期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1）- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1） 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1章一元二次方程、第2章反比例函数、第3章圆（3.1—3.4圆周角） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列方程中，关于的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）方程的根的情况是（     ） A． B． C．， D．无实数根 3．（25-26八年级下·福建福州·期末）下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·云南玉溪·二模）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 5．（24-25九年级下·贵州黔东南·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 6．（26-27九年级上·山西长治·阶段检测）已知下列各数：，其中是一元二次方程的解的是（     ） A． B． C．3，4 D． 7．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·全国·单元测试）用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（     ） A． B．2027 C． D．1 9．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·新疆昌吉·期末）如图，为的直径，弦，垂足为E，，半径为3，则弦的长为（   ） A． B． C．2 D．1 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）方程的根是________． 12．（26-27九年级上·江西上饶·阶段检测）已知和是一元二次方程 的两个实数根，则_________． 13．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）若点A，B，C在反比例函数的图象上，则，，的大小关系______．（用“”连接） 14．（25-26九年级上·重庆·阶段检测）重庆动物园的大熊猫“渝可”、“渝爱”深受市民喜爱．某纪念品商店售卖的“渝可”大熊猫玩偶原本标价为每个元，因市场波动，经过两次降价后标价变为每个元．则“渝可”大熊猫玩偶两次降价的平均降价率为_____． 15．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 16．（2025·山东·中考真题）取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（26-27九年级上·山东·期中）用适当的方法解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 18．（8分）（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数的关系如下表所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 19．（9分）（25-26九年级上·福建南平·期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根． 20．（9分）（26-27九年级上·山东枣庄·阶段检测）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （2）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由． 21．（10分）（2026·安徽阜阳·一模）如图，为半圆O的直径，为半圆O的一条弦，于点E，交于点D，于点F，交于点G． （1）若，，求的长； （2）连接，，求证：． 22．（10分）（26-27九年级上·安徽·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，已知，，直线经过两点． （1）若，求直线的函数表达式； （2）若的面积为，求的值． 23．（12分）（2025·四川成都·模拟预测）文化与情感的共燃、创意设计和温情表达的相辅相成使得中国传统节日文创产品出圈．某商店经销一种文创书签，该书签的进价是每个元，经过一段时间的销售发现，该书签每天的销售量y（个）与每个的售价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数关系式； （2）在每天的销售量不低于个的情况下，若要每天获得的销售利润为元，则该书签每个的售价是多少？ （3）该商店决定这种书签的售价每个不能高于元，且每销售1个这种书签就向某文化机构捐款n元，捐款后发现，该商店每天销售这种书签所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1） 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1章一元二次方程、第2章反比例函数、第3章圆（3.1—3.4圆周角） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列方程中，关于的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 解：A、方程展开得，即，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程； D、方程中，没有规定，当时，该方程不是一元二次方程． 2．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）方程的根的情况是（     ） A． B． C．， D．无实数根 【答案】C 【分析】先移项，把常数项移到右边，再直接开平方，求出两个根． 解：移项得， 开平方得， 即，． 3．（25-26八年级下·福建福州·期末）下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，横纵坐标的乘积为的点才在该反比例函数的图象上，且横坐标不为0，据此逐个验证选项即可． 解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． A选项：，满足条件，点在图象上． B选项：，满足条件，点在图象上． C选项：，满足条件，点在图象上． D选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 4．（2025·云南玉溪·二模）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，设反比例函数，根据反比例函数的图象经过点可得出，进而可得出该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限． 解：设反比例函数， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， 故选：A 5．（24-25九年级下·贵州黔东南·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 【答案】C 【分析】本题考查了圆的认识∶熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、弧、等圆、等弧等）是解决问题的关键，也考查了轴对称图形，根据直径、弦的定义对A选项和B选项进行判断∶根据对称轴图形的定义对C选项进行判断；根据等弧的定义对D选项进行判断． 解：A．过圆心的弦是圆的直径，所以A选项不符合题意； B．直径是弦，过圆心的弦是直径，所以B选项不符合题意； C．半圆是轴对称图形，所以C选项符合题意； D．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以D选项不符合题意； 故选：C 6．（26-27九年级上·山西长治·阶段检测）已知下列各数：，其中是一元二次方程的解的是（     ） A． B． C．3，4 D． 【答案】A 【分析】直接求出一元二次方程的解，然后进行判断，即可得到答案． 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 7．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由为的直径得，即得，由平行线的性质得，，进而可得，即可求解． 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 8．（26-27九年级上·全国·单元测试）用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（     ） A． B．2027 C． D．1 【答案】C 【分析】将原方程通过移项、配方化为的形式，得到a和b的值，再代入计算即可． 解：∵， ∴移项得， ∴方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即，得 ， 整理得， 对比，得，， ∴． 9．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 10．（25-26九年级上·新疆昌吉·期末）如图，为的直径，弦，垂足为E，，半径为3，则弦的长为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，连接，由，得，在中，利用勾股定理得，再由垂径定理可得． 解：连接， ∵，半径为3， ∴，， ∵，是的直径， ∴ , ∴， 故选：B． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）方程的根是________． 【答案】， 解：整理得， 因式分解得，即， 则或， 解得，． 12．（26-27九年级上·江西上饶·阶段检测）已知和是一元二次方程 的两个实数根，则_________． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ 13．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）若点A，B，C在反比例函数的图象上，则，，的大小关系______．（用“”连接） 【答案】 【分析】根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 解：由题意得，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， 点，，在反比例函数的图象上，且， ． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段检测）重庆动物园的大熊猫“渝可”、“渝爱”深受市民喜爱．某纪念品商店售卖的“渝可”大熊猫玩偶原本标价为每个元，因市场波动，经过两次降价后标价变为每个元．则“渝可”大熊猫玩偶两次降价的平均降价率为_____． 【答案】 【分析】本题重点考查​一元二次方程解决增长率/降低率实际问题的应用能力​，​准确理解“平均降价率”的数学含义（即每次降价率相同），并正确建立方程模型是解题的关键． 设平均降价率为，列方程为，求解即可． 解：设平均降价率为， 第一次降价后价格为，第二次降价后价格为， 所以，即， 解得或（不合题意，舍去）， 所以 ，即， 因此，平均降价率为， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，求得点的坐标是解题的关键． 作轴于点，交于点，作于点，连接，由于，，得到点的坐标为，则，为等腰直角三角形，根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，则，即可得到答案． 解：如图，作轴于点，交于点，作于点，连接， 的圆心坐标是， ， 把代入得， 点的坐标为， ， 为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 16．（2025·山东·中考真题）取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 解：∵点的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， 同理点的横坐标为， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴四个点一个循环， ∵余1， ∴点的坐标与点相同，是， 故答案为：． 【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（26-27九年级上·山东·期中）用适当的方法解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． （1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 18．（8分）（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数的关系如下表所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】（1）；（2）点在反比例函数的图象上 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质． （1）根据表格数据待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解． （1）解：设反比例函数的关系式为（）， 由表可知，， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：当时，， 点在反比例函数的图象上． 19．（9分）（25-26九年级上·福建南平·期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根． 【答案】（1）；（2）当时，，； 当时，，． 【分析】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式： （1）根据一元二次方程根的情况利用根的判别式即可求解； （2）当时，方程为：；当时，方程为；解一元二次方程即可， 熟练掌握一元二次方程根的判别式及解法是解题的关键． （1）解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ，即：， 解得：． （2）解：由题意可知，，m为整数， 所以，或； 当时，方程为：， 解得：，； 当时，方程为， 解得：，． 20．（9分）（26-27九年级上·山东枣庄·阶段检测）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （2）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由． 【答案】（1）车棚的长为，宽为；（2）解：不能围成面积为的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为的自行车车棚， 根据题意得：， 整理得， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， 即不能围成面积为的自行车车棚． 【分析】（1）车棚的长为，再根据矩形的面积公式建立方程求解即可； （2）假设能围成面积为的自行车车棚，则可得方程，利用判别式判断方程是否有正实数根即可得到结论． （1）解：∵不锈钢栅栏的总长为，左右两侧各开一个的出口，且车棚的宽为， ∴车棚的长为； 根据题意得：， 整理得， 解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：车棚的长为，宽为； （2）略 21．（10分）（2026·安徽阜阳·一模）如图，为半圆O的直径，为半圆O的一条弦，于点E，交于点D，于点F，交于点G． （1）若，，求的长； （2）连接，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴． 【分析】（1）先由垂径定理求得，再在中，由勾股定理求解即可； （2）连接，先由直径所对圆周角是直角得出，再由直角三角形两锐角互余和余角的性质得出．然后由同弧所对圆周角相等得出，从而得到，进而可得到，最后证明，得到，即，又，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； （2）略 【点拨】熟练掌握垂径定理和圆周角定理及其推论是解题的关键． 22．（10分）（26-27九年级上·安徽·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，已知，，直线经过两点． （1）若，求直线的函数表达式； （2）若的面积为，求的值． 【答案】（1）；（2）的值为4 【分析】（1）先利用已知条件求出两点的坐标，再利用待定系数法求出直线的函数表达式； （2）先把两点的坐标用含的代数式表示出来，再利用直角三角形的面积公式得到含的方程，解出方程的根，进行取舍即可． （1）解：，， ∴点坐标为， 将E点坐标代入，得， ∴， ∵， ∴F点坐标为，设直线l的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为． （2）解：由题意得点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵两点均在反比例函数的图象上， ，， ， 即，整理得，解得，， 又，，， ， ∴k的值为4． 23．（12分）（2025·四川成都·模拟预测）文化与情感的共燃、创意设计和温情表达的相辅相成使得中国传统节日文创产品出圈．某商店经销一种文创书签，该书签的进价是每个元，经过一段时间的销售发现，该书签每天的销售量y（个）与每个的售价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数关系式； （2）在每天的销售量不低于个的情况下，若要每天获得的销售利润为元，则该书签每个的售价是多少？ （3）该商店决定这种书签的售价每个不能高于元，且每销售1个这种书签就向某文化机构捐款n元，捐款后发现，该商店每天销售这种书签所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围． 【答案】（1）；（2）元；（3） 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，设，利用待定系数法可得解析式； （2）由题意列方程，解得，而每天的销售量不低于个，则，则可求出该书签每个的售价； （3）依据题意，设捐款后每天所获得的利润为元，从而可得，结合二次函数的性质得当时，随的增大而增大，进而得到，再结合题目条件最后计算可以得解． （1）解：由题意，设， 又∵图象过，， ． ． ； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵每天的销售量不低于个， ∴， ， 故， 则该书签每个的售价元； （3）解：设捐款后每天所获得的利润为元，根据题意得： ， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， 当时，随的增大而增大． 物价部门规定这种书签的售价每个不能高于元， 即在 范围内函数都要递增，则对称轴才能保证在 时函数递增， ， 解得， 又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $