河北省唐县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C B A B ABD BCD 题号 11 答案 BC 12.－1<α－β<7. 13． 14． 15．（1），； （2），. 16.（1）因为，，所以，即， 所以，即，当且仅当，时，等号成立. （2）因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为. （3）由，所以，所以 ，当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为9． 17．(1) (2) 18．（1）由题可知， 若开始盈利即，所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利. （2）设年平均利润为，则 当且仅当，即时等号成立， 当时，最终获利万元． 19．（1）由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意， 当时，则需满足，解得， 综上所述，. （2）由，可得， ①当时，即，解集为； ②当时，，不等式即为，解集为； ③当时，，不等式即为，解集为； ④当时，可得，解集为； ⑤当时，，不等式即为，解集为. 综上可得，的解集如下， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 答案第1页（共2页） 答案第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期10月学期检测 数学试题 试卷满分150分 考试时长120分钟 一、单选题（每小题5分） 1．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．命题“，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 7．集合，，则集合的子集个数为（       ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 二、多选题 （每小题6分） 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知集合，，若，则实数a的值可以为（    ） A．2 B．1 C． D．0 11．已知关于的不等式的解集为. 则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式 的解集是 三、填空题（每小题5分） 12.若1<α<3，－4<β<2，则α－β的取值范围是________． 13．命题p：，使得成立．若p为假命题，则的取值范围是______． 14．若两个正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_____ 四、解答题 15．（13分） （1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 16. （15分） （1）已知，且，求的最大值; （2）已知求的最大值； （3）当时，求函数的最小值； 17. （15分） 已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. （17分） 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． (1)该店从第几年开始盈利？ (2)若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 19．（17分） 设. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式 4 1 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页（共2页） 答案第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $