期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2）- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2） 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1章一元二次方程、第2章反比例函数、第3章圆（3.1—3.4圆周角） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】紧扣一元二次方程的定义可知“”必定含有项，据此作答即可． 解：根据题意可知：“”必定含有项，结合选项可知B选项满足题意． 2．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 3．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．经过三点确定一个圆 C．优弧一定比劣弧长 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 【答案】D 【分析】本题考查圆的基本概念，包括等弧、确定圆的条件、优弧与劣弧的比较以及圆心角与弦的关系．需根据初中数学知识逐一判断选项的正误． 解：∵等弧需在同圆或等圆中定义，长度相等的弧不一定重合，故A错误； 三点共线时不能确定圆，故B错误； 优弧与劣弧长度比较需在同圆中成立，否则不一定，故C错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，这是圆心角定理，故D正确． 故选：D． 4．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）若关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以用直接开平方法求解意味着等式的右边非负，据此列不等式即可求解． 解：根据题意有：， ∴， 则k的取值范围是． 5．（24-25九年级上·浙江台州·期末）反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，比较反比例函数值的大小，先利用待定系数法求出函数解析式，进而判断出函数的增减性即可得到答案． 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， ∵，，都在反比例函数图象上，且， ∴， 故选：B． 6．（26-27九年级上·甘肃天水·阶段检测）方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把先移项，再因式分解后，解出即可得答案． 解： 移项得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，． 7．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，弦所对的圆周角，，则的直径为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据圆周角定理可得，可得到是等腰直角三角形，即可． 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的半径为1， ∴的直径为2． 8．（24-25八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作轴，垂足为D．若，则k的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 解：如图，连接， 轴， 轴， ， ， 故选：C． 9．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数不为0；二次根式被开方数非负；方程有实数根则判别式，联立三个条件求出的取值范围，再匹配选项． 解：∵方程是一元二次方程， ∴，即． ∵有意义， ∴，即． ∵方程有实数根， ∴， ∴． 联立 ∴解集为且，即k的取值范围是且． 10．（25-26九年级上·浙江舟山·期中）如图，在中，，若，，则的半径是（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理；能熟练利用垂径定理，勾股定理进行求解是解题的关键．过圆心作交于点，交于点，连接、，由垂径定理得，由圆的基本性质得，由勾股定理得，即可求解． 解：过圆心作交于点，交于点，连接、， ， ， ， ， ， ， ， 设半径为，则， ， ， ， 解得， 故的半径是， 故选：B． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（26-27九年级上·北京·阶段检测）设m，n是方程的两实数根，则__________． 【答案】2022 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入所求式子计算即可． 解：∵m，n是方程的两实数根， ∴根据根与系数的关系可得，，， ∴ ． 12．（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）将一元二次方程配方后变形为，则的值为_______ ． 【答案】 【分析】将等式左右两边都加一次项系数一半的平方，然后再运用完全平方公式配方即可解答． 解：∵， ∴， ∴， ∴a的值为． 13．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是_________． 【答案】 【分析】两个函数的交点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，由点的坐标可求得点的坐标． 解：∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴两个图象的交点关于原点中心对称， ∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴点的坐标为． 14．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）直角三角形的两条直角边长是，则它的外接圆的半径是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形外接圆的性质．根据勾股定理可得斜边长，再根据直角三角形外接圆的性质解答即可． 解：∵直角三角形的两条直角边长是， ∴斜边长为， ∴它的外接圆的半径是． 故答案为： 15．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在中，为直径，为上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若点与圆心不重合，，则的度数为________． 【答案】/36度 【分析】设上点D的对应点为点E，连接，则得，；由是直径及圆内接四边形的性质可得的度数，从而求得结果． 解：设上点D的对应点为点E，连接，如图， 由折叠性质得：，； ∴， ∵是直径， ∴； ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 16．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点，如果，那么的值是__________． 【答案】/ 【分析】设点的横坐标为，根据轴可知点、的横坐标也为，利用反比例函数解析式表示出线段和的长度，结合推出，建立等式化简即可求解． 解：设点的横坐标为，由图可知． ∵轴，交轴于点， ∴点、的横坐标均为，且点的坐标为． ∵点在的图像上，且位于第二象限 ∴点的纵坐标为，且． ∴． ∵点在的图像上，且位于第三象限点的纵坐标为，且． ∴． ∵，， ∴，即． ∴． ∴． ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（26-27九年级上·甘肃平凉·阶段检测）用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， （1）解： ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，． 18．（8分）（25-26九年级下·云南曲靖·期中）已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（）把点代入解析式即可求出的值； （）把代入解析式即可求解； （）分别求出当时，当时的值，从而得出的取值范围． （1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 19．（9分）（26-27九年级上·山东菏泽·阶段检测）已知关于的一元二次方程． （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）设，是这个方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2） 【分析】（1）根据求解即可； （2）由根与系数的关系可得，，然后根据完全平方公式将变形为，再代入求解即可． （1）解： 令，即 解得 当时，方程有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系可得， 已知 而，代入得： ∴ 解得 验证：当时，，方程有实根，符合题意． 故． 20．（9分）（26-27九年级上·山西太原·阶段检测）2026年9月，在全球顶级超长越野赛“巨人之旅”中，中国运动员昼夜鏖战，最终斩获冠军．山西某户外俱乐部借此推出“迷你巨人之旅”青少年徒步营．原计划每期招收营员20人，人均收费1200元．为让更多青少年体验越野文化，俱乐部决定扩大规模：在20人的基础上，每多招1名营员，所有营员的人均收费就降低20元（但人均收费不低于800元）． （1）若每期招收营员人（），则人均收费为________元，总营收为_______元；（用含的代数式表示） （2）若该俱乐部希望每期总营收达到30000元，每期应招收多少名营员？此时人均收费是多少元？ 【答案】（1），；（2）每期应招收30名营员，此时人均收费为1000元 【分析】（1）根据在20人的基础上，每多招1名营员，所有营员的人均收费就降低20元求出人均收费，再根据总营收人数人均收费求总营收即可； （2）根据总营收为30000元列方程求解，再结合“人均收费不低于800元”的限制取合适的解即可． （1）解：原计划20人时人均收费1200元，人数超过20的部分为人，每多1人人均降20元， 因此人均收费为：元， 因此总营收为元； （2）解：根据总营收为30000元列方程：， 整理得：， 因式分解得， 解得，．结合“人均收费不低于800元”的限制： 当时，人均收费为，不符合要求，舍去； 当时，人均收费为，符合要求， 答：每期应招收30名营员，此时人均收费为1000元． 21．（10分）（25-26九年级上·河北邢台·阶段检测）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价（元/双） 225 300 375 450 销售量（双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，求出与函数关系式； （2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？ 【答案】（1）；（2）其售价应定为260元 【分析】本题考查了反比例函数的定义，分式方程的应用； （1）根据表格中数据可知，然后可得函数关系式； （2）根据每天的销售利润为4500元得出方程，解方程可得答案． （1）解：由表格中数据可知：， ∴是的反比例函数， ∴与函数关系式为； （2）由题意得：， 把代入得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：其售价应定为260元． 22．（10分）（25-26九年级下·安徽宿州·阶段检测）已知是的直径，点为延长线上一点，为的切线，点为切点，过点作交延长线于点，交于点，过点作于点，交于点，连接． （1）如图1，连接，若三点共线，求证：； （2）如图2，若，求的长． 【答案】（1）证明：如答图1，连接． 为的切线， ． ， ， ．， ， ． 三点共线， ． ， ． ，即． ． ， ． ． 又， ． （2） 【分析】（1）连接，由切线的性质得，结合题意证得，，，，即可解答； （2）连接，过点O作于点，得四边形为矩形，设，则．在和中，由勾股定理列方程，解得，再由计算即可． 解：（1）略 （2）解：如答图2，连接，过点O作于点． 由（1）得，， 四边形为矩形． ， ． ． 设，则． 在和中，由勾股定理，得， ，解得． ． ， ． 23．（12分）（25-26八年级下·山东济南·期末）直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点． （1）求k，b的值； （2）如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标； （3）双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）；（3）存在；E点的坐标为或或 【分析】（1）把点A的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式中，即可求解； （2）设，由可得，由点D在反比例函数的图象上，把其坐标代入解析式中即可求解； （3）设；分两种情况：当点C为直角顶点时；当点O为直角顶点时，利用全等三角形的判定与性质即可求解． （1）解：将代入得， 解得， 将代入，得，即， （2）解：：， ， 设， ， ， ∴， ， ∵点D在双曲线上， ， 解得，（舍去）， ； （3）解：存在． 设， ①当C为直角顶点时，过点C作x轴的垂线，垂足为N，过点E作，垂足为M，则， ， ， ， ， ， 又∵等腰直角三角形中，， ， ，， ； ②当O为直角顶点时，过点C作轴，垂足为N，过点E作轴，垂足为M，同理可得， ，， ， ，解得，， 此时，， 综上所述：满足条件的E点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2） 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1章一元二次方程、第2章反比例函数、第3章圆（3.1—3.4圆周角） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．经过三点确定一个圆 C．优弧一定比劣弧长 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 4．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）若关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·浙江台州·期末）反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．（26-27九年级上·甘肃天水·阶段检测）方程的解是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在中，弦所对的圆周角，，则的直径为（   ） A．2 B．1 C． D． 8．（24-25八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作轴，垂足为D．若，则k的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D．且 10．（25-26九年级上·浙江舟山·期中）如图，在中，，若，，则的半径是（    ） A．3 B． C． D．4 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（26-27九年级上·北京·阶段检测）设m，n是方程的两实数根，则__________． 12．（26-27九年级上·江苏常州·阶段检测）将一元二次方程配方后变形为，则的值为_______ ． 13．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是_________． 14．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）直角三角形的两条直角边长是，则它的外接圆的半径是_______． 15．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在中，为直径，为上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若点与圆心不重合，，则的度数为________． 16．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点，如果，那么的值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（26-27九年级上·甘肃平凉·阶段检测）用适当的方法解方程： （1）； （2）． 18．（8分）（25-26九年级下·云南曲靖·期中）已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 19．（9分）（26-27九年级上·山东菏泽·阶段检测）已知关于的一元二次方程． （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）设，是这个方程的两个实数根，且，求m的值． 20．（9分）（26-27九年级上·山西太原·阶段检测）2026年9月，在全球顶级超长越野赛“巨人之旅”中，中国运动员昼夜鏖战，最终斩获冠军．山西某户外俱乐部借此推出“迷你巨人之旅”青少年徒步营．原计划每期招收营员20人，人均收费1200元．为让更多青少年体验越野文化，俱乐部决定扩大规模：在20人的基础上，每多招1名营员，所有营员的人均收费就降低20元（但人均收费不低于800元）． （1）若每期招收营员人（），则人均收费为________元，总营收为_______元；（用含的代数式表示） （2）若该俱乐部希望每期总营收达到30000元，每期应招收多少名营员？此时人均收费是多少元？ 21．（10分）（25-26九年级上·河北邢台·阶段检测）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价（元/双） 225 300 375 450 销售量（双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，求出与函数关系式； （2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？ 22．（10分）（25-26九年级下·安徽宿州·阶段检测）已知是的直径，点为延长线上一点，为的切线，点为切点，过点作交延长线于点，交于点，过点作于点，交于点，连接． （1）如图1，连接，若三点共线，求证：； （2）如图2，若，求的长． 23．（12分）（25-26八年级下·山东济南·期末）直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点． （1）求k，b的值； （2）如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标； （3）双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $