精品解析：江苏丹阳市云阳中学七年2026-2027学年上学期七年级数学第一次限时作业

七年级限时作业·数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 婺源冬季某天的最高气温，最低气温，这一天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 3. 有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　） A. +2 B. ﹣3 C. +4 D. ﹣1 4. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，0，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 下列运算中，错误的是( ) A. B. C. 7－(－3)=7+3 D. 6－7=(+6)+(－7) 8. 下列说法中，错误的有（ ）． ①符号相反的数互为相反数，②当时，；③如果，那么；④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤数轴上的点都表示有理数． A. 2个 B. 3个 C. 1个 D. 4个 9. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 32 B. 33 C. 35 D. 37 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 15 二、（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 收入200元记作+200，那么﹣100表示___________． 12. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 13. 已知m，n互为相反数，则＝______． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __． 15. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______________． 16. 国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当时，s=__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”把各数连接起来． ，，，． 19. 将下列各数填入相应的集合中： 整数集合： {_______________________________…}； 分数集合： {____________________________________…}； 非正整数集合：{______________________________…}； 负有理数集合：{_____________________________________…}． 20. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2（a+b）+3cd-|-m|的值． 22. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？在点的什么方向？ （2）在第______次纪录时距地最远； （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 23. 如图1是2025年12月的月历，数学老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． （1）任意框出图1某一列中相邻的3个数和为60，则中间的数为____________ （2）用图2框出图1中的3个数，若这3个数的和为48，则这3个数分别是______________； （3）用图3框出图1中的4个数，是否有可能这4个数的和是68？若有可能，求出这4个数：若不可能，请说明理由． 24. 规定符号表示a、b两个数中小的一个，符号表示a、b两个数中大的一个，求下列式子的值． （1）填空：_______；__________； （2）计算：_______； （3）求式子的值． 25. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 26. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果， ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数，都有； ②，，； ③，； ④对于任何正整数，都有，． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式，为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含，的式子表示） （4）请利用（3）问的推导公式计算：，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级限时作业·数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是 2. 婺源冬季某天的最高气温，最低气温，这一天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，用最高气温减去最低气温，求出这天的最高气温比最低气温高多少即可． 【详解】解∶， ∴这天的最高气温比最低气温高10． 故选∶ A． 【点睛】此题主要考查了有理数减法的应用，正确列式是关键． 3. 有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　） A. +2 B. ﹣3 C. +4 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1， 由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件． 故选D． 4. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，有理数的加减，由数轴可得，且，再根据运算法则逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，，，，故ABC错误，D正确； 故选：D． 5. 在，，0，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再依据负数的定义统计负数的个数． 【详解】解：．．， ∴负数有，，共个． 6. 如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据、两点表示的数互为相反数确定原点位置，再据此得出点表示的数．本题主要考查了数轴与相反数的综合应用，熟练掌握数轴的定义和相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，两点表示的数互为相反数 ∴原点为线段的中点 ∵数轴单位长度为，间有个单位长度 ∴原点在中点，即从向右数个单位长度处 ∴点在原点右侧个单位长度处 ∴点表示的数为 故选：C． 7. 下列运算中，错误的是( ) A. B. C. 7－(－3)=7+3 D. 6－7=(+6)+(－7) 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ，故此选项符合题意； B. ，计算正确； C. 7－(－3)=7+3，计算正确； D. 6－7=(+6)+(－7)，计算正确 故选：A 8. 下列说法中，错误的有（ ）． ①符号相反的数互为相反数，②当时，；③如果，那么；④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤数轴上的点都表示有理数． A. 2个 B. 3个 C. 1个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①符号相反的数不一定互为相反数，如与，故①错误． ②当时，，故②正确． ③若，，满足，但，故③错误． ④几个有理数相乘，若含因数，积为，与负因数个数无关，故④错误． ⑤数轴上的点不都表示有理数，故⑤错误． 综上，错误的说法共个． 9. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 32 B. 33 C. 35 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算前几小时的细胞存活数，归纳出存活数随时间变化的规律，再代入求解． 【详解】解：由题意得，1小时后细胞存活数为， 2小时后细胞存活数为， 3小时后细胞存活数为， 由此可得，小时后细胞存活数为， 当时，， ∴5小时后细胞存活的个数是33． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“绝对运算”的定义列出关于的表达式，再分情况讨论的取值范围，求出每种情况下表达式的值，最后比较得出最小值．本题主要考查了绝对值的性质和分类讨论思想的应用，熟练掌握绝对值的性质并分情况讨论是解题的关键． 【详解】解： 当时， ∵ ∴ ∴ 当时， 当时， ∵ ∴ ∴ 综上，的最小值为 故选：C． 二、（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. 收入200元记作+200，那么﹣100表示___________． 【答案】支出100元 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元， ∴−100元，记作支出100元, 故答案为支出100元. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其定义. 12. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先求出两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：先计算两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，，， ，即， 根据两个负数比较大小的法则，可得． 13. 已知m，n互为相反数，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可． 【详解】输入， ， ， ， ， 输出的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式． 15. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先计算出圆的周长，再根据数轴点的表示数的方法，解答即可． 【详解】解：根据题意，得圆的直径为1个单位长度，向左滚动1周，运动的距离为个单位长度， 根据题意，得圆上的点A 与数轴上表示1的点重合， 故点A到达点的位置时，点表示的数是． 16. 国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当时，s=__________． 【答案】94 【解析】 【分析】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式． 根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴当时，， 故答案为：94． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减的混合运算法则，解答即可． （2）把小数化成分数，根据有理数乘除的混合运算法则解答即可． （3）利用乘法的分配律，解答即可． （4）逆用乘法的分配律，解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”把各数连接起来． ，，，． 【答案】 数轴表示如图： 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先将各数在数轴上进行表示，根据数轴的数右边的比左边的大，进行比较即可． 【详解】解：，， 由图可知：． 19. 将下列各数填入相应的集合中： 整数集合： {_______________________________…}； 分数集合： {____________________________________…}； 非正整数集合：{______________________________…}； 负有理数集合：{_____________________________________…}． 【答案】整数集合： 分数集合： 非正整数集合： 负有理数集合： 【解析】 【详解】略． 20. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）4或﹣4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到x，y的值； （2）根据xy＜0，知道x，y异号，然后分两种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴x，y异号， 当x＝5，y＝﹣9时，； 当x＝﹣5，y＝9时，， 综上所述，的值为4或-4． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，掌握绝对值的定义是解题的关键，数轴上一个数表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2（a+b）+3cd-|-m|的值． 【答案】1 【解析】 【分析】首先求得m的值，利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果 【详解】解：∵有理数m所表示的点到原点距离2个单位， ∴m=2或-2； 根据题意得：a+b=0，cd=1， 当m=2时，原式=1；当m=-2时，原式=1， 则原式的值为1． 【点睛】此题考查了代数式求值，数轴，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 22. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？在点的什么方向？ （2）在第______次纪录时距地最远； （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距点的东边； （2）五； （3）共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用； （）收工时距地的距离等于所有记录数字的和； （）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数． 此题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义． 【小问1详解】 ， ∴收工时距点的东边； 【小问2详解】 由题意得，第一次距地千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 而第六次距地千米； 第七次距地千米； 所以在第五次纪录时距地最远， 故答案为：五； 【小问3详解】 （升）． 答：共耗油升． 23. 如图1是2025年12月的月历，数学老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． （1）任意框出图1某一列中相邻的3个数和为60，则中间的数为____________ （2）用图2框出图1中的3个数，若这3个数的和为48，则这3个数分别是______________； （3）用图3框出图1中的4个数，是否有可能这4个数的和是68？若有可能，求出这4个数：若不可能，请说明理由． 【答案】（1）20 （2）10，16，22 （3）解：这4个数的和不可能是68，理由如下： 设图3中左上角的数为t，则其他三个数分别为， 当时， 解得，不是整数， ∴这4个数的和不可能是68． 【解析】 【分析】（1）设出中间的数，表示出其他两个数，再根据三个数的和为60建立方程求解即可； （2）设出中间的数，表示出其他两个数，再根据三个数的和为48建立方程求解即可； （3）设出左上角的数，表示出其他三个数，再根据四个数的和为68建立方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：设中间的数为x，则其他两个数分别为， 由题意得， 解得， ∴中间的数为20； 【小问2详解】 解：设图2中中间的数为y，则其他两个数分别为， 由题意得， 解得， ∴ ∴这三个数分别为10，16，22； 【小问3详解】 略 24. 规定符号表示a、b两个数中小的一个，符号表示a、b两个数中大的一个，求下列式子的值． （1）填空：_______；__________； （2）计算：_______； （3）求式子的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ． 25. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． （1）①②③④根据题目可得规律当时，；当时；当时，；运用规律可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． （3）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． 【详解】解：（1）由题目运算可得：当，时，；当时；当时，； ① ∵ ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④∵ ∴； 故答案为为：；；；． （2）， 故答案为：． （3） ． 26. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果， ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①对于任何正整数，都有； ②，，； ③，； ④对于任何正整数，都有，． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式，为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含，的式子表示） （4）请利用（3）问的推导公式计算：，，，，． 【答案】（1）， （2）③ （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．掌握除方的定义，是解题的关键． （1）根据除方的定义可得表示3个相除，表示4个3相除，再进行计算即可； （2）利用除方的定义，分别列式，再逐一进行计算判断即可； （3）根据除方的定义可得：表示个相除，再列式进行计算即可； （4）结合（3）中结论：，转换为乘方再进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：①对于任何正整数n，当为奇数时：；故①错误； ②， ∴；故②错误； ③，故③正确； ④对于任何正整数n，为偶数，都有，故④错误； 故答案为：③ 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $