精品解析：四川南充市南部县第二中学2026-2027学年度上学期八年级第一次学情监测数学试卷

2026-2027学年度八年级第一次学情监测 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A．∵， ∴1，1，3不能组成三角形，不符合题意； B．∵， ∴2，3，4能组成三角形，符合题意； C．∵， ∴3，4，7不能组成三角形，不符合题意； D．∵， ∴4，5，10不能组成三角形，不符合题意． 2. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的外角，，， ∴． 3. 下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（    ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据SSS证明三角形全等． 【详解】解：连接，， 由作图得：，，， ≌， ． 故选：． 4. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 5. 如图，从点观测处、处的仰角分别为，，从处观测处的仰角为，则从处观测，两处的视角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平角定义求出的度数，过点作水平线的平行线，利用平行线的性质及仰角定义求出 的度数，最后利用三角形内角和定理求解 . 【详解】解：从点观测处、处的仰角分别为，， ，， ， 过点  作 ， ， 从处观测处的仰角为， ， ， 在中， . 6. 在中，是边上的中线．已知，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴. 7. 如图，已知，若添加下列条件，则，以下判断中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项符合题意； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意． 8. 如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：为边上的中线， ， 在和中， ， ， ∴ 在中，，即， 解得． 9. 已知、、是的三边长，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三边关系，绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．根据三角形的三边关系判断出，及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：、、是的三边的长， ，，， 原式． 故选：A． 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件利用，证明，即判定出①②；再利用三角形的内角和定理判定③；构造全等三角形对应边上的高，利用证明直角三角形全等，即可判定④． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∴①，②正确； ③如图所示，与相交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故③正确； ④如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分， 故④正确； 综上，正确的结论有个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，，，则______． 【答案】60 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 12. 如图，，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ，，利用三角形内角和定理求出  的度数，进而得到  的度数，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：，  ，， 在  中，，  ，  ，  ，  ． 13. 如图，在中，已知，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，由，分别是，的中点，可得，再由是的中点，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴． 14. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则______． 【答案】##205度 【解析】 【分析】首先由折叠的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图， 由折叠得，， ∴， ∴． 15. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，先利用角平分线的性质得出，再由判定得出，再对构成的几条边进行变换，可得到其周长等于的长，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法、、、及其性质． 【详解】解：∵平分交于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴的周长为： ． 故答案为：6． 16. 如图，已知四边形中，，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度沿运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为______时，能够使与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是分情况讨论与全等的情况，根据全等三角形的对应边相等列方程求解． 先求出的长度，再分两种情况讨论与全等：当时；当，时．分别根据路程、速度、时间的关系求出时间，进而求出点的运动速度． 【详解】解：点为的中点，， ． 设运动时间为秒，点的速度为，则． 情况一：当时 此时． 由可得：， 解方程：． 则， 点的运动速度为； 情况二：当时 此时． 由可得：， 解方程：． 则， 点的运动速度为． 综上，点的运动速度为2或． 三、解答题（本大题共9大题，共86分） 17. 如图，和相交于点，，．求证：． 【答案】证明：∵，， 又， ∴． 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】略 18. 如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 19. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1）30 （2）24 【解析】 【分析】（1）先根据中线的定义得到的长度，然后根据三角形面积公式解答即可； （2）先根据中线的性质可知，然后根据三角形面积公式，据此即可求得的长． 【小问1详解】 解：是的边上的中线，，， ， 的面积为； 【小问2详解】 解：由题意得， ，， ． 20. 已知中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2）4.5 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系列不等式组求解即可； （2）分情况作答即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，，不符合题意； 当时，，符合三角形三边的关系， 则， 解得：． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）证明得出，由（1）可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 22. 如图，，，于点D． （1）若，则的度数为________． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合以及三角形外角性质可求出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）在中，利用三角形内角和定理可用含的代数式表示出的度数，结合以及三角形外角性质可用含的代数式表示出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可用含的代数式表示出的度数． 【小问1详解】 解：在中， ． ， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ，， ， ． ， ， ． 23. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 24. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点直线、交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，求证：平分． 【答案】（1）证明：∵，点是射线上一点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点C作于H，于K， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分， 【解析】 【分析】（1）先证明，，再利用证明，可得到； （2）过点C作于H，于K，证明，得到，则可证明平分，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点A的坐标为，直角顶点B在x轴上． （1）如图1，若点B的坐标为，直接写出点C的坐标______； （2）如图1，若y轴恰好平分，与y轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图2，若点B在x轴负半轴，以为直角边在第三象限作等腰直角三角形，连接交于x轴点M，当点B在x轴负半轴运动时，的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图2，延长，交于点G， 轴恰好平分，， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于H，证明，得出，，求出，即可得出答案； （2）延长，交于点G，证明，得出，证明，得出即可； （3）过点C作轴于P，证明，得出，，证明，得出． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于H， 点A的坐标为，点B的坐标为， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ，， ， 点C的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长不变， 如图3，过点C作轴于P， ， ， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度八年级第一次学情监测 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 2. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（    ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 已知中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 5. 如图，从点观测处、处的仰角分别为，，从处观测处的仰角为，则从处观测，两处的视角为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是边上的中线．已知，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，若添加下列条件，则，以下判断中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 已知、、是的三边长，则( ) A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，，，则______． 12. 如图，，，，，则_____． 13. 如图，在中，已知，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积为_________． 14. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则______． 15. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 16. 如图，已知四边形中，，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度沿运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为______时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共9大题，共86分） 17. 如图，和相交于点，，．求证：． 18. 如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 19. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 20. 已知中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 22. 如图，，，于点D． （1）若，则的度数为________． （2）若，求的度数． 23. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 24. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点直线、交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，求证：平分． 25. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点A的坐标为，直角顶点B在x轴上． （1）如图1，若点B的坐标为，直接写出点C的坐标______； （2）如图1，若y轴恰好平分，与y轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由； （3）如图2，若点B在x轴负半轴，以为直角边在第三象限作等腰直角三角形，连接交于x轴点M，当点B在x轴负半轴运动时，的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $