精品解析：河北省唐山市开滦第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

唐山市开滦一中2026一2027年度高一年级10月月考 数学 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为全集，集合， 所以，又，所以. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负及分式分母不为零可列不等式组，进而求解即可. 【详解】由，解得且，所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 设全集，集合，，则的取值为（ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：，进而得到且，即得解. 【详解】∵， ∴且， ∴． 故选：C. 4. 已知，下列不等式中必成立的一个是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误. 对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确. 对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误. 对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误. 故选B. 【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题. 5. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 6. 设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图确定阴影部分为，即可求解. 【详解】由图像可知：阴影部分为， 又 , 所以， 故选：B 7. 要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/，池底的造价为150元/，则该蓄水池的最低造价为（ ） A. 2.5万元 B. 2.6万元 C. 2.7万元 D. 2.8万元 【答案】C 【解析】 【分析】设长和宽分别为，则，再写出造价表达式，利用基本不等式即可求出最值. 【详解】设水池底面的长、宽分别为x，ym，则，设总造价为元， 则 元，即万元. 当且仅当，，即时等号成立. 故选：C. 8. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得到在R上恒成立，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出，由集合真包含关系得到答案. 【详解】由题意得在R上恒成立， 若，则，满足要求， 若，则只需，解得， 综上，， 由于为的真子集， 故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题:(本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. 若为假命题，则为真命题 【答案】CD 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断A；举例判断BC；结合命题和其的否定的真假性判断D. 【详解】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，当时，满足，但， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，不成立， 因此命题“”是假命题，故C正确； 对于D，由命题及其否定一定一真一假可知，D正确． 故选：CD. 10. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ACD 【解析】 【分析】由，则，分和进行讨论，从而确定的取值. 【详解】由，则， 又， 当时，则，此时符合题意； 当时，即，则， 当，即，此时，，符合题意； 当，即，此时，，符合题意； 故选：ACD. 11. 已知正常数，和正变数，满足，，的最小值为18，求，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】 先由基本不等式求得，再结合，求解，的值即可. 【详解】解：因为，是正常数，，是正变量， 所以 当且仅当时，取等号，此时， 所以，解得或 故选：CD 【点睛】本题考查利用基本不等式的最小值求参数的值，是基础题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数．当时，函数的值域是________ 【答案】 【解析】 【分析】可以通过将二次函数化为顶点式，再通过其函数特征得出结果． 【详解】由题意得， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以当时，取得最小值，且． 又， 所以， ∴函数的值域是， 13. 若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知，运算求解即可. 【详解】若命题“，”为真命题， 则，解得或， 所以实数m的取值范围是或. 故答案为：或. 14. 若不等式的解集是，则的解为___________ 【答案】 【解析】 【分析】由已知不等式的解集得相应二次方程的根，从而求得，再代入解不等式即可得解． 【详解】因为不等式的解集是， 可知是方程的两根，且， 则，解得， 则化为，解得． 所以的解集为． 故答案为： 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解析式分段描点连线即可； （2）先计算，再计算即可. 【小问1详解】 根据解析式作图如下： 【小问2详解】 . 16. 解下列不等式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解（1）（2）；根据分式不等式的解法即可求解（3）. 【小问1详解】 ， 又，所以， 即不等式的解集为； 【小问2详解】 方程中，，该方程无解， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 ， 解得或，即原不等式的解集为. 17. 已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据，分别考虑和的情况，由此求解出的取值范围. 【详解】因为，①若当，即时，，符合题意； ②若当，即时， 需满足或，解得， 综上可知：. 【点睛】本题考查根据集合的运算结果求解参数范围，涉及到分类讨论思想的运用，难度较易.当集合的交集结果为空集时，要注意讨论集合本身为空集的情况. 18. 全集，集合，集合. （1）若，且集合满足：，求出所有这样的集合； （2）集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】（1），，或； （2）能， 【解析】 【分析】（1）解出，，根据，，求出所有的集合； （2）根据得到，分与，与，讨论得到结论. 【小问1详解】 时，， ， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故，，或； 【小问2详解】 因为，所以， 若，则满足，此时，解得：； 若，则，解得：， 所以，解得：或，故，不满足，舍去； 若，则，解得：， 所以，解得：或2，所以，不满足，舍去； 若，则，解得：，所以， 解得：或4，不满足，舍去， 综上：实数的取值范围是 19. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】（1）； （2）产量为200个时，零件的单位利润最大，最大单位利润100元. 【解析】 【分析】（1）依据利润与总收入、总成本的关系，分产量区间构建利润函数； （2）分区间求解单位利润，借助基本不等式和函数单调性分析最值情况. 【小问1详解】 总成本为元. 当时，； 当时，. 故. 【小问2详解】 依题意，单位利润为. 当时，. 由，当且仅当即时取等号， . 当时，，此函数随增大而减小，故. 综上，当产量为200个时，单位利润最大，最大单位利润是100元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山市开滦一中2026一2027年度高一年级10月月考 数学 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，集合，，则的取值为（ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 4. 已知，下列不等式中必成立的一个是 A. B. C. D. 5. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/，池底的造价为150元/，则该蓄水池的最低造价为（ ） A. 2.5万元 B. 2.6万元 C. 2.7万元 D. 2.8万元 8. “”是“函数的定义域为R”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题:(本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. 若为假命题，则为真命题 10. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知正常数，和正变数，满足，，的最小值为18，求，的值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数．当时，函数的值域是________ 13. 若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是______. 14. 若不等式的解集是，则的解为___________ 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； 16. 解下列不等式： （1） （2） （3） 17. 已知集合，，若，求实数的取值范围. 18. 全集，集合，集合. （1）若，且集合满足：，求出所有这样的集合； （2）集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 19. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $