江苏徐州市丰县初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

丰县初级中学九年级数学阶段性测试 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列是一元二次方程的是() A.x2+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是() A.8 B.4v6 C.9 D.10 3.用配方法解方程x2-2x-5=0,将其化为(x+a)2=b的形式，正确的是( ) A.(x-1)2=6B.（x-1)2=4C.(x+1)2=6 D.(x+1)2=4 4.把一元二次方程x2=-2(x+1)化成一般式是（) A.x2-2x+2=0B.x2-2x=2 C.x2+2x+2=0 D.x2+2x-2=0 5.若关于x的方程2-3x+3=0是一元二次方程，则() A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=5cm.点P从B出发，以1cm/s的速度向终点C 运动；同时，点Q从C出发，以2c/s的速度向终点A运动.ts后，△PCQ的面积等于4，则t的值为 () A.1或4 B.2或4 C.2 D.1 B P B ol 第6题 第7题 7.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=是(c>0)的图象相交于4、B,设点A的坐标为m, ),那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为() A.4,6 B.4,12 C.8,6 D.8,12 8.若点A(a-1,y1),B(1,2)在反比例函数y=的图象上，且y1>y2,则a的取值范围是() A.a<-1 B.-1<a<1 C.a>1 D.a<-1或a>1 二.填空题（共8小题，每题4分，共32分） 9.一元二次方程x2=1的根是 10.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+2-1=0的一个根为0，则k的值为 1.点A(2,),B(5,)在函数y=-的图象上，则1（填“>”或“<）. 12.在平面直角坐标系O中，若反比例函数y=+1的图象位第二、四象限，则飞的取值范围是 13.江苏省城市足球联赛（苏超）自举办以来，迅速被多地效仿，形成全国性民间足球热潮.某地有若干 支球队参加足球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，问该地有多少支球队？设有x支球队， 可列方程为 14.如果(2+b2+1)(a2+b2-1)=8,那么a2+b2的值为 15.已知方程x2-3x-24=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a-b的值为 第1页（共4页） 16.如图，点A在函数y=的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y=的图象交于点B,点C、D在x轴上， 若AB=DC,则四边形ABCD的面积为 0 三.解答题（共9小题，共84分。） 第16题 17.（15分)解方程：(1)x2+4x=5;(2)2x2-4x+1=0:(3)2(x-3)=3x(x-3). 18(6分)一次函数一+1的图象与反比例函数y=-2的图象有交点吗为什么？ 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x+x-k-3=0（k为常数). (1)若方程的一个根为2，求k的值及方程的另一个根； (2)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 20.(8分)已知关于x的方程x2-(2+1)x+k2-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程的两个不相等的实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1x2-3,求k的值. 第2页（共4页） 21.(6分)A,B两地相距400km.汽车以xkm/h的平均速度从A地到达B地需要h. (1)直接写出y与x的函数关系式： (2)如果汽车的平均速度不超过100/h,那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？ 22.(9分)如图，利用一面墙（墙长20），用总长度49m的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形菜园ABCD, ∠人∠∠∠∠人人人∠ 且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为m. A B (1)AB= (用含x的代数式表示)： (2)若矩形围栏ABCD面积为180n2,求栅栏BC的长. 1m 23.（11分)中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒75元，连续两次降价后每盒48元，若每次 下降的百分率相同. (1)(5分)求每次下降的百分率. (2)(6分)若每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采 取适当的涨价措施，若每盒涨价1元，日销售量将减少20盒，现该商场要保证每天盈利6000元，且要顾客 得到最大实惠，那么每盒应涨价多少元？ 第3页（共4页） 24(11分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1=2x的图象与反比例函数2=的图象交于 y A（-1,n)、B两点. (1)求k的值： B (2)当y2<2时，x的取值范围是 (3)当y1-y2<0时，x的取值范围是 (4)若x轴上存在点P,使得△PAB的面积为2，求点P的坐标. 25.(10分)如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数y=x<0)的图象交于A(a,6,B(-6,b) 两点. A B (1)求此反比例函数的表达式： 备用图 (2)在y轴上存在点P,使得AP+BP的值最小，AP+BP的最小值 (3)M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点MN,使△MBN是以MN为底的等腰 直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由. 第4页（共4页） 丰县初级中学九年级数学阶段性测试参考答案 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A C B A B D 二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 9.x1=1,x2=-1; 10. -1; 11.＜; 12.k＜-1; 13.; 14. 3; 15. 21; 16. 3. 三．解答题（共9小题） 17 (1)x1=1,x2=-5;(2)x1=,x2=;(3)x1=3,x2= 18.整理得：x2+x+2=0,Δ＝-7＜0 此方程没有实数根，∴图象无交点。 19(1)k=-1，另一根为-1 （2）△=k2+4k+12=(k+2)2+8＞0 ∴不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根 20.解：（1）根据题意得Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣k）＞0， 解得k， 即k的取值范围为k； （2）根据根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣k， ∵x1+x2＝x1x2﹣3， ∴2k+1＝k2﹣k﹣3， 整理得k2﹣3k﹣4＝0， 解得k1＝﹣1，k2＝4， ∵k， ∴k的值为4． 声 21.解：（1）y， ∴y与x的函数关系式为y． （2）x， 根据题意，得100， 解得y≥4， ∴汽车从A地到B地至少需要4h． 22.解：（1）依题意得：AB＝49+1×2﹣3x＝（51﹣3x）（m）， 故答案为：（51﹣3x）m； （2）依题意得：x（51﹣3x）＝180， 整理得：x2﹣17x+60＝0， 解得：x1＝12，x2＝5， 当x＝12时，51﹣3x＝51﹣3×12＝15＜20，符合题意； 当x＝5时，51﹣3x＝51﹣3×5＝36＞20，不符合题意，舍去； 答：栅栏BC的长为12米m． 23.解：（1）设每次下降的百分率为x， 根据题意，得75（1﹣x）2＝48． 解得x1＝0.2，x2＝1.8（舍）． 答：每次下降的百分率为20%． （2）设每盒涨价y元， 根据题意，得（10+y）（500﹣20y）＝6000， 解得y1＝5，y2＝10， 因为要尽快减少库存，所以y＝5符合题意． 答：涨价5元． 24.解：（1）把A（﹣1，n）代入y1＝2x，可得n＝﹣2， ∴A（﹣1，﹣2）， 把A（﹣1，﹣2）代入，得﹣2， ∴k＝2； （2）∵正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，﹣2）、B两点， ∴A、B关于原点对称，B（1，2）， 由图象可知，当x＜0或x＞1时，y2＜2， 故答案为：x＜0或x＞1； （3）由正比例函数与反比例函数的对称性可知B（1，2）， 由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，y1＜y2， ∴当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1， 故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1； （4）∵△PAB的面积为2， ∴S△PAB•OP•（yB﹣yA）OP•[2﹣（﹣2）]＝2， ∴OP＝1， ∴P（1，0）或（﹣1，0）． 25.解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8， 解得：a＝﹣2， 所以，A（﹣2，6）， 将A（﹣2，6）代入得：k＝xy＝﹣12， 即反比例函数的表达式为：y； （2）联立， 解得：， ∴B点坐标为（﹣6，2）； 作点A关于y轴的对称点A'（2，6）， 连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小， 则AP+BP的最小值； （3）存在，理由： 设点M（m，），N（n，0）， 当点M在点B的右侧时，如图： 过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H， ∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形， 则∠MBN＝90°，MB＝NB， ∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°， ∴∠FBN＝∠HMB， ∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB， ∴△MHB≌△BFN（AAS）， ∴HM＝BF，HB＝FN， 即m﹣（﹣6）＝2﹣0且2＝n﹣（﹣6）， 解得：m＝﹣4，n＝﹣5， 即点M（﹣4，3）； 当M在B点左侧时，同理可得， ∴M（﹣4，3）或． 明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/30 0:06:38；用户：高灵敏；邮箱：18796396781；学号：21408626 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰县初级中学九年级数学阶段性测试 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+x＝2y B．2x2＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．x2+x+1 2．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（　　） A．8 B． C．9 D．10 3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝6 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝4 4．把一元二次方程x2＝﹣2（x+1）化成一般式是（　　） A．x2﹣2x+2＝0 B．x2﹣2x＝2 C．x2+2x+2＝0 D．x2+2x﹣2＝0 5．若关于x的方程ax2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝5cm．点P从B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；同时，点Q从C出发，以2cm/s的速度向终点A运动．ts后，△PCQ的面积等于4，则t的值为（　　）第6题 A．1或4 B．2或4 C．2 D．1第7题 7．如图，在直角坐标系中，直线y＝6﹣x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　） A．4，6 B．4，12 C．8，6 D．8，12 8．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 9．一元二次方程x2＝1的根是 _______________ ． 10. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为 ． 11．点A（2，y1），B（5，y2）在函数的图象上，则y1_____ y2（填“＞”或“＜”）． 12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是___________． 13．江苏省城市足球联赛（苏超）自举办以来，迅速被多地效仿，形成全国性民间足球热潮．某地有若干支球队参加足球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，问该地有多少支球队？设有x支球队，可列方程为 ____________________ ． 14．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝8，那么a2+b2的值为 　 　 ． 15．已知方程x2﹣3x﹣24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为_______ ． 16．如图，点A在函数y的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 _____ ．第16题 三．解答题（共9小题，共84分。） 17．（15分）解方程：（1）x2+4x＝5； （2） 2x2﹣4x+1＝0；（3）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 18.（6分）一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象有交点吗?为什么? 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣3＝0（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值及方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣k＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2＝x1x2﹣3，求k的值． 21．（6分）A，B两地相距400km．汽车以xkm/h的平均速度从A地到达B地需要yh． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）如果汽车的平均速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？ 22．（9分）如图，利用一面墙（墙长20m），用总长度49m的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形菜园ABCD，且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为xm． （1）AB＝_____________ （用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为180m2，求栅栏BC的长． 23．（11分）中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒75元，连续两次降价后每盒48元，若每次下降的百分率相同． (1)（5分）求每次下降的百分率． (2)（6分）若每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施,若每盒涨价1元，日销售量将减少20盒，现该商场要保证每天盈利6000元，且要顾客得到最大实惠，那么每盒应涨价多少元？ 24.（11分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象交于 A（﹣1，n）、B两点． （1）求k的值； （2）当y2＜2时，x的取值范围是 ____________ ； （3）当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是 _______________ ； （4）若x轴上存在点P，使得△PAB的面积为2，求点P的坐标． 25．（10分）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B（﹣6，b）两点． （1）求此反比例函数的表达式； （2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，AP+BP的最小值 ； （3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $