精品解析：陕西西安市铁一中学2026-2027学年上学期七年级开学收心练习数学

数学试卷A 一、填空．（每空1分，计22分） 1. 一个多位数，千万位上是最小的合数，万位和千位上都是最大的一位数，千分位上是最小的质数，其他各位都是0，这个数写作___________________，省略万位后面的尾数是__________． 2. 小时分=__________小时；公顷平方米=__________公顷． 3. 小明在计算时，错看成，这样得到的结果与正确结果相差_______________． 4. 200多年前，德国数学家哥德巴赫发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，如，．自然数100可以表示为__________对不同的两个质数的和． 5. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是______． 6. 一张长方形铁皮，长是分米，宽是分米．在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体．小正方形的边长是__________分米时，得到的长方体体积最大． 7. 一个零件长5毫米，画在一张图纸上长2厘米，这张图的比例尺是__________，在这张图纸上长5厘米的零件，实际距离是__________毫米． 8. 一个月最多有个星期日，在一年的个月中，有个星期日的月份最多有__________个月． 9. 4米的绳子平均分成5段，每段绳子占全长的__________，每段绳子长相当于2米的__________． 10. 有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 11. 如图，果园里种植杏树的面积占整个果园面积的_________%；已知果园种植面积是公顷，桃树种植面积为_________公顷，比梨树的种植面积多_________公顷． 12. 一堆煤60千克，第一次烧了它的，第二次烧了千克，这堆煤比原来少了__________千克． 13. 把圆柱的底面分成16等份，然后把圆柱切开，照如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的侧面积是40平方厘米，底面半径是5厘米，那么它的体积是__________立方厘米．如果圆柱的高是4厘米，拼成长方体后，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱体的体积是__________立方厘米． 二、选择．（每题2分，计10分） 14. 一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（ ）海里． A. 30 B. 40 C. 60 D. 50 15. 有一台数码照相机，成像质量分“最好”、“好”、“一般”三种．这台相机配的存储卡最多可存储“最好”的像片120张，或存储“好”的像片160张．或存储“一般”的像片280张．现在这张存储卡中已存有“最好”的像片30张．“好”的像片60张．那么，还能存“一般”的像片（ ）张． A. 108 B. 100 C. 105 D. 96 16. 小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘．现在，小明已经赛了盘，小华赛了盘，小力赛了盘，小强赛了盘．小海已经赛了（ ）盘． A. B. C. D. 17. 小华坐在教室的位置，用数对表示是，坐在小华前面一位同学的位置用数对表示是（ ） A. B. C. D. 18. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”．他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类．如：1，3，6，10，……这些数叫做三角形数．那么，在整数45，456和1830中，是三角形数的有（ ） A. 45和456 B. 456和1830 C. 45和1830 D. 45、456和1830 三、计算．（计25分） 19. 递等式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 四、解决问题．（共43分） 21. 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们的叫声统计了天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这天内它们共叫了声．问：波斯猫至少叫了多少声？ 22. 小林骑自行车从甲地到乙地，去时每小时行10千米，原路返回时每小时行15千米，小林骑自行车往返的平均速度是每小时多少千米？ 23. 学校安排教师和学生共100人，植树100棵．已知教师每人植树3棵，学生平均每3人植树1棵．学校需安排教师和学生各多少人？ 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．两车第一次在距B地64千米处相遇．相遇后仍以原来速度继续行驶，到达对方出发点后原路返回，两车在距A地48千米处第二次相遇．A、B两地相距多少千米？ 25. 老国王要把座城池划分给自己的个王子，个王子按照年龄从大到小分到的城池数量是依次减少的． 大王子：“虽然我分到的城池最多，但还是要比五弟、六弟、七弟的总和少．” 二王子：“还好我分到的城池数量比六弟、七弟的总和多．” 三王子：“真可惜，我分到的城池数量就比六弟、七弟的总和少．” 四王子：“我分到的城池数量是的倍数．” 如果王子们都没有说谎，并且大王子分到的城池数量是个质数，请问：三王子分到了多少座城池？ 26. 、表示自然数，、分别表示、的各位数字之和，表示除以所得的余数．已知、之和是7043，求之值． 27. 如图，图1中有一个宽为6厘米的长方形，点在边上以每秒1厘米的速度从向移动，点在边上以每秒2厘米的速度从向移动，点到达后停止移动，点继续移动到．图2是表示、同时开始移动的时间与梯形的面积之间的关系的图像．回答下面问题： （1）长方形的长是多少厘米？ （2）梯形的面积为66平方厘米时，点已经停止移动了几秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷A 一、填空．（每空1分，计22分） 1. 一个多位数，千万位上是最小的合数，万位和千位上都是最大的一位数，千分位上是最小的质数，其他各位都是0，这个数写作___________________，省略万位后面的尾数是__________． 【答案】 ①. ②. 万 【解析】 【分析】根据描述确定各数位对应数字，写出原数，再用四舍五入法省略万位后的尾数得到近似数． 【详解】解：∵最小的合数是， ∴千万位上的数字为； ∵最大的一位数是， ∴万位和千位上的数字都是； ∵最小的质数是， ∴千分位上的数字为； ∵其余数位上的数字都是； ∴这个数写作． ∴省略万位后面的尾数时，这个数为万． 2. 小时分=__________小时；公顷平方米=__________公顷． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】时间进率为小时分，面积进率为公顷平方米，据此计算即可． 【详解】解：换算小时分： ∵小时分， ∴分（小时）， ∴小时分（小时）； 换算公顷平方米： ∵公顷平方米， ∴平方米（公顷）， ∴公顷平方米（公顷）． 3. 小明在计算时，错看成，这样得到的结果与正确结果相差_______________． 【答案】 【解析】 【分析】用错误计算的结果减去正确计算的结果，化简即可求出二者的差值． 【详解】解： ． 4. 200多年前，德国数学家哥德巴赫发现每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，如，．自然数100可以表示为__________对不同的两个质数的和． 【答案】 【解析】 【分析】将100分解为两个质数的和，交换两个质数位置算作同一对，因此只枚举第一个小于的质数，验证另一个加数是否为质数，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：质数是指大于1，除1和自身外没有其他因数的自然数，按从小到大顺序枚举第一个小于的质数，逐一验证： ，3和97均为质数，符合要求； ，95不是质数，不符合； ，93不是质数，不符合； ，11和89均为质数，符合要求； ，87不是质数，不符合； ，17和83均为质数，符合要求； ，81不是质数，不符合； ，77不是质数，不符合； ，29和71均为质数，符合要求； ，69不是质数，不符合； ，63不是质数，不符合； ，41和59均为质数，符合要求； ，57不是质数，不符合； ，47和53均为质数，符合要求； 综上，符合条件的组合一共有对． 5. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图则，则；通过图形可知大长方形的长为，宽为，则大方形长与宽的比为． 【详解】解:设小长方形长为x，宽为y， 则 则小长方形长与宽的比为： 大长方形长与宽的比为： 所以，小长方形的长与宽的比是，大长方形的长与宽的比是 故答案为：，． 【点睛】本题考查了比的应用，熟练掌握比的应用是解题的关键． 6. 一张长方形铁皮，长是分米，宽是分米．在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体．小正方形的边长是__________分米时，得到的长方体体积最大． 【答案】 【解析】 【分析】折成的长方体的长等于原长减倍小正方形边长，宽等于原宽减倍小正方形边长，高等于小正方形边长，依次计算所有可能整边长对应的体积，比较大小即可得到结果． 【详解】解：设小正方形边长为分米，为正整数， 折成长方体需要满足宽大于，即，解得， 的可能取值为，，． 当时，长方体体积为立方分米； 当时，长方体体积为立方分米； 当时，长方体体积为立方分米； 比较得，因此小正方形边长为分米时，得到的长方体体积最大． 7. 一个零件长5毫米，画在一张图纸上长2厘米，这张图的比例尺是__________，在这张图纸上长5厘米的零件，实际距离是__________毫米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先统一长度单位，根据比例尺的定义求出比例尺，再利用图上距离和比例尺计算零件的实际长度． 【详解】解：∵厘米毫米， ∴比例尺为， ∵厘米毫米， ∴实际距离为（毫米）． 8. 一个月最多有个星期日，在一年的个月中，有个星期日的月份最多有__________个月． 【答案】 【解析】 【分析】先计算一年最多的星期日总个数，再计算个月至少的星期日总个数，两者的差即为所求结果． 【详解】解：一年最多有天，， 则一年最多有个星期日， 每个月至少有个星期日，个月至少有个星期日， 多余的星期日数量为，每个多余的星期日对应个有个星期日的月份， 故有个星期日的月份最多有个． 9. 4米的绳子平均分成5段，每段绳子占全长的__________，每段绳子长相当于2米的__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位1，先求每段占全长的分率，再计算每段实际长度，最后求每段长度相当于2米的分率即可． 【详解】解：∵将绳子全长看作单位1，平均分成5段， ∴每段绳子占全长的， ∵绳子总长为4米， ∴每段绳子的实际长度为 （米）， ∴每段绳子长相当于2米的． 10. 有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将这组数按序数拆分分子和分母，分别找出分子、分母与对应序数的变化规律，即可推导得到结果． 【详解】解：将数组按顺序标号，第1个数为，第2个数为，第3个数为，依此类推， 先分析分子规律： 第1个数的分子： 第2个数的分子： 第3个数的分子： ... 可得第个数的分子为. 再分析分母规律： 第1个数的分母： 第2个数的分母： 第3个数的分母： ... 可得第个数的分母为. 因此第个数是. 当时，代入得第十个数为． 11. 如图，果园里种植杏树的面积占整个果园面积的_________%；已知果园种植面积是公顷，桃树种植面积为_________公顷，比梨树的种植面积多_________公顷． 【答案】 ①. 25 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查百分比应用和面积计算，解题的关键是通过扇形统计图呈现各果树占比，需结合整体与部分的关系分步求解．把整个果园的面积看作单位“1”，用1分别减去桃树、梨树、苹果树分别占的分率，就是杏树占的分率；用果园的总面积分别乘上桃树和梨树占的分率，求出桃树和梨树的种植面积，再根据减法的意义即可得解． 【详解】解：杏树占比， 桃树种植面积， ， （公顷） 梨树种植面积 （公顷） 桃树比梨树多出的面积：（公顷） 所以，果园里种植杏树的面积占整个果园面积的；已知果园种植面积是公顷，桃树种植面积为公顷，比梨树的种植面积多公顷． 故答案为：． 12. 一堆煤60千克，第一次烧了它的，第二次烧了千克，这堆煤比原来少了__________千克． 【答案】 【解析】 【分析】这堆煤比原来少的重量等于两次烧掉的煤的总重量，先求出第一次烧掉的重量，再加第二次烧掉的重量即可得到结果． 【详解】解：第一次烧掉的煤的重量为（千克）， 两次一共烧掉的煤的重量为（千克）即这堆煤比原来少了千克． 13. 把圆柱的底面分成16等份，然后把圆柱切开，照如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的侧面积是40平方厘米，底面半径是5厘米，那么它的体积是__________立方厘米．如果圆柱的高是4厘米，拼成长方体后，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱体的体积是__________立方厘米． 【答案】 ①. 100 ②. 【解析】 【分析】圆柱侧面展开后是一个长方形，长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高，圆柱拼成长方体后增加的表面积是2个长是圆柱的高、宽是圆柱底面的半径的长方形，据此解答． 【详解】解：（厘米）， （立方厘米）， （厘米）， （立方厘米）， ∴如果圆柱的侧面积是40平方厘米，底面半径是5厘米，那么它的体积是100立方厘米，如果圆柱的高是4厘米，拼成长方体后，表面积增加了24平方厘米，原来圆柱体的体积是立方厘米． 二、选择．（每题2分，计10分） 14. 一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（ ）海里． A. 30 B. 40 C. 60 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】由与长度相等，想到通过计算夹角的度数判定三角形形状，进而求解的长度． 【详解】解：如图 由题意得海里， ∵轮船从地向南偏西行驶到地， ∴在的北偏东方向， 又∵在的北偏西方向， ∴， ∴是等边三角形， ∴海里． 15. 有一台数码照相机，成像质量分“最好”、“好”、“一般”三种．这台相机配的存储卡最多可存储“最好”的像片120张，或存储“好”的像片160张．或存储“一般”的像片280张．现在这张存储卡中已存有“最好”的像片30张．“好”的像片60张．那么，还能存“一般”的像片（ ）张． A. 108 B. 100 C. 105 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】将存储卡总容量视为单位1，通过单张像片的容量占比计算剩余可存“一般”像片的数量． 【详解】解：单张“最好”像片占总容量的，单张“好”像片占总容量的，单张“一般”像片占总容量的， 已用容量占比为， 剩余容量占比为， 还可存“一般”像片数量为（张）． 16. 小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘．现在，小明已经赛了盘，小华赛了盘，小力赛了盘，小强赛了盘．小海已经赛了（ ）盘． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从已赛盘数最多的小明和最少的小强入手，逐步推导各人的比赛对手，即可得到小海的参赛盘数． 【详解】解：人进行单循环比赛，每人最多赛4盘， 小明赛了4盘， 小明与小华、小力、小强、小海各赛盘， 小强赛了盘， 小强仅与小明赛过，未与其他人比赛， 小华赛了盘，且未与小强比赛， 小华的盘对手为小明、小力、小海，此时小力已与小明、小华各赛盘，共盘，与已知条件相符， 小海共赛了盘． 17. 小华坐在教室的位置，用数对表示是，坐在小华前面一位同学的位置用数对表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：小华位置为，前面一位同学列数不变，行数减1，即，对应数对为． 18. 古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”．他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类．如：1，3，6，10，……这些数叫做三角形数．那么，在整数45，456和1830中，是三角形数的有（ ） A. 45和456 B. 456和1830 C. 45和1830 D. 45、456和1830 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形规律得出第n个三角形数为，通过验证2倍数值是否为两个连续正整数之积来判断． 【详解】解：∵第一个数为； 第2个数为； 第3个数为； 第4个数为； ∴第n个数为， 设第n个数为x，当时， ∴ ∴ ∴，即45是三角形数； 当时， ∴ ∴ ∵，， ∴912不是两个连续正整数之积，，即456不是三角形数； 当时， ∴ ∴， ∴，即1830是三角形数； 综上所述，在整数45，456和1830中，是三角形数的有45和1830． 三、计算．（计25分） 19. 递等式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算括号中的除法，加法，再计算乘法； （2）利用乘法分配律计算； （3）先去括号，再将同分母分数放一起计算，最后计算加法即可； （4）根据式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先合并同类项，再系数化1，即可作答． （2）先运算除法，再系数化1，即可作答． （3）先去分母，再整理原式为，再系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得 【小问3详解】 解：∵ ∴， 则， 解得 四、解决问题．（共43分） 21. 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们的叫声统计了天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这天内它们共叫了声．问：波斯猫至少叫了多少声？ 【答案】波斯猫至少叫了声 【解析】 【分析】设一共有个早上，个晚上，根据总的叫声数列出等式，利用均为不等于的自然数，列出的可能取值，依次计算后得到所有满足题意的答案，取波斯猫叫声的最小值即可． 【详解】解：设一共有个早上，个晚上， 根据题意可得：，， ∵不是的倍数， ∴均不等于， ∵的个位数只能是、， ∴的个位数只能是， ∵， ∴， ∴满足题意的值为， 当，即时，，解得， ∴，满足题意，此时波斯猫叫：（声）， 当，即时，，解得， ∴，满足题意，此时波斯猫叫：（声）， 当，即时，，解得， ∴，满足题意，此时波斯猫叫：（声）， ∵， ∴波斯猫至少叫了声． 答：波斯猫至少叫了声． 22. 小林骑自行车从甲地到乙地，去时每小时行10千米，原路返回时每小时行15千米，小林骑自行车往返的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】每小时12千米 【解析】 【分析】把全路程看作是单位“1”，往返的总路程就是，返回时的时间是，去时的时间是．然后用总路程除以总时间就是平均速度，据此解答． 【详解】解： ， 答：小林骑自行车往返的平均速度是每小时12千米． 23. 学校安排教师和学生共100人，植树100棵．已知教师每人植树3棵，学生平均每3人植树1棵．学校需安排教师和学生各多少人？ 【答案】学校需安排教师25人，学生75人 【解析】 【分析】假设100人全是教师，共栽树棵，比实际的100棵多棵，因为我们把学生平均每3个人栽1棵当成了每人栽3棵树，每人多算了（棵），用多栽的棵数除以学生每人多算的棵数即可得出学生数． 【详解】解：学生人数： （人）， 教师人数：（人）， 答：学校需安排教师25人，学生75人． 24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．两车第一次在距B地64千米处相遇．相遇后仍以原来速度继续行驶，到达对方出发点后原路返回，两车在距A地48千米处第二次相遇．A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距144千米 【解析】 【分析】根据第一次相遇乙车行驶64千米，结合第二次相遇两车共走3个全程，得出乙车总行驶路程，再由相遇点距A地48千米即可推导全程长度． 【详解】解： ∵ 甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，第一次相遇时共行驶1个全程，相遇点距B地64千米． ∴第一次相遇时乙车行驶了64千米． ∵两车速度不变，相遇后继续行驶，到达对方出发点后原路返回，到第二次相遇时，两车共行驶3个全程． ∴乙车行驶的总路程为第一次相遇时的3倍，即（千米）． ∵ 第二次相遇点距A地48千米，说明乙车行驶完1个全程后，又从A地向B地返回行驶了48千米． ∴ A、B两地的距离为（千米）． 答：A、B两地相距144千米． 25. 老国王要把座城池划分给自己的个王子，个王子按照年龄从大到小分到的城池数量是依次减少的． 大王子：“虽然我分到的城池最多，但还是要比五弟、六弟、七弟的总和少．” 二王子：“还好我分到的城池数量比六弟、七弟的总和多．” 三王子：“真可惜，我分到的城池数量就比六弟、七弟的总和少．” 四王子：“我分到的城池数量是的倍数．” 如果王子们都没有说谎，并且大王子分到的城池数量是个质数，请问：三王子分到了多少座城池？ 【答案】三王子分到了座城池 【解析】 【分析】设个王子分到的城池数依次为座，根据题目中的已知条件，以及均为自然数，依次求出满足题意的的取值范围，并排除不符合题意的值即可得到答案． 【详解】解：设个王子分到的城池数依次为座， ∵，且均为正整数，， ∴，当且仅当它们是连续自然数时取等号， 又∵，若，则，此时， 即，不满足题意， ∴是小于的质数，且，即， ∴只能取这四个值， 又∵，， ∴， ∴， ①当时，， ∵与互相矛盾， ∴不满足题意， ②当时，， 当时，此时， ，故不满足题意， 当时，此时， ，故不满足题意， 当时，此时，， 当时，满足， ∵， ∴，而，故不满足题意， 当时， ∵，此时，故不满足题意， ∴不符合题意， ③当时，只能取、或者， 当，时， ∵， ∴只可分别取，此时，， 此时，与矛盾，故不满足题意， 当，时， ，，，， 当时，满足条件的的取值有，或， 当时，，，， ∵， ∴， 此时，与矛盾，故不满足题意， ∴此时只能取， 当时， 此时，与互相矛盾，故不满足题意． 答：三王子分到了座城池． 26. 、表示自然数，、分别表示、的各位数字之和，表示除以所得的余数．已知、之和是7043，求之值． 【答案】 【解析】 【分析】利用自然数除以9的余数与其各位数字之和除以9的余数相等的性质，将所求余数转化为除以9的余数计算． 【详解】解∶ ∵ 自然数除以9的余数等于其各位数字之和除以9的余数． ∴ 与M除以9的余数相同，与N除以9的余数相同， ∴ 与除以9的余数相同． ∵． ∴， ∵14除以9的余数为5． ∴所求值为5． 27. 如图，图1中有一个宽为6厘米的长方形，点在边上以每秒1厘米的速度从向移动，点在边上以每秒2厘米的速度从向移动，点到达后停止移动，点继续移动到．图2是表示、同时开始移动的时间与梯形的面积之间的关系的图像．回答下面问题： （1）长方形的长是多少厘米？ （2）梯形的面积为66平方厘米时，点已经停止移动了几秒？ 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）设运动时间为秒，由题意，当运动到时，梯形的面积为54平方厘米，此时，根据梯形面积列方程求解即可； （2）由题意，梯形的面积为66平方厘米时，点在处，，根据梯形面积列方程即可求出此时的值，用这个数值减去点到达处所用时间即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为秒， 由题意，当运动到时，梯形为54平方厘米， 此时， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，梯形的面积为66平方厘米时，点在处，， ， ． 答：梯形的面积为66平方厘米时，点已经停止移动了４秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $