∴ 涂色三角形的高为厘米，底为厘米 ∴ 涂色部分面积（平方厘米）． 4. 采茶姑娘每天上山采茶，上山每小时行千米，下山每小时行千米，一天，她从山脚走到山顶，再从山顶原路返回到山脚，共用去小时，她的平均速度是每小时（ ）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，要想求出采茶姑娘的平均速度，需要用到平均速度总路程总时间；总时间是指上山和下山共用去的时间，已知共用去小时；那么我们只需要求出总路程，即上山和下山的总路程，又因为题中已知是原路返回，所以采茶姑娘上山和下山的总路程是单程距离的倍．所以我们设单程距离为千米，则上山时间：小时，下山时间：小时，根据数量关系式：上山时间下山时间共用去的时间，列方程即可求解． 【详解】解：设单程距离为千米， ∵上山速度为千米/小时， ∴上山时间为小时， ∵下山速度为千米/小时， ∴下山时间为小时， 由题意得，总时间方程为：， ∴， ∴， 解得：， ∵千米（米）， ∴（米/小时）， ∴她的平均速度是每小时米． 【点睛】平均速度是总路程除以总时间，所以关键是求总路程． 5. 一个暑期游泳训练营有40个队员，一天教练有急事，需尽快通知到每一个队员停训一天．如果只许用打电话的方式，每分钟通知一人，至少需要（ ）分钟才能通知到所有的队员． A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】已接到通知的队员可协助教练通知新队员，累计通知人数呈倍增趋势． 【详解】解：第1分钟，教练通知1名队员，累计通知1人． 此后每一分钟，所有已接到通知的人各通知1人，新增通知人数等于此前累计通知人数． 第分钟累计通知的队员人数为． 当时，，无法覆盖所有队员． 当时，，可通知完所有队员． 6. 观察下列等式：解答问题：的末位数字是（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】找出2的幂次方末位数字的循环周期，结合总项数计算总和的末位数字． 【详解】解：的末位数字是2. 的末位数字是4. 的末位数字是8. 的末位数字是6. 的末位数字是2. 2的幂次方的末位数字按2,4,8,6的顺序循环，周期为4 一个周期内末位数字之和为，末位数字是0 算式共有2025个加数， 即包含506个完整周期，余下1个加数，对应循环的第1个数字，末位为2 总和的末位数字为． 7. 按照图①的程序进行计算，按照图②的程序进行计算．下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算每个选项中等式左右两边式子，再比较即可． 【详解】解：，，即，故A正确； ， ， 故，B错误； ，，故C错误； ， ， ，故D错误． 8. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力． 动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案． 【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是： 故选：B． 9. 在一条公路上有五个相邻会场A、B、C、D、E，每相邻两个之间的距离都是500米．已知A会场的参会人员10人，B会场的参会人员20人，E会场的参会人员20人，C和D会场没有参会人员．现在要让所有参会人员集中到一个会场的餐厅用餐，集中到（ ）可以使所有人走的路程和最小？ A. A会场 B. B会场 C. C会场 D. D会场 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算集中到各会场的总路程，即可求解． 【详解】解：每相邻两个会场的距离为米，分别计算集中到各会场的总路程： 集中到A会场：米． 集中到B会场：米． 集中到C会场：米． 集中到D会场：米． 集中到E会场：米． ， 集中到B会场总路程最小． 10. 与都是直角三角形，其中与是直角，如下图所示．图中所画出的六个半圆形的圆心都用点标出．若阴影部分的面积分别为S、、、，（ ） A. 1 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，求出S、、、，结合勾股定理，可得到与S，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点O为的中点，即， 由勾股定理得： ， ∵， ， ， ， ∴ ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，观察式子结构提取公因数，约分后即可快速计算结果． 【详解】解：先将所有带分数化为假分数， 原式 对被除数和除数分别提取公因数， 且，可以约分， 原式． 12. 若，且，则在数轴上表示，两数的对应点的距离为____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得到方程组，解得，从而得到，的值，即可求解． 【详解】解：由题意得，解得， ∴，， ∴当，或，时，； 当，或，时，， 综上可知，，两数对应点的距离为或． 13. 如图，大长方形中阴影部分是一个正方形，大长方形的周长是______厘米． 【答案】34 【解析】 【分析】设正方形边长为厘米，则大长方形宽为厘米，观察图形可知大长方形的长与宽之和等于，利用周长公式计算即可. 【详解】解：设阴影正方形的边长为厘米， ∵阴影部分是正方形， ∴大长方形的宽为厘米， 由图可知，大长方形的长为厘米， 大长方形的周长为： 厘米， 答：大长方形的周长是34厘米． 14. 定义的运算为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 15. 某物理实验室有一台精密仪器，其编号为三位数，每位数字为1至9的自然数且可重复．实验员甲、乙、丙、丁分别把编号记录为：537、231、562、417，已知：甲记录的“537”含2个正确数字，且仅1个位置完全匹配；乙记录的“231”含1个正确数字，且该数字位置完全匹配；丙记录的“562”含2个正确数字，但2个数字位置均不匹配；丁记录的“417”所有数字均不正确．那么该精密仪器的编号为______． 【答案】 635 【解析】 【分析】先根据丁的记录排除错误数字，再结合乙的条件分类假设，排除矛盾情况确定十位数字，再结合甲的条件确定个位数字，最后结合丙的条件确定百位数字得到结果． 【详解】解：∵ 丁记录的“417”所有数字均不正确， ∴ 编号中不包含数字4、1、7． 分析乙的记录，乙的“231”含1个正确数字且位置完全匹配，1已排除，因此正确数字只能是百位的2或十位的3， 分情况假设： 假设编号百位是2， ∵ 乙的条件可知 十位不能是3， ∴ 甲的“537”中3不在十位， 甲的2个正确数字只能是5和3，此时5在百 位（与百位是2矛盾）或3在个位（则5在百位，矛盾)，故假设不成立． ∴ 乙的正确数字是十位的3，即编号的十位为3． 分析甲的记录： ∵ 甲的“537”含2个正确数字，仅1个位置匹配，已知十位3位置正确，7已排除 ∴ 另一个正确数字是5，且5位置不匹配，因此5不在百位，只能在个位，即编号个位为5，此时编号形式为． 分析丙的记录，丙的“562”含2个正确数字，且位置均不匹配： ∵ 编号个位是5，对应丙记录的百位5，位置不匹配，已经有1个正确数字5，还需要1个正确数字，只能是6或2． 若正确数字是2，则编号为，此时乙的“231”中百位2和十位3都正确，有2个正确数字，与乙仅含1个正确数字矛盾，排除． 若正确数字是6，则编号为，验证所有条件： 甲：正确数字为3，5，仅3位置匹配，符合条件． 乙：正确数字仅3，位置匹配，符合条件． 丙：正确数字为5，6；5在丙的百位，实际在个位，位置不匹配；6在丙的十位，实际在百位，位置不匹配，符合条件． 丁：编号不含4、1、7，符合条件． 因此该精密仪器的编号为635． 16. 如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动，若点P的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______s时，的面积为． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出长方形的边长，再根据点P的运动轨迹计算的边的长度，最后利用三角形面积公式，即可求出时间． 【详解】解：如图2得：当时，点P运动到C点， ∴， ∵至内，三角形面积没有变化，结合图1分析，此时点P在段上， ∴，即， 设的边的高为， 当三角形面积为时，可得： ， 解得， 现在结合图1进行分析，有两种情况， 情况一：点P在段上，此时， 情况二：点P在段上，此时， 如图2所示，时，点P到达E点处， ∴， ∴s时，点P在段上，的边上的高能取到， ∴s满足要求， ∴综上所述，当s或s时，的面积为． 三、解答题（共7题，共52分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先拆分通项进行裂项，再消去中间项计算求和即可． 【详解】解：原式    ． 18. 有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则A种酒精的浓度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液共含有酒精60克，再根据题意可得50克A种酒精溶液中酒精的含量相当于150克B种酒精溶液中酒精的含量，据此求出B种酒精的浓度即可得到答案． 【详解】解：克， 所以50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液共含有酒精60克， 因为两种溶液的浓度比为， 所以50克A种酒精溶液中酒精的含量相当于150克B种酒精溶液中酒精的含量， 所以B种酒精溶液的浓度为， 所以A种酒精的浓度是． 19. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，在距 A 地 90 千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，之后在距 B 地 70 千米处再次相遇．已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔 4 小时．那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 【答案】45千米/小时；55千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了行程问题中的多次相遇问题，解题的关键是掌握“第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时共走3个全程”的路程关系，结合“路程速度时间”推导全程长度、两车速度和及各自速度． 根据第一次相遇甲走的路程（90千米）和第二次相遇总路程关系，求出A、B两地全程；利用两次相遇间隔时间（4小时）和对应2个全程的路程，算出两车速度和；通过全程与速度和求第一次相遇时间；最后用甲第一次相遇路程除以时间得甲速，再用速度和减甲速得乙速． 【详解】解：设A、B两地全程为千米． 第一次相遇，甲乙共走1个全程，甲走90千米； 第二次相遇，甲乙共走3个全程，甲走（千米）． 因第二次相遇甲走了“1个全程千米”，故，解得千米． 第一次到第二次相遇，甲乙共走千米，用时4小时， 两车速度和（千米/小时）． 第一次相遇时间（小时）． 甲车速度（千米/小时）；乙车速度（千米/小时）． 答：甲车速度是45千米/小时，乙车速度是55千米/小时． 20. 某一个算式，如果其计算的结果趋近于一个数，则我们将这个数称为该算式的极限，通常表示为（n→∞表示n越来越大）． 例如艾迪同学探究的算式，我们可以记作：；再比如由于是真分数，当n越大时，反而越小，越趋近于0． 我们可以记作：．利用上面的材料解下列问题： （1）判断对错，正确的请在后面的括号内打√，错误的请在后面的括号内画×． 1． （ ） 2． （ ） 3． （ ） 4． （ ） （2）的结果是______ （3）已知等差数列的前3项为4、8、12，前n项的和为，则______ 【答案】（1）√；×；√；× （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干极限值的定义求解即可． （2）由可得出，再由当n→∞时，→∞0即可得出答案． （3）前3项为4、8、12，则第n项为，，前n项的和为，进而可得出，再由当n→∞时，→∞0，即可得出答案． 【小问1详解】 解：1．，可以理解为不断乘以，比如、、……，数字会越来越小，接近0，说法正确； 2．，当n很大时，会变得很小，趋近于0，比如时，，所以结果接近，不是1，原说法错误； 3．，当n很大时，会变得很小，趋近于0，比如时，，所以结果接近5，说法正确； 4．，当n越来越大时，会变得非常大，所以结果也会越来越大，不会接近10，原说法错误； 【小问2详解】 解： ， ∴， 当n→∞时，→0， ． 【小问3详解】 解：前3项为4、8、12，则第n项为， ∴前n项的和为 ， ∴， ∴ 当n→∞时，→∞0， ∴． 21. 一个装水的四柱体玻璃杯，底面直径是20厘米，杯中放入一个不规则的铁块，当铁块完全浸入水中，杯中水面上升2厘米．（结果保留） （1）求不规则铁块的体积； （2）把铁块取出，削减成一个圆柱，它的体积比原来减少了，圆柱的底面半径为2厘米，求圆柱铁块的高是多少？ （3）把（2）中的圆柱体铁块放入另一个圆柱体玻璃杯中，圆柱体铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触，仍有高的铁块露出水面．如果再把钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2厘米，求这个圆柱体玻璃杯中水的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）立方厘米 （2）厘米 （3）立方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆柱的体积． （1）求出上升的水的体积即为铁块的体积； （2）先求圆柱的体积，再根据圆柱体积的计算公式，进行求解即可； （3）根据钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2厘米，求出玻璃杯的底面积，再用玻璃杯的底面积减去铁块的底面积乘以高度，进行求解即可． 掌握圆柱的体积公式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：厘米，立方厘米； 不规则铁块的体积是立方厘米； 【小问2详解】 圆柱的体积为：， 圆柱的高为厘米； 【小问3详解】 因为钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2厘米， 所以玻璃杯的底面积为， 圆柱体铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触时，水的高度为厘米； 所以玻璃杯中水的体积为：立方厘米． 22. 【材料阅读】 从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法．抽象成数学问题，就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为． 例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为 从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法．抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 例：从6个不同的元素中选3个元素的组合数为 【问题解决】 （1）从7个人中选取3人，排成一列．有______种不同的排法． （2）在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？ （3）在如图所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有多少个？ 【答案】（1） （2）可以构造个三角形； （3）以格点为顶点的三角形共有个． 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意得：； 有种不同的排法； 【小问2详解】 解：五边形一共5个顶点，任选3个顶点都能构成三角形， ， 可以构造个三角形； 【小问3详解】 解：选3点组合：， 三点共线总数：， 三角形数量：， 以格点为顶点的三角形共有个． 23. 如图，在直线上放置两块三角板，，，，．其中三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转． （1）如图，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图的位置开始旋转，当与第一次相遇时，______； （2）如图，两块三角板转到图位置，此时，，点为延长线上一点，连接交于点，当且（，且）时，用等式表示与的数量关系，并说明理由． （3）三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图的位置开始旋转，当线段转到处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线平分，射线平分．设旋转时间为秒，当与垂直时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； （3）或或． 【解析】 【分析】（）列出一元一次方程解答即可求解； （）由平行可得，由得，由三角形外角性质得，得到，，据此即可表示与的数量关系； （）分三种情况：重合前；第一次相交后；第二次相交后；画出图形解答即可求解； 本题考查了一次一次方程的几何应用，平行线的性质，三角形内角和定理和外角性质，角平分线的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：设经过秒重合， 由题意可得，， 解得， ∴转过的度数为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分三种情况： 重合前，如图， ∵射线平分， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴； 第一次相交后，如图， 同可得， ∴， ∴； 第二次相交后，如图， ∴， ∴； 综上，当或或时，与垂直． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 甲、乙、丙三人练习投篮，一共投了180次，有45次没投进．已知甲、乙一共投进82次，乙、丙一共投进89次，则丙投进（ ）次． A. B. C. D. 2. 小明、小芳、小林三人共有54元，小明用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小林用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么小明和小林两人剩下的钱共有（ ）元 A. 30 B. 45 C. 14 D. 20 3. 将等腰三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）．已知三角形的底是10厘米，高是8厘米，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米． A. 8 B. 10 C. 20 D. 40 4. 采茶姑娘每天上山采茶，上山每小时行千米，下山每小时行千米，一天，她从山脚走到山顶，再从山顶原路返回到山脚，共用去小时，她的平均速度是每小时（ ）米． A. B. C. D. 5. 一个暑期游泳训练营有40个队员，一天教练有急事，需尽快通知到每一个队员停训一天．如果只许用打电话的方式，每分钟通知一人，至少需要（ ）分钟才能通知到所有的队员． A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 6. 观察下列等式：解答问题：的末位数字是（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 7. 按照图①的程序进行计算，按照图②的程序进行计算．下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 8. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 在一条公路上有五个相邻会场A、B、C、D、E，每相邻两个之间的距离都是500米．已知A会场的参会人员10人，B会场的参会人员20人，E会场的参会人员20人，C和D会场没有参会人员．现在要让所有参会人员集中到一个会场的餐厅用餐，集中到（ ）可以使所有人走的路程和最小？ A. A会场 B. B会场 C. C会场 D. D会场 10. 与都是直角三角形，其中与是直角，如下图所示．图中所画出的六个半圆形的圆心都用点标出．若阴影部分的面积分别为S、、、，（ ） A. 1 B. C. 10 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______ 12. 若，且，则在数轴上表示，两数的对应点的距离为____． 13. 如图，大长方形中阴影部分是一个正方形，大长方形的周长是______厘米． 14. 定义的运算为，则________． 15. 某物理实验室有一台精密仪器，其编号为三位数，每位数字为1至9的自然数且可重复．实验员甲、乙、丙、丁分别把编号记录为：537、231、562、417，已知：甲记录的“537”含2个正确数字，且仅1个位置完全匹配；乙记录的“231”含1个正确数字，且该数字位置完全匹配；丙记录的“562”含2个正确数字，但2个数字位置均不匹配；丁记录的“417”所有数字均不正确．那么该精密仪器的编号为______． 16. 如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动，若点P的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当______s时，的面积为． 三、解答题（共7题，共52分） 17. 计算： 18. 有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克A种酒精溶液和350克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则A种酒精的浓度是多少？ 19. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，在距 A 地 90 千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，之后在距 B 地 70 千米处再次相遇．已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔 4 小时．那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 20. 某一个算式，如果其计算的结果趋近于一个数，则我们将这个数称为该算式的极限，通常表示为（n→∞表示n越来越大）． 例如艾迪同学探究的算式，我们可以记作：；再比如由于是真分数，当n越大时，反而越小，越趋近于0． 我们可以记作：．利用上面的材料解下列问题： （1）判断对错，正确的请在后面的括号内打√，错误的请在后面的括号内画×． 1． （ ） 2． （ ） 3． （ ） 4． （ ） （2）的结果是______ （3）已知等差数列的前3项为4、8、12，前n项的和为，则______ 21. 一个装水的四柱体玻璃杯，底面直径是20厘米，杯中放入一个不规则的铁块，当铁块完全浸入水中，杯中水面上升2厘米．（结果保留） （1）求不规则铁块的体积； （2）把铁块取出，削减成一个圆柱，它的体积比原来减少了，圆柱的底面半径为2厘米，求圆柱铁块的高是多少？ （3）把（2）中的圆柱体铁块放入另一个圆柱体玻璃杯中，圆柱体铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触，仍有高的铁块露出水面．如果再把钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2厘米，求这个圆柱体玻璃杯中水的体积是多少立方厘米？ 22. 【材料阅读】 从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法．抽象成数学问题，就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为． 例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为 从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法．抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 例：从6个不同的元素中选3个元素的组合数为 【问题解决】 （1）从7个人中选取3人，排成一列．有______种不同的排法． （2）在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？ （3）在如图所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有多少个？ 23. 如图，在直线上放置两块三角板，，，，．其中三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转． （1）如图，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图的位置开始旋转，当与第一次相遇时，______； （2）如图，两块三角板转到图位置，此时，，点为延长线上一点，连接交于点，当且（，且）时，用等式表示与的数量关系，并说明理由． （3）三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图的位置开始旋转，当线段转到处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线平分，射线平分．设旋转时间为秒，当与垂直时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $