北京市第九中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

北京九中2026一2027学年度第一学期高三年级10月月考测试 数学试卷 班级 姓名 学号」 成锁 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 生 3.试卷答案一填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须 4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔 知 作答。 一 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若全集U={x∈N0<x<7,集合A={1,3,4,5,6,B={1,2,4,5},则Bn(GA)=( A.{42,4,5} B.{山2 c.{2,3) D.2) 2.命题x>L,x2-m>1的否走是（ ) A.3x>1,x2-m≤1 B.3x≤lx2-m≤1 C.x>1,x2-m≤1 ·D.x≤l,x2-m≤1 3.已知2°=5；10gg3=b,则4-3b= A.25 B.5 25 C. D. 9 5-3 4.若a,b,c∈R,且a>b>c,则下列不等式一定成立的是() A.a-b>b-c B.a+b>2c, C.ac>bc D.a2>b2>c2 5已知/肉=号，则 A.f(x)为奇函数，且在(0，+o)上单调递增 B.f(x)为奇函数，且在(0，+o)上单调递减 C.∫(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 D.f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 第1页供4页 6.函数(8)=(x2-)*的图象大致是(.) 7.设∈R,则“x-2<1”是“x2+x-6<0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.自然对数的底数的提出与连续复利问题有关.十七世纪数学家伯努利在研究复利时，设本 金是1，银行年利率是100%，n是计息次数，则一年后本金与利息之和为(1+月”，当趋于无 穷大时，本利和将趋于e.当计息次数n=8时，一年后本利和约为（参考数据：山3≈ 1.099,1n2≈0.693)() A.e0.82 B.e0.95 C.e548 D.e3.24 9.函数y=(x-):-5的图象与直线y=k的交点个数的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 a-x,x<0 10.已知函数f(x)= 4 在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是 x+-,x>0 A.（-∞，2] B.[2+0) C.（0,4 D.[4o) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数f)=√0g2x-】的定义域为 12:若关于x的不等式ax23的解集为[x-<x<引则a= 13.已知定义在[0,3]上的函数，f(x)的图象如图所示，其导数为f'(x),则不等式 f'()之0的解集为 第2页供4页 14.已知x>0,y>0,且民+=1，若x+2y之m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 15. 已知函数f(x)的定义域为D,值域为A,函数∫(x)具有下列性质： (D若x,yeD,则因∈4：(2)若x,yeD,则f)+f)eA. f(y 下列结论正确的是 ①函数f(x)可能是奇函数； ②函数f(x)可能是周期函数： ®存在xeD,使得了问=20： ④对任意x∈D,都有(x)∈A. 2025 三、解答题（本大题共6小题，共85分） 16.(15分) (1)若不等式x2+ax+b<0的解集为-1<x<2),求不等式bx2+ax+1>0的解集 (2)解关于x的不等式ax2-(a+2)x+2≥0(ae), 17.(15分) 己知函数fw=二 +1 (1)求函数f(的定义域： (2) 判断函数(x)在(-1，+o)上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3)求函数fx在[3，上的最大值. 18.(15分) 已知函数(8=子x3+x2-4x+a. (1)若a=0,求曲线y=fx)上斜率为-4的切线方程： (2)求函数(x)的单调递增区间： (3)若函数8)在[-1,2]上恰有1个零点，求a的取值范围。 第3页供4页 19.(12分) 已知函数fx)ax血(x+l): (1)判断0是否为f(x)的极小值点，并说明理由； (2)证明： 20.（14分) 已知函数f()=e*-2 (1)若(x)在(0，∞)上单调递增，求a的最大值： (2)若a=2,是否存在x,∈(0,2)，使得曲线y=f()在点(：，∫()和点(，∫()》处的 切线互相垂直？说明理由.（参考数据：e≈2.72,1n2≈0.69） 21.（14分) 设f似是定义在(0，+0)的可导函数，且不恒为0，记g回)=f回( (m∈V).若对定义域内的 每一个x,总有gn(x)<0,则称f()为“n阶负函数”；若对定义城内的每一个x,总有[gn(x)]'≥0， 财称f)为“n阶不减函数”([gn(x)】'为函数gn(x)的导函数)。 (1)判断函数fx)=-x+x-(x>0)是否既是“3阶负函数”又是“3阶不减函数”，并说明 理由： (2)若f)=-是->0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值 范园 (3)对任给的“2阶不减函数”f(),如果存在常数c,使得f()<c恒成立，试判断f(x)是 否为“2阶负函数”？并说明理由。 第4页供4页