安徽六安市第九中学2026-2027学年 八年级上学期数学第一次综合素质评价试卷

八上数学第一次综合素质评价 命题人：未显凤 审题人：王克成 满分150分 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点Q（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A，则方程kx+b＝3的解是（　　） A．x＝b B．x＝2 C．x＝3 D． 4．已知点M（3a﹣2，a+6）在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 5． A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东30°方向上，B在灯塔O的南偏东50°方向上，则∠AOB的度数是（　　） A．50° B．80° C．100° D．110° 第3题图 第5题图 第6题图 第9题图 6．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，﹣1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（﹣3，4）平移后的对应点B′的坐标是（　　） A．（0，7） B．（﹣6，1） C．（1，5） D．（﹣1，6） 7．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个数学图象中，表示函数的是（　　） A． B． C． D． 8．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 9．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A1（1，1），A2（1，﹣1），A3（2，0），A4（2，﹣2）…按照此规律，则点A2026的坐标为（　　） A．（2024，﹣2023） B．（2026，﹣2025） C．（1013，﹣1013） D．（1012，﹣1010） 10．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h B．乙出发时，甲追上乙 C．图②中a＝10，b＝1.5 D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11．函数y自变量x的取值范围是________ ． 12．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝_______ ． 13．已知一次函数y＝kx+7（k为常数，且k≠0）的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的k的值为______________ ． 14．已知直线y＝﹣x+3，若点A（x1，y1），B（x2，y2）满足y1+y2＝﹣（x1+x2）+6，且y1﹣y2＝x1﹣x2，则称点A，B关于直线y＝﹣x+3对称． （1）点M（3，5）关于直线y＝﹣x+3对称点M′的坐标为___________ ． （2）若点D（﹣1，6）关于直线y＝﹣x+3的对称点为D′，点C（1，2）关于直线y＝﹣x+3的对称点为C′，直线l经过点C′，D′，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为___________________ ． 三．解答题（第15~18题每题8分，第19~20题每题10分，第21~22题每题12分，第23题14分） 15．已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6． （1）求出y关于x的函数解析式； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 16．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′． （1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）求△ABC的面积． 17．生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对（x，y），且m＝ax+by，其中a，b是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 ﹣5 ﹣11 密文 （1，2） （﹣2，3） （1）求a，b的值； （2）求密文（4，1）的明文． 18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． （1）求点A（﹣1，3）的“短距”； （2）若点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”，求a的值． 19．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点P（m，1），直线l1过点（6，5）． （1）求直线l1的函数表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）依据图象信息，确定不等式kx+b＞﹣x+4的解集． 20．如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律． 如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）【观察发现】若碗的数量为6个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为_______ cm； （2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示y与x的函数关系的式子； （3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 21．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是_________ ； （2）①列表，找出y与x的几组对应值，其中，m＝_____ ； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 m 1 0 1 2 3 … ②在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； （3）观察函数图象，直接写出不等式|x+1|≥2的解集：_____________ ． 23．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 八上数学第一次综合素质评价 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵1＞0，﹣1＜0， ∴点M（1，﹣1）在第四象限． 故选：D． 2．【分析】先确定k、b符号，在确定直线经过的象限． 【解答】解：∵点（k，b）在第二象限， ∴k＜0，b＞0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 3．【分析】直接利用函数图象即可得出答案． 【解答】解：由函数图象可知：当x＝2时y＝kx+b＝3， 所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2， 故选：B． 4．【分析】根据点M在第二象限得出3a﹣2＜0，a+6＞0，再根据点M到两坐标轴的距离相等得出|3a﹣2|＝|a+6|，再化简绝对值即可． 【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）在第二象限， ∴3a﹣2＜0，a+6＞0， ∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴|3a﹣2|＝|a+6|， ∴2﹣3a＝a+6， ∴a＝﹣1， 故选：D． 5．【分析】根据题意，得∠DOA＝30°，∠COB＝50°，结合∠DOA+∠AOB+∠COB＝180°，计算即可． 【解答】解：如图，根据题意， 得∠DOA＝30°，∠COB＝50°， ∵∠DOA+∠AOB+∠COB＝180°， ∴∠AOB＝180°﹣∠COB﹣∠DOA＝100°， 故选：C． 6．【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后的对应点为A′（5，2）， 则5﹣2＝3，2﹣（﹣1）＝3． 因为点B坐标为（﹣3，4）， 则﹣3+3＝0，4+3＝7， 所以点B（﹣3，4）平移后的器对应点B′的坐标为（0，7）． 故选：A． 7．【分析】根据函数的概念逐项判断即可． 【解答】解：根据“设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”， 则D选项是函数． 故选：D． 8．【分析】由一次函数的性质可知k＝﹣2＜0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解． 【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）， ∴﹣2＜﹣1＜3， ∴x2＞x1＞x3， 故选：B． 9．【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，总结出规律，得出纵坐标，即可得解． 【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： A1、A2的横坐标为1，A3、A4的横坐标为2，A5、A6的横坐标为3，所以A2026的横坐标为1013； A2的纵坐标为﹣1，A4的纵坐标为﹣2，A6的纵坐标为﹣3，所以A2026的纵坐标为1013； 所以点A2026的坐标为（1013，﹣1013）， 故选：C． 10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；设甲出发m小时后，甲、乙相遇，由此可得25m＝10（m+0.5），解之再加上乙先出发的时间即可；由题意可知，当乙行驶了b小时后，乙到达终点，此时甲，乙两人相距akm；由图②可知，前0.5h，甲，乙不能相距7.5km，设乙出发xh时，根据甲、乙两人路程差为7.5km可列出方程，解方程即可． 【解答】解：甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）， 乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故A正确； 设甲出发m小时后，甲、乙相遇， 由题可得，25m＝10（m+0.5）， 解得， （小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确； 由图可得， a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故C正确； 由题意可得， 前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5， 则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后， 设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km， 25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5， 解得，， 25﹣10x＝7.5，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．故D错误． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 11．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案为：x≥5 12．【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答． 【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上， ∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1． 13．【分析】根据一次函数图象所在象限得到k的取值范围，在范围内取一个值即可． 【解答】解：由条件可知k＜0， 故符合条件的k为任意负数均可，例如k＝﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 14．【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出点C′，D′的坐标，进而求出一次函数的解析式，再求出函数与坐标轴的交点，利用面积公式进行计算即可． 【解答】解：（1）设M′（x2，y2）， 由题意，5+y2＝﹣（3+x2）+6，即5+y2＝3﹣x2， 整理得y2＝﹣x2﹣2， 又5﹣y2＝3﹣x2，整理得y2＝x2+2， ∴﹣x2﹣2＝x2+2，解得x2＝﹣2， 代入y2＝﹣x2﹣2得y2＝﹣（﹣2）﹣2＝0， 故M′（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）； （2）同（1）法可得D′（﹣3，4）， ∵点C（1，2）在直线y＝﹣x+3上， ∴对称点C′与C重合，坐标为（1，2）． 设直线l的解析式为y＝kx+b，则：， 解得， ∴， 当时，x＝5，当x＝0时，， ∴直线与两个坐标轴的交点为， ∴三角形面积， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 15．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把x＝﹣3代入（1）中的函数解析式，求出y的值即可． 【解答】解：（1）∵y与x+2成正比例， ∴设y与x的解析式为y＝k（x+2）， ∵当x＝1时，y＝6， ∴6＝k（1+2）， 解得k＝2， ∴y关于x的函数解析式为y＝2（x+2），即y＝2x+4； （2）由（1）知，y关于x的函数解析式为y＝2x+4， ∴当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣6+4＝﹣2． 16．【分析】（1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点A′（3，1），B平移后对应点B′（0，﹣4），C平移后的对应点C′（5，﹣2），在描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【解答】解：（1）如图所示，所作△A′B′C′为所求，C′（5，﹣2）； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积可得： S△ABC． 17．【分析】（1）代入两组明文与密文的对应值，列二元一次方程组求解a，b； （2）将a，b与密文的x，y代入公式计算明文． 【解答】解：（1）根据题意得 ， 得； （2）由（1）得m＝x﹣3y，将x＝4，y＝1代入，得m＝4﹣3×1＝1， 所以密文（4，1）的明文为1． 18．【分析】（1）根据“短距”的定义求解即可； （2）根据“等距点”的定义得出|3a﹣8|＝|﹣a|，再求出a的值即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， 又∵1＜3， ∴点A（﹣1，3）的“短距”是1； （2）∵点B（3a﹣8，﹣a）是“等距点”， ∴|3a﹣8|＝|﹣a|， ∴3a﹣8＝﹣a或3a﹣8+（﹣a）＝0， ∴a＝2或a＝4． 19．【分析】（1）求出点P坐标，由待定系数法可得直线l1的函数表达式； （2）方程组的解即为交点P横纵坐标的值； （3）确定l1：y＝kx+b的图象在l2：y＝﹣x+4的图象上方时，自变量的范围即可． 【解答】解：（1）由条件可知﹣m+4＝1，解得m＝3， 即P点坐标为（3，1）； ∴直线l1：y＝kx+b过点P（3，1），点（6，5），则： ， 解得， ∴直线l1的函数表达式为； （2）∵方程组的解即为交点P横纵坐标的值，P（3，1）， ∴方程组解为； （3）由图象可得：不等式kx+b＞﹣x+4的解集为：x＞3． 20．【分析】（1）观察表格数据发现每增加1个碗，总高度增加 2.4cm，再进行计算即可． （2）根据（1）中的结论每增加1个碗，总高度增加 2.4cm，结合表格信息直接计算即可． （3）由（2）可知函数表达式y＝2.4x+3.6，总高度不超过28.8cm可以正常进入，即2.4x+3.6≤28.8，解不等式即可． 【解答】解：（1）由表格中两个变量的对应值的变化规律可知， 每增加1个碗，总高度增加 2.4cm， ∴当x＝6时，y＝6+2.4×（6﹣1）＝18， 即当碗的数量为6个时，碗的高度为18cm， 故答案为：18cm； （2）由表格中两个变量的对应值的变化规律可知， y＝6+2.4×（x﹣1）， 即y＝2.4x+3.6； （3）由题意得，y≤28.8， 即2.4x+3.6≤28.8， 解得x≤10.5， 所以x的最大整数值为10， 答：若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，此时碗的数量最多为10个． 21．【分析】（1）通过图象确定函数类型为一次函数，利用已知点坐标待定系数法求解析式； （2）先求当前剩余电量，再根据电亏警报电量计算还能行驶的路程． 【解答】解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50）， 得，， 解得：，b＝80， ∴； （2）令x＝240，则y＝32， 100×10%＝10，令y＝10，则有，解得x＝350， 350﹣240＝110， 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报． 22．【分析】（1）根据绝对值函数的自变量取值范围可知对于函数y＝|x+1|，无论x取任何实数，x+1都有意义； （2）①将x＝﹣3代入函数y＝|x+1|求解即可；②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图象； （3）①观察函数图象发现：函数图象关于直线x＝﹣1对称，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数的最小值为0；②对于|x+1|≥2，求x的取值范围，去绝对值解不等式，就要分情况讨论x+1为正数或负数，即可求解． 【解答】解：（1）在函数y＝|x+1|中，自变量的取值范围是x为任意实数； 故答案为：全体实数； （2）①当x＝﹣3时，m＝|﹣3+1|＝2，即m的值是2； 故答案为：2； ②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图象如图： （3）当|x+1|≥2时，则有x+1≥2或﹣（x+1）≥2， 解得x≤﹣3或x≥1． 故答案为：x≤﹣3或x≥1． 23．【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可； （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【解答】解：（1）依题意得，， 整理得，3000（m﹣20）＝2400m， 解得m＝100， 经检验，m＝100是原分式方程的解， 所以，m＝100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ∵x是正整数，105﹣95+1＝11， ∴共有11种方案； （3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x＝105时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x＝95时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $