四川自贡市荣县旭东中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学练习题

荣县启明集团第一学月巩固练习八年级数学练习题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 以下列线段长为边，能构成三角形的是（ ） A.4，5，6 B.3，5，9 C.2，3，5 D.5，5，11 2. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ） A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 3. 如图，在△ABC中，点D在CB 的延长线上，∠A=70°，∠ABD=120°，则∠C等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，其中说明△COD≌△C/O/D/的依据是 （ ） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5. 如图，△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为21，AB=5，BC=9，则DF的长为（ ） A.7 B.9 C.5 D.14 6. 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，以下结论： ①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD. 其中正确的个数有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 7. 如图，在△ACD与△BCE中，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°,∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ） A.110° B.125° C.130° D.155° 8. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm，BC=15cm，E为AB的中点，动点P以5cm/s的速度由点B向終点C运动，动点Q以x cm/s的速度由点C向终点D运动. 若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为t s，当△BPE与△CQP全等时，则t的值是（ ） A.1 或 B.或 C.或1 D.无法确定 二、填空题(本题有6个小题， 每小题3分，共计18分) 9.一个三角形的三个内角的度数之比是2:3:5，则这个三角形一定是________ 三角形（填“钝角”“锐角”“直角”） 10. 如图，△ABD≌△EBC， EB=4cm， 则AB=____________. 11. 如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明△ABC≌△BAD，则添加的条件为________________（只需要添加一种）. 12. 在△ABC中，D是边 BC的中点，E是边AD的中点，阴影部分的面积为2，则S△ABC =_____________. 13. 在△ABC中，BC=6，边BC上的高AD=4.若BD=2，则S△ACD =__________. 14. 对于匀质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可以通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形等），分别求出各简单图形的重心和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心. 以下是具体公式和步骤： 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线的交点， 坐标为（） 顶点坐标为 （），（），（） 素材2 步骤： （1）根据具体情况建立适当的平面直角坐标系； （2）将原图形分割成简单规则图形； （3）计算分割的每个简单规则图形的面积Sn（n=1，2，3，…）； （4）确定分割的每个简单规则图形的重心坐标（）； （5）计算组合图形的重心坐标（）， 其中. 则上图的重心坐标为____________________________.  三、解答题(本题有5个小题，每小题5分，共计25分) 15.如图，AC与BD相交于点O，点O是线段AC的中点，∠A=∠C. 求证：△AOB≌△COD. 16.如图，E，F是线段BC上两点，AB=DC，AF=DE，BE=CF.求证:△ABF≌△DCE. 17.如图，在△ABC和△ADE中， AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠CAD.求证:△ABC≌△ADE. 18.如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E， BE=CD，若∠AFD=145°，求∠EDF的度数. 19.如图，已知线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=AC=n.（要求保留作图痕迹，不写作法.） 四、解答题(本题有3个小题，每小题6分，共18分) 20. 如图，在△ABC中. (1)画出BC边上的高AD和中线AE； （2)若∠B=30°，∠BAC=20°，求∠CAD的度数. 21. 已知，b，c是△ABC的三边长，=2，b=7. (1)求c的取值范围； (2)当c为奇数时，判断△ABC的形状，并说明理由. 22. 如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD 的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG. （1）求证:DE=DF； （2）若BG=CA，DE=4，求AG的长. 五、解答题（23题7分，24题8分，共15分） 23. 阅读下列材料，并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”.例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍. （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______________________. （2）如图，已知∠O=60°，在射线OM上取一点A， 过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线 AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合）. ①若∠ACB=80°. 判定△AOC是否是“梦想三角 形”，为什么? ②当△ABC为“梦想三角形”时，直接写出∠OAC的度数. 24. 在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），若，满足. （1）直接写出：=___________，=__________； （2）如图1，OA=，OB=b，以A点为顶点、AB为腰，在第三象限作等腰. 求点C的坐标； （3）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作DE⊥x轴于E点，求OP，DE，OA的数量关系. 荣县启明集团第一学月巩固练习八年级数学练习题 参考答案 一、选择题 1—4：A B B A 5—8：A A C A 二、填空题 9、直角 10、4cm 11、AD=BC或BD=AC 12、8 13、8或16 14、 三、解答题 15. 证明：∵点O是线段AC的中点， ∴OA=OC ……2分 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（ASA） ……5分 16. 证明：∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF ……1分 即BF=CE ……2分 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SSS） ……5分 17. 证明：∵∠BAE=∠CAD ∴∠BAE—∠CAE=∠CAD—∠CAE ……1分 即∠BAC=∠DAE ……2分 在△ABC和△DAE中， ∴△ABC≌△DAE（SAS） ……5分 18. 解：∵∠AFD=145°， ∴∠CFD=180°—∠AFD=180°—145°=35°， ……1分 又∵FD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠DEB=∠FDC=∠FDB=90°， ……2分 在Rt△BDE与Rt△CFD中， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）， ……4分 ∴∠EDB=∠CFD=35°， ∴∠EDF=90°—∠EDB=90°—∠CFD=90°—35°=55°. ……5分 19. 略 四、解答题 20. 解：（1）如图： ……2分 （2）由作图知：AD⊥BD， ∴∠D=90°， ……4分 又∵∠ACD=∠B + ∠BAC=30°+ 20°=50°， ∴∠CAD=90°—∠ACD=90°—50°=40°. ……6分 21. 解：（1）由三角形三边关系知：， 即. ……2分 （2）∴△ABC是等腰三角形，理由如下： 由（1）知：， ……3分 又∵为奇数， ∴=7， ……4分 ∴=， ……5分 ∴△ABC是等腰三角形. ……6分 22. （1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ……1分 又∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED=∠F=90°， 又∵∠BDE=∠CDF， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ……2分 ∴DE=DF. ……3分 （2）解：由（1）知：△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，BE=CF， ……4分 由（1）知：∠BED=∠F=90°， ∴∠BEG=∠F=90°， 又∵BG=AC， ∴Rt△BEG≌Rt△CFA（HL）， ……5分 ∴GE=AF， ∴GE—AE=AF—AE， 即AG=EF=DE+DF=4+4=8. ……6分 五、解答题 23. 解：（1） 36°或18°； ……2分 （2）①△AOC是“梦想三角形”，理由如下： , ∵∠OAC=∠ACB—∠O=80°—60°=20°， ∴ ∠AOB=3∠OAC， ∴△AOC是“梦想三角形”. ……4分 ② 52.5°或80°. ……7分 24.（1）=2，b=4； ……1分 解：（2）过点C作CM⊥x轴于点M. ……2分 ∴∠CMA=∠AOB=90°， 又∵等腰Rt△ABC， ∴ AB=AC， ∠CAB=90°， ∴∠CMA=∠CAB =90°， ……3分 ∴∠MCA+∠CAM=90°，∠BAO+∠CAM=90°， ∴∠MCA=∠BAO， ∴△MAC≌△OBA（AAS）， ……4分 ∴CM=OA==2，AM=OB=b=4， ∴点c的坐标为（—6，—2）； ……5分 （3）OP=DE+OA，理由如下： ……6分 过点D作DQ ⊥OP于点Q . ∴∠DQP=∠AOP=90°， ∴∠QPD+∠QDP=90°， 又∵等腰Rt△APD， ∴AP=DP， ∠APD=90°， ∴∠OPA+∠QPD=90°， ∴∠OPA=∠QDP， ∴△AOP≌△PQD（AAS）， ……7分 ∴QP=OA，QD=OP， 又∵DE⊥x轴， ∴四边形DEOQ是长方形， ∴OQ=DE， ∴OP=OQ+QP=DE+OA ……8分 2 学科网（北京）股份有限公司 $