期中复习01 集合与常用逻辑用语讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

领先高考培优课程 期中复习01 集合与常用逻辑用语 目录 模块一 集合的概念 1 模块二 集合的计算 2 模块三 充分条件、必要条件 5 模块四 全称命题、特称命题 6 模块五 综合题 7 模块一 集合的概念 知 识 点 睛 考点： ①清楚元素与集合之间用 或 ， ②集合与集合之间有三个关系：⫋，＝； ③熟悉常见数集：； ④空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集； 热 点 题 型 归 纳 【例1】（单选）已知集合，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【练习1】（单选）下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【练习2】（单选）下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中正确写法的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【练习3】（单选）若集合，则（ ） A. B. C. D. 模块二 集合的计算 知 识 点 睛 考点： ①熟悉交并补运算；会借助数轴来分析取值范围，要留意端点是否可取（易错！）； ②会借助韦恩图来分析集合的关系； ③熟悉这两个常见的模式； ④注意集合中含参的时候要优先考虑空集！以下是常出现空集的情况： ，当时，，此时; 若遇到这种显然左边比右边小，符合不等式方向的则不需考虑空集； ，由解得可知，a=0时，方程无解，； ，当时，方程无解，； 热 点 题 型 归 纳 【例2】（单选）若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【练习4】（单选）集合，则（ ） A. B. C. D. 【练习5】（单选）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【练习6】（单选）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【例3】设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【练习7】已知全集为实数集R，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【练习8】已知全集为R，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 模块三 充分条件、必要条件 知 识 点 睛 考点： 对于命题：若p，则q来说，p是条件，q是结论 ①当时，可以说p是q的充分不必要条件（简记：“前推后”或“条件推结论”） ②当时，则q是p的必要不充分条件 ③当时，则p是q的充要条件 热 点 题 型 归 纳 【例4】（单选）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【练习9】（单选）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【练习10】（单选）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【练习11】（单选）“”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 模块四 全称命题、特称命题 知 识 点 睛 考点： ①全称量词：，可以用所有、任意、一切、全部来解释； ②特称量词：，可以用存在、有些来翻译； ③命题的否定：全称与特称量词互换，否定结论。（易错：遇到条件中有分式时，需留意一下分母不为0，准确解读命题即可） 热 点 题 型 归 纳 【例5】“，”的否定为______． 【练习12】（单选）下列是全称量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【练习13】命题“”的否定形式是______． 【练习14】（单选）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【例6】命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【练习15】若命题,则为：____________________________。 模块五 综合题 知 识 点 睛 考点：集合与充要条件综合时，只要准确翻译集合关系即可 是的充分条件（简记：“小范围确定大范围”）是的必要条件 （举例说明“小范围确定大范围”：在同一所学校内，集合A是三（1）班学生，集合B是三年级学生，小红符合条件A，可以推出小红也符合条件B，反之不行） 是的充分不必要条件；是的必要不充分条件； 是的充要条件； 4.已知命题为假命题或否定求范围时，有两种常见思路： ①先求出符合命题要求的参数范围，求补集；②写出命题的否定，直接求解； 热 点 题 型 归 纳 【例7】设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【练习16】已知集合且，集合. （1）若，为自然数集，写出的所有子集； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【练习17】已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【例8】（单选） 已知命题；命题，若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【练习18】设全集，已知集合，集合． （1）若，求、； （2）若，求出的取值范围． 课后作业 1. （单选）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（单选） 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.（单选） 若，，则A是B的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（单选） 设，则“”是“集合”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（单选）已知命题p：，命题q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.（单选）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 7.（单选）命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（多选）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若，则关于的方程有两个不同的正根 10. 设集合，． （1）当时，求与； （2）若时，求实数的取值范围． . 23 目标双一流 学科网（北京）股份有限公司 $领先高考培优课程 期中复习01 集合与常用逻辑用语 目录 模块一 集合的概念 1 模块二 集合的计算 3 模块三 充分条件、必要条件 6 模块四 全称命题、特称命题 8 模块五 综合题 10 模块一 集合的概念 知 识 点 睛 考点： ①清楚元素与集合之间用 或 ， ②集合与集合之间有三个关系：⫋，＝； ③熟悉常见数集：； ④空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集； 热 点 题 型 归 纳 【例1】（单选）已知集合，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，，故选项A错误； ，，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误. 故选：B. 【练习1】（单选）下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 【练习2】（单选）下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中正确写法的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】对于①，应该是，故①错误；对于②，写法正确，故②正确； 对于③，写法正确，故③正确；对于④，空集中没有元素，故④不正确； 对于⑤，元素与集合不能运算，故⑤不正确. 故选：B 【练习3】（单选）若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题可知，， 所以，故A正确；，故B错误； 因为集合A中元素为，而非集合，故CD错误． 模块二 集合的计算 知 识 点 睛 考点： ①熟悉交并补运算；会借助数轴来分析取值范围，要留意端点是否可取（易错！）； ②会借助韦恩图来分析集合的关系； ③熟悉这两个常见的模式； ④注意集合中含参的时候要优先考虑空集！以下是常出现空集的情况： ，当时，，此时; 若遇到这种显然左边比右边小，符合不等式方向的则不需考虑空集； ，由解得可知，a=0时，方程无解，； ，当时，方程无解，； 热 点 题 型 归 纳 【例2】（单选）若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知，，故=. 故选：A 【练习4】（单选）集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，则. 故选：B 【练习5】（单选）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以， 故选：B 【练习6】（单选）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解不等式得或，即集合， 所以，所以 【例3】设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，所以. 【小问2详解】 由，则或，而， 当时，，即，满足题设； 当时，，可得. 综上所述，实数m的取值范围为. 【练习7】已知全集为实数集R，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 全集为实数集R，集合，可知：或， 又，所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，由题意知：，得， 所以的范围是：或. 【练习8】已知全集为R，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【小问1详解】 当，，， 所以或，则； 【小问2详解】 由，得， ①时，则，解得， ②时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 模块三 充分条件、必要条件 知 识 点 睛 考点： 对于命题：若p，则q来说，p是条件，q是结论 ①当时，可以说p是q的充分不必要条件（简记：“前推后”或“条件推结论”） ②当时，则q是p的必要不充分条件 ③当时，则p是q的充要条件 热 点 题 型 归 纳 【例4】（单选）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，即，解得， ，即，解得， 则“”可以证得“”，“”不能证得“”， 故“”是“”的充分而不必要条件， 故选：A. 【练习9】（单选）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由可得，解得， 因为由“”推不出“”，且由“”推不出“”， 所以“”是“”既不充分也不必要条件. 故选：D. 【练习10】（单选）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，取，则，所以“”不是“”的充分条件； 若，则，即等价于，解得， 所以“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 【练习11】（单选）“”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若方程有实根，则，即或． 由于是的真子集， 故“”是“或”的充分不必要条件． 故选：A 模块四 全称命题、特称命题 知 识 点 睛 考点： ①全称量词：，可以用所有、任意、一切、全部来解释； ②特称量词：，可以用存在、有些来翻译； ③命题的否定：全称与特称量词互换，否定结论。（易错：遇到条件中有分式时，需留意一下分母不为0，准确解读命题即可） 热 点 题 型 归 纳 【例5】“，”的否定为______． 【答案】，， 【解析】根据存在量词命题的否定， “，”的否定为，，. 故答案为：，， 【练习12】（单选）下列是全称量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A､B､D中命题均为全称命题，但A中，当时，不等式不成立； D中，，不等式不成立，即A、D命题是假命题. 故选：B. 【练习13】命题“”的否定形式是______． 【答案】 【解析】命题“”的否定形式是 【练习14】（单选）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】命题“”的否定是“” ． 故选：C． 【例6】命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】命题的否定需全称量词改特称量词，所以选项A和B错； 原命题结论为,否定结论应为，选项C的结论实际范围是，并未否定结论，所以选项C错，D对，选D。 【练习15】若命题,则为：____________________________。 【答案】. 【练习】原命题可以看成“”，否定为“” 模块五 综合题 知 识 点 睛 考点：集合与充要条件综合时，只要准确翻译集合关系即可 是的充分条件（简记：“小范围确定大范围”）是的必要条件 （举例说明“小范围确定大范围”：在同一所学校内，集合A是三（1）班学生，集合B是三年级学生，小红符合条件A，可以推出小红也符合条件B，反之不行） 是的充分不必要条件；是的必要不充分条件； 是的充要条件； 4.已知命题为假命题或否定求范围时，有两种常见思路： ①先求出符合命题要求的参数范围，求补集；②写出命题的否定，直接求解； 热 点 题 型 归 纳 【例7】设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，或 ， 或； 【小问2详解】 “”是“”的充分条件，， ，即又 或或， 而， 要使得，需有或，或. 即实数a的取值范围是 【练习16】已知集合且，集合. （1）若，为自然数集，写出的所有子集； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时不等式，即，即， 解得，所以， 又为自然数集，所以， 则的子集有 ； 【小问2详解】 由，即，解得， 所以且， 由，等价于，解得或， 所以或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，解得， 所以的取值范围为. 【练习17】已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，，所以或， 因为， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以所以，解得 ， 所以的取值范围为. 【例8】（单选） 已知命题；命题，若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，因为p为假命题，所以或， ，则在上恒成立， 又当，当且仅当时取得等号， 因为q为真命题，所以， 所以实数a的取值范围为. 【练习18】设全集，已知集合，集合． （1）若，求、； （2）若，求出的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【小问1详解】 ， 集合， 集合，， ，或． 【小问2详解】 集合，集合， 若，则，解得；若，则， 因此当时，，所以当时，的取值范围是 课后作业 1. （单选）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题可得：，所以；故选：A 2.（单选） 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合，，可得，故选：A. 3.（单选） 若，，则A是B的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为A是B的真子集，故A是B的充分不必要条件.故选：A 4.（单选） 设，则“”是“集合”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】显然，此时，但时才有， 则充分性不成立； 若，易知，所以，所以且， 则必要性成立.故选：C 5.（单选）已知命题p：，命题q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，， 所以，所以，即由p能够推出q，所以充分性成立； 当，，时，，满足， 但是不成立，所以由q推不出p，即必要性不成立；所以p是q的充分不必要条件. 故选：A 6.（单选）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】命题“”，所以否定量词和结论后“”.故选：A 7.（单选）命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定为： “，”，故选：C. 8．（多选）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】AB 【解析】，， 所以，，或， 故选:AB 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若，则关于的方程有两个不同的正根 【答案】ABC 【解析】选项A，全称命题的否定是存在命题，且结论否定，该选项正确. 选项B，当时，不等式为，成立；当时，需，即，解得. 综上，的取值范围是，该选项正确. 选项C，若，则，必要性成立；若，当时，不一定等于，充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，该选项正确. 选项D，方程有两个不同的正根，需，解得， 并非即可，该选项错误. 故选：ABC. 10. 设集合，． （1）当时，求与； （2）若时，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意，集合， 当时，集合， 所以，. 【小问2详解】 由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 . 23 目标双一流 学科网（北京）股份有限公司 $