期中复习专题1——基础知识与基本技能- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

期中复习专题1——基础知识与基本技能 （苏科版九年级上册：期中核心基础考点） 一、专题定位 本专题聚焦苏科版九年级上册期中三大核心章节——第1章一元二次方程、第2章反比例函数、第3章圆（3.1—3.4圆周角）的全部基础定义、核心概念、性质与定理。以基础理解、概念辨析、简单运用为核心，适配期中试卷所有基础送分题型。适用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、单元基础组卷，帮助学生扫清基础漏洞，实现基础题型零失误。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 一元二次方程 利用根的判别式判断一元二次方程实数根的情况；运用根与系数关系（韦达定理）进行基础代数式求值；含参数一元二次方程的根的情况分类讨论；一元二次方程面积、增长率等场景实际建模与求解。 反比例函数 掌握反比例函数k的几何意义，熟练求解函数图像与坐标轴围成的几何图形面积；能够判断不同区间内函数值的大小关系；掌握一次函数与反比例函数联立求交点坐标的方法；完成反比例函数简单实际问题建模与运算。 圆（3.1-3.4） 熟练运用垂径定理进行线段、弦长综合计算；掌握圆心角、圆周角之间的角度推理与换算；能完成同弧、等弧相关的角度、线段证明与计算；理清圆的对称性在几何解题中的应用。 三、必考、常考题型 题型1：一元二次方程概念辨析 1．（26-27九年级上·山东德州·阶段检测）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（26-27九年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为______． 4．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）将方程化成一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数为_____． 题型2：判断数值是否为一元二次方程根 1．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 2．（26-27九年级上·全国·单元测试）若为方程的一个解，则代数式的值为（     ） A．2016 B．2017 C．2026 D．2027 3．（24-25九年级上·山东滨州·期末）若是方程的一个根，则___ 4．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____． 题型3：一元二次方程直接开平方法基础计算题 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·江西赣州·阶段检测）方程的根为________． 4．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）解方程： （1） （2） 题型4：一元二次方程因式分解法基础计算题 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）解方程： （1）； （2）． 2．（26-27九年级上·江西上饶·阶段检测）方程的解是（     ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26九年级上·广东惠州·阶段检测）如果，那么的值为______． 4．（26-27九年级上·重庆·期中）解方程： （1）； （2）． 题型5：一元二次方程配方法基础计算题 1．（26-27九年级上·吉林·期中）解方程． 2．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·阶段检测）用配方法解方程时，应将其变形为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·全国·单元测试）把方程化成的形式，则的值为______． 4．（26-27九年级上·宁夏·期中）解方程． 题型6：反比例函数定义识别选择题 1．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·山东济南·阶段检测）若是反比例函数，则k的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 3．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）在反比例函数中，比例系数_____________，自变量的取值范围是_____________． 题型7：反比例函数图像象限判断 1．（2026·云南玉溪·二模）已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）反比例函数的图象位于第______象限． 4．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）若反比例函数（）的图象位于第二、第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 题型8：反比例函数代入求值基础计算题 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·河北邯郸·阶段检测）在反比例函数中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·四川成都·期中）反比例函数的图象经过点、及，则______． 4．（25-26九年级上·江西新余·期末）已知反比例函数，则当时，y的最小值是______． 题型9：圆相关概念辨析选择题 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列命题中，正确的是（   ） A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 2．（25-26九年级上·云南曲靖·期末）下列说法正确的是（   ） A．三点确定一个圆 B．长度相等的弧是等弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径所对的圆周角是直角 3．（25-26九年级上·四川凉山·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三角形的内心一定在三角形内部 C．三角形的重心到三边的距离相等 D．同弦所对的圆周角相等 4．（25-26九年级上·山东威海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧 B．在同圆或等圆中，等弦对等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 题型10：垂径定理基础计算 1．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（     ） A．13 B．12 C．8 D．5 2．（26-27九年级上·黑龙江·期中）如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 3．（26-27九年级上·重庆·期中）如图，为四边形的外接圆，，若D是的中点，且，，则的半径为______， ______． 4．（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，在中，弦的长为，圆心O到的垂线段长为，则半径的长为 ______． 题型11：圆周角定理基础角度计算 1．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·山东滨州·期末）如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则______． 4．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题1——基础知识与基本技能 （苏科版九年级上册：期中核心基础考点） 一、专题定位 本专题聚焦苏科版九年级上册期中三大核心章节——第1章一元二次方程、第2章反比例函数、第3章圆（3.1—3.4圆周角）的全部基础定义、核心概念、性质与定理。以基础理解、概念辨析、简单运用为核心，适配期中试卷所有基础送分题型。适用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、单元基础组卷，帮助学生扫清基础漏洞，实现基础题型零失误。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 一元二次方程 利用根的判别式判断一元二次方程实数根的情况；运用根与系数关系（韦达定理）进行基础代数式求值；含参数一元二次方程的根的情况分类讨论；一元二次方程面积、增长率等场景实际建模与求解。 反比例函数 掌握反比例函数k的几何意义，熟练求解函数图像与坐标轴围成的几何图形面积；能够判断不同区间内函数值的大小关系；掌握一次函数与反比例函数联立求交点坐标的方法；完成反比例函数简单实际问题建模与运算。 圆（3.1-3.4） 熟练运用垂径定理进行线段、弦长综合计算；掌握圆心角、圆周角之间的角度推理与换算；能完成同弧、等弧相关的角度、线段证明与计算；理清圆的对称性在几何解题中的应用。 三、必考、常考题型 题型1：一元二次方程概念辨析 1．（26-27九年级上·山东德州·阶段检测）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 解：A、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程； B、方程是一元二次方程，符合题意； C、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程； D、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程． 2．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 解：中， 故二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，． 3．（26-27九年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为且二次项系数不为，据此列等式和不等式求解的值． 解：∵方程是一元二次方程， ∴且， 由，得， 由，得， ∴． 4．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）将方程化成一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数为_____． 【答案】 解： 故二次项系数为，一次项系数为． 题型2：判断数值是否为一元二次方程根 1．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了判断是否是一元二次方程的解．通过观察表格数据，找到使代数式的值为2的值，这些值即为方程 的实数根，据此进行分析，即可作答． 解：依题意，方程可化为， 由表格可知，当 或 时，， ∴方程的实数根为，， 故选：B 2．（26-27九年级上·全国·单元测试）若为方程的一个解，则代数式的值为（     ） A．2016 B．2017 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】将所求代数式变形，结合方程的解的性质整体代入计算． 解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， 将代入，得． 3．（24-25九年级上·山东滨州·期末）若是方程的一个根，则__________ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，先根据一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：2024 4．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，则可推出，将代入原方程得到关于k的方程，解方程即可求得k的值． 解：关于的方程是一元二次方程， ，即． 是该一元二次方程的一个解， 将代入方程得，． 解得（舍去）或． ． 题型3：一元二次方程直接开平方法基础计算题 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解：， ， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， 解得，． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据非负数的性质，建立不等式，求解即可． 解：∵关于x的方程可以用直接开平方法求解，， ∴， 解得． 3．（26-27九年级上·江西赣州·阶段检测）方程的根为________． 【答案】或 解： 解得或． 4．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）解方程： （1） （2） 【答案】（1），；（2） （1）解： 解得，； （2）解： 题型4：一元二次方程因式分解法基础计算题 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： 或 ∴ （2）解： 或 ∴ 2．（26-27九年级上·江西上饶·阶段检测）方程的解是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可． 解： 或 ∴或． 3．（25-26九年级上·广东惠州·阶段检测）如果，那么的值为______． 【答案】 【分析】由，可得，再利用直接开平方法解方程即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的利用整体法解方程是解本题的关键． 4．（26-27九年级上·重庆·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）使用因式分解法解方程即可； （2）使用因式分解法解方程即可． （1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 题型5：一元二次方程配方法基础计算题 1．（26-27九年级上·吉林·期中）解方程． 【答案】 【分析】先移项，再按照配方法化成完全平方式，再按照直接开方法解出方程即可． 解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， ． 2．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·阶段检测）用配方法解方程时，应将其变形为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用配方法把方程变形即可． 解：， 移项得：， 方程两边同时加上可得：， 配方得：． 3．（26-27九年级上·全国·单元测试）把方程化成的形式，则的值为______． 【答案】15 【分析】将原方程通过移项、配方化为的形式，得到和的值，再计算即可． 解：∵， ∴移项得， ∴方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即，得， 整理得， 对比，得，， ∴． 4．（26-27九年级上·宁夏·期中）解方程． 【答案】， 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得，． 题型6：反比例函数定义识别选择题 1．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵反比例函数的形式为（为常数，）， ∴只有是反比例函数. 2．（25-26九年级上·山东济南·阶段检测）若是反比例函数，则k的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数定义．由反比例函数的定义可得，自变量的系数不能为，次数为，据此列出方程求出的值． 解： 根据反比例函数的定义可得：， 解得：， 故选；D． 3．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）在反比例函数中，比例系数_____________，自变量的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的标准形式确定比例系数，依据分式分母不为0的条件确定自变量的取值范围． 解：将给定的函数变形为，由此可得比例系数， 由于分式的分母不能为0，所以， 解得， 即自变量的取值范围是． 题型7：反比例函数图像象限判断 1．（2026·云南玉溪·二模）已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质，先由已知反比例函数的象限位置得到k的取值范围，再判断所求反比例函数比例系数的正负，即可确定其图象所在象限． 解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 2．（25-26八年级下·上海普陀·期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围． 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 3．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）反比例函数的图象位于第______象限． 【答案】三 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号确定图象的所有可能象限，再结合的限定判断最终位置． 解：反比例函数中，比例系数， 反比例函数的图象整体位于第一、三象限， 时，， 该函数的图象位于第三象限． 4．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）若反比例函数（）的图象位于第二、第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 【答案】有两个不相等的实数根 【分析】先根据反比例函数图象的位置确定的符号，再通过一元二次方程根的判别式判断根的情况． 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 对于一元二次方程，， ∵， ∴， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 题型8：反比例函数代入求值基础计算题 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将反比例函数关系式进行变形，逐项判断即可． 解：由得． A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意． 2．（25-26九年级上·河北邯郸·阶段检测）在反比例函数中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键．由反比例函数的性质求x的范围即可． 解：∵中， ∴当时，y随x的增大而减小， 把代入得：， 把代入得：， ∴当时，． 故选：B． 3．（25-26九年级上·四川成都·期中）反比例函数的图象经过点、及，则______． 【答案】8 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （）图象上点的横纵坐标之积为常数 ． 设反比例函数解析式为 ，利用点 求出 ，再代入其他点求出 和 ，最后计算 ． 解：设反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， ∴ 反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， 解得 ， 将点 代入得 ， 解得 ， ∴ ． 4．（25-26九年级上·江西新余·期末）已知反比例函数，则当时，y的最小值是______． 【答案】2 【分析】反比例函数 在 时单调递减，因此在区间 上， 随 增大而减小，最小值出现在 处 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质． 解：由反比例函数的性质，当时，函数在时单调递减． 对于， 当 时，； 当 时，． 故 的最小值为． 故答案为：． 题型9：圆相关概念辨析选择题 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列命题中，正确的是（   ） A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于圆的性质，根据圆的确定条件、弧与圆心角的关系、垂径定理的逆定理以及弦与弧的关系逐一判断各选项． 解：A选项：当三点共线时，不能确定一个圆，故A选项错误； B选项：等弧一定在同圆或等圆中，所以等弧所对的圆心角相等，故B选项正确； C选项：当被平分的弦是直径时，则平分弦的直径不一定垂直于这条弦，故C选项错误； D选项：在同圆或等圆中，同一条弦所对的弧有优弧和劣弧，这两段弧不一定相等，故D选项错误． 故选：B． 2．（25-26九年级上·云南曲靖·期末）下列说法正确的是（   ） A．三点确定一个圆 B．长度相等的弧是等弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径所对的圆周角是直角 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定圆的条件，等弧的定义，直径所对的圆周角是直角，不共线的三点确定一个圆，据此可判断A；根据等弧的定义可判断B；当弦为直径时，平分此弦的直径不一定垂直于此弦，据此可判断C；由直径所对的圆周角是直角可判断D． 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意； B、同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误，不符合题意； C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意； D、直径所对的圆周角是直角，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26九年级上·四川凉山·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三角形的内心一定在三角形内部 C．三角形的重心到三边的距离相等 D．同弦所对的圆周角相等 【答案】B 【分析】本题考查圆的相关概念和性质，以及重心的性质．根据等弧的定义、三角形的内心、重心以及圆周角定理逐一判断即可． 解：A．等弧需在同圆或等圆中长度相等且能重合，故原说法错误； B．三角形的内心是角平分线的交点，一定在三角形内部，正确； C．三角形的重心是中线交点，到三边的距离不一定相等，故原说法错误； D． 同弦所对的圆周角相等或互补，故原说法错误． 故选B． 4．（25-26九年级上·山东威海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧 B．在同圆或等圆中，等弦对等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【答案】C 【分析】本题考查圆的基本性质，包括弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理．需要根据这些知识判断各选项的正误即可． 解：选项A：长度相等的弧不一定是等弧，必须在同圆或等圆中才成立，故A错误； 选项B：在同圆或等圆中，等弦所对的弧有优弧和劣弧之分，不一定相等，除非指定弧的类型，故B错误； 选项C：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，这是圆的基本性质，故C正确； 选项D：平分弦的直径垂直于弦，但必须满足弦非直径，否则不一定成立，故D错误． 故选C． 题型10：垂径定理基础计算 1．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（     ） A．13 B．12 C．8 D．5 【答案】C 【分析】连接，根据圆的性质和勾股定理求出的长，则可求出的长． 解：如图所示，连接， ∵是的直径，是的弦，，垂足为， ∴， ∴， ∴． 2．（26-27九年级上·黑龙江·期中）如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据垂径定理及勾股定理进行求解即可． 解：连接，如图， ∵为的直径，弦于点， ∴， ∵，， ∴ ∴的半径， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴． 3．（26-27九年级上·重庆·期中）如图，为四边形的外接圆，，若D是的中点，且，，则的半径为______， ______． 【答案】 5 【分析】连接并延长交于点，连接，设的半径为，在中，由勾股定理列式计算求得半径的长；在和中，利用垂径定理和勾股定理列式计算即可求解． 解：连接并延长交于点，连接， 设的半径为，则 ，， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得，即的半径为； ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得① ， 在中，由勾股定理得② ， 得 ， 解得， ∴， ∴． 4．（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，在中，弦的长为，圆心O到的垂线段长为，则半径的长为 ______． 【答案】5 【分析】本题考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧．熟练掌握垂径定理是解题关键．根据垂径定理得出，利用勾股定理求出的长即可得答案． 解：∵弦的长为，圆心到的垂线段长为， ∴， ∴． 故答案为：． 题型11：圆周角定理基础角度计算 1．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆周角定理求出的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解． 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 2．（25-26八年级下·山东滨州·期末）如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆周角定理得到，根据直角三角形两锐角互余得到，根据圆周角定理即可得到结论． 解：∵是的直径， ∴． ∴， ∴． 3．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则______． 【答案】 【分析】先由圆周角定理求出圆心角，再算出，最后利用等腰三角形性质求出． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故． 4．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 【答案】 【分析】如图，连接，证明为的直径，可得，，，可得，，进一步可得答案． 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为的直径， ∵的半径为4， ∴，，， ∴，， ∵为的中点， ∴，即． 学科网（北京）股份有限公司 $