专题04 旋转全章26大题型复习（期中专项训练·冲刺版）九年级数学上学期新教材人教版

专题04 旋 转 题型1 生活中的旋转现象 （常考点） 题型14 画已知图形关于某点对称的图形（常考点） 题型2 几何图形的旋转现象 （常考点） 题型15 画两个图形的对称中心（常考点） 题型3 确定旋转的三要素（常考点） 题型16 根据中心对称的性质计算（重点） 题型4 旋转中的规律性问题 （难点） 题型17 中心对称图形的识别（常考点） 题型5 根据旋转的性质求解（重点） 题型18 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形（常考点） 题型6根据旋转的性质说明线段或角相等（重点） 题型19 求关于原点对称的点的坐标（常考点） 题型7 旋转的性质及辨析（常考点） 题型20 已知两点关于原点对称求参数（重点） 题型8 画旋转图形（常考点） 题型21 判断两个点是否关于原点对称（常考点） 题型9 求绕原点旋转90度的点的坐标（常考点） 题型22按图形的变换要求画出另一个图形（重点） 题型10 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标（重点） 题型23旋转综合问题---线段问题（难点） 题型11 求绕原点旋转一定角度的点的坐标（重点） 题型24旋转综合问题---面积问题（难点） 题型12 坐标与规律旋转问题（难点） 题型25 旋转综合问题---角度问题（难点） 题型13 成中心对称（常考点） 题型26旋转综合问题---其它问题（难点） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 生活中的旋转现象（共3小题） 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 【答案】A 【分析】本题是考查图形的平移、旋转的意义，掌握图形平移与旋转的区别是解题的关键． 根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．由此进行判定即可． 【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动，钟表指针绕中心旋转，钟摆绕悬挂点摆动，两者均属于旋转运动，故该说法正确，符合题意； B、站在电梯上的人的运动，是平移，不符合题意； C、汽车沿笔直的公路行驶，是平移，不符合题意； D、地下水位线逐年下降，不是旋转，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26九年级上·江西上饶·期中）数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（  ） A．钟表上的时针运动 B．火箭升空 C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴转动，且形状和大小不变是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．钟表时针围绕中心轴转动，属于旋转，符合题意； B． 火箭升空是直线平移运动，不符合题意； C． 月亮倒影是光的反射形成的像，不是物体运动，不符合题意；    D． 足球滚动时接触点变化，旋转中心移动，不属于固定点旋转，不符合题意． 故选A． 3．（25-26九年级上·河北邢台·期中）下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答． 【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意； B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意； C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意； D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意； 故选：A． 题型2 几何图形的旋转现象 （共3小题） 4．（24-25九年级上·广东韶关·期中）下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 根据旋转的性质，判断每个选项的图形是否可由原图形旋转得到。 【详解】解：A．该图形与原图形完全相同，可由原图形旋转（或）得到，故此选项不符合题意； B．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，因为形状、大小未变，只是方向改变，故此选项不符合题意；     C．图形不能由由原图形经过旋转得到，故此选项符合题意；     D．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，形状、大小不变，方向改变符合旋转性质，故此选项不符合题意；     故选：C． 5．（24-25九年级上·北京·阶段检测）将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是：    故选：D． 6．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质和轴对称的定义：（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．（2）轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到．选项C是轴对称图形，不能旋转得到． 故选：C 题型3 确定旋转的三要素（共3小题） 7．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置（点，，的对应点为点，，），则旋转中心及旋转角分别是（     ） A．点， B．点， C．点， D．点， 【答案】D 【分析】根据两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，绕着点顺时针旋转得到， 旋转中心是点，旋转角为． 8．（25-26八年级下·陕西西安·期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上．连接、，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是点B． 9．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点旋转，得到， ， 当旋转方向为顺时针时，旋转角度为； 当旋转方向为逆时针时，旋转角度为． 故选：A． 题型4 旋转中的规律性问题（共3小题） 10．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 【答案】4 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是__________．    【答案】5 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环， ∵2019÷4=504…3， ∴滚动第2019次后与第三次相同， ∴朝下的数字是2的对面5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 12．如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是_____．(在下列各图中选填正确图形的序号即可) 【答案】(4) 【分析】观察图形变化，图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，且每4次一个循环，找到规律，根据所得规律求解即可． 【详解】观察图形，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°， 第1次旋转的得到的图形为：， 第2次旋转的得到的图形为：， 第3次旋转的得到的图形为：， 第4次旋转的得到的图形为：， 第5次旋转的得到的图形为：， ······ 由此可得，每4次一个循环， ∵2019=504×4+3， 所以第2019次旋转后的图形与（4）一样． 故答案为（4）． 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．可以通过旋转得到很大美丽的图案．观察图象，得到规律每4次一个循环是解决问题的管家n. 题型5 根据旋转的性质求解（共3小题） 13．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握旋转的性质． 由旋转得，故，可得，从而知旋转角为． 【详解】解：由旋转的性质得：， ． ． ∴旋转角为． 故选：B． 14．（26-27九年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_________． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求得，再根据旋转性质得到，，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 由旋转性质得，，， 在中，， ∴． 15．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，且旋转角为锐角，连接，当点B恰好落在直线上时，线段的长为_____． 【答案】 【分析】连接，令与的交点为O，结合旋转的性质，证明，得到，从而得出垂直平分，由勾股定理可得，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，令与的交点为O， ∵点B恰好落在直线上， ∴、、B三点共线， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴​． 题型6根据旋转的性质说明线段或角相等（共3小题） 16．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，将绕点A逆时针旋转一定角度得到，使点B的对应点E落在上，与交于点G． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：由题意，得，， ， ， 平分； (2) 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，利用等边对等角求得，即可得到； （2）根据旋转的性质可得，，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意，得，， ，， ， ， ， ． 17．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为点、，连接，，已知，求证：． 【答案】证明：由旋转的性质可得，，，， ∴，即， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】由旋转的性质可得，，，，结合容易证明，因此． 【详解】略 18．（2026·北京昌平·二模）如图，已知等边三角形，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，，作于点． (1)求的度数； (2)用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，，可得为等腰三角形，为等腰三角形，可得， ，即可求出； （2）过点作交于，先证明，可得，再在中得到，进而得到线段，，的数量关系． 【详解】（1）解：等边三角形，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段， ，， 为等腰三角形，为等腰三角形， ， 为旋转角，， ， ， ， （2）解：如图，过点作交于， 由（1）得， ， ， ，， 在和中，， ， ． 由（1）得， 在中，， ， ，即， ， 即． 题型7 旋转的性质及辨析（共3小题） 19．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到， ∴，，，， 观察四个选项，故选项C符合题意； 故选：C． 20．（25-26八年级下·广东深圳·期末）在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质一一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得出：，，，，故选项A，C，D正确， 无法得出，故选项B错误． 21．（26-27九年级上·内蒙古·期中）将绕点C逆时针旋转，得到，点A的对应点恰好落在边上，下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得到，，，，以此为基础推导其余结论．因为，所以是等腰三角形，可得与的关系。根据等腰三角形内角和关系，结合已知的度数推导旋转角的大小．因为点、、共线，所以，结合前面得到的角的等量关系，可推导和的数量关系．因为题目未给出的相关确定条件，所以判断该选项是否存在确定性，其余选项结合上述推导验证是否成立． 【详解】由旋转的性质可得， ∴， 当时，， ∴； A正确； B正确； 根据现有条件无法得到， C不正确； ； D正确． 题型8 画旋转图形（共3小题） 22．（26-27九年级上·甘肃·期中）如图，在平面直角坐标系内，点，，，将绕点顺时针旋转，得到． (1)在图中画出； (2)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)如图所示： (2)， 【分析】（1）根据旋转的性质进行作图即可； （2）由图可直接写出坐标． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为． 23．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将平移后得到，平移后点的对应点的坐标为，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、） (2)将绕原点顺时针旋转后得到，画出．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】(1) ，； (2) 【分析】（1）通过对比点C与其对应点的坐标变化，确定横、纵坐标的平移量，进而求出点B的对应点的坐标，并据此画出图形； （2）点绕原点顺时针旋转后的坐标为，利用此规律得出各顶点的对应点坐标，即可画出旋转后的图形． 【详解】（1）解：∵，平移后对应点， ∴横坐标变化：，此时图形向右平移了2个单位长度； 纵坐标变化：，此时图形向下平移了6个单位长度， ∵， ∴平移后的点的坐标为， 即点的坐标为； （2）略 24．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)将先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到，请画出；（点、、的对应点分别为点、、） (2)将绕原点顺时针旋转，得到，请画出．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】(1)如图，即为所求． (2)如图，即为所求． 【详解】（1）解：根据平移规律，点平移后为，点平移后为，点平移后为． 在坐标系中描出点、、，并顺次连接． （2）解：根据旋转规律，点旋转后为，点旋转后为，点旋转后为． 在坐标系中描出点、、，并顺次连接． 题型9 求绕原点旋转90度的点的坐标（共3小题） 25．（24-25九年级上·甘肃陇南·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转，旋转后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形—旋转变换，全等三角形的判定与性质，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，证明，得出，，即可得解． 【详解】解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则， ∵点， ∴，， 由旋转的性质可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴旋转后点对应点的坐标为， 故选：D． 26．（23-24九年级上·海南海口·阶段检测）如图，点A的坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转得到，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化−旋转，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为E，然后利用一线三等角构造全等模型证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答． 【详解】解：过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为E， ∴， ∴， ∵点A的坐标为 ∴， 由旋转得： ， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴点B的坐标为， 故选：B． 27．在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转90°，得到的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点M的对称图形M′，可得所求点的坐标． 【详解】解：如图所示，由图中可以看出点M′的坐标为（5，-2）, 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键． 题型10 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标（共3小题） 28．（2026·安徽宣城·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，将线段绕着点B逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，，由旋转的性质可得，，作轴于点，再证明，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点，， ∴，， 由旋转的性质可得，， 如图，作轴于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的对应点的坐标为． 29．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解． 【详解】解：过作轴于点， 由旋转可得，轴， 四边形为矩形， ，， ， 点坐标为． 30． （2026·山东枣庄·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为 和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的 坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形性质和勾股定理求出点D坐标，作轴于点E，利用旋转性质构造全等三角形求出点坐标． 【详解】解： A，B的坐标分别为和， ，，， 四边形是菱形， ， ， 如图，作轴于点E，连接，， 由旋转得，， ， 轴， ， ， 又 ，， ， ，， ， 点在第一象限， 点的坐标为． 题型11 求绕原点旋转一定角度的点的坐标（共3小题） 31．（26-27九年级上·黑龙江·期中）在平面直角坐标系中，，，点是线段的中点，若将线段绕着原点O旋转，则点的对应点的坐标为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由于是的中点，故，将点绕原点旋转（考虑逆时针和顺时针两种方向），利用旋转的性质计算对应点坐标． 【详解】解：，， 为中点， ，即 如图所示，连接点与点， 则，且为第一象限角平分线， 将线段绕着原点O旋转， 即将线段绕原点O旋转； 当顺时针旋转时，旋转至，则， 过点作轴垂线，与轴交于点， 由于点与轴的夹角为，则, 在中，则 ，， ， 由勾股定理可得，， 故； 当逆时针旋转时，旋转至，则 ， 过点作轴垂线，与轴交于点， 由于点与轴的夹角为，则 ， 在中， ，则，， ， 由勾股定理可得，, 故； 综上所述，将线段绕着原点O旋转，则点的对应点的坐标为或． 32．（25-26九年级上·陕西安康·期中）如图所示，边长为2的等边三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到等边三角形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与x轴相交于C，根据旋转及等边三角形的性质得到，，根据含角的直角三角形的性质与勾股定理求出，，即可解答． 【详解】解：如图，设与x轴相交于C， ∵是等边三角形，将绕原点逆时针旋转得到等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴在中，， ， ∵，即轴，且在第四象限， ∴点的坐标为． 33．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，若点的坐标为，则点C的坐标为_____． 【答案】 【分析】先求出点的坐标，可得，根据旋转的性质可得，进而可得，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，由此得出点的坐标． 【详解】解：∵轴于点B，点B的坐标为， ∴， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴点C的坐标为． 题型12 坐标与规律旋转问题（共3小题） 34． （25-26九年级上·山东临沂·期中）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移 个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点 按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐 标为______． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点向上平移2个单位，得到点，再根据题意将点绕原点按逆时针方向旋转，得到，，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，点向上平移2个单位，得到点，交轴于点， ∴，， ∴，， ∴， 根据题意，将点绕原点按逆时针方向旋转， ∴， 作轴于点， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 35．如图，在平面直角坐标系中，长方形两边与坐标轴重合， ．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第次旋转结束时，完成了次循环，并再旋转两次，与的位置相同， 的坐标为． 36．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴上，已知，，将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转后，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图：过点作轴于．由等腰三角形的性质可得；再根据含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得；再根据旋转的性质并画出图形得到，，，，，，，6次一个循环，然后再求第2026次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴于． ，， ， 在中，，， ， ，， ， ， 将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转， 、在轴上， ，； 与关于轴对称， ； 与关于原点对称， ； 与关于轴对称， ， 与重合， ； ， ∵， ∴6次一个循环， ， ． 题型13 成中心对称（共3小题） 37．（2025·山东威海·一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，根据中心对称的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故成中心对称，符合题意； B、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； C、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； D、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 38．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（　　） A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 【答案】D 【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 【详解】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 故选：D． 【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置． 39．若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等； ④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【分析】根据中心对称的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵两个图形成中心对称， ∴①对应点的连线必经过对称中心，正确； ②这两个图形的形状和大小完全相同，正确； ③这两个图形的对应线段一定相等，正确； ④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合错误，必须旋转180°才能够重合． 综上所述，正确的由①②③共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称，熟记中心对称的性质和概念是解题的关键． 题型14 画已知图形关于某点对称的图形（共3小题） 40．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心，且补全． 【答案】 【分析】连接、相交于点，连接并延长到点使，连接点、、得到即为所求． 【详解】略 41．（25-26九年级上·全国·期末）如图，已知和关于点成中心对称，请画出对称中心，并将补充完整(保留作图痕迹)． 【答案】 如图所示，和点即为所求． 【分析】本题考查了画中心对称图形，根据中心对称的性质，先连接，作出对称中心，再找到的对称点，顺次连接，即可求解． 【详解】略 42．（24-25九年级上·新疆阿克苏·阶段检测）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． (1)请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标； (2)将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形； (3)请计算出的面积． 【答案】(1) (2) 解：如图，即为所求， (3)7.5 【分析】本题考查旋转作图，中心对称等知识，解题的关键是学会作对应点，理解中心旋转的性质，属于基础题． （1）根据关于原点对称的性质可知坐标． （2）分别画出A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转后的对应点，然后连线即可． （3）利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）略 （3）解：． 题型15 画两个图形的对称中心（共3小题） 43．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是， 【分析】（1）先根据平移的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （2）先根据中心对称的性质确定点的位置，再顺次连接即可； （3）根据中心对称的定义判断，进而根据平面直角坐标系写出对称中心的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：与关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标为． 44．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点O成中心对称，点A的坐标为． (1)点的坐标为________，请画出； (2)是的边上一点，将平移后点P的对应点是，请画出平移后的； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 【答案】(1)，图见详解 (2)见详解 (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质，画出，并读取点的坐标； （2）结合是的边AC上一点，将平移后点P的对应点是，得出平移规律是向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，据此画出平移后的； （3）连接对应点，它们的交点即为对称中心点，再读取坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： 则点的坐标为； （2）解：所作如图所示： （3）解：∵和关于某一点成中心对称， ∴图中点即为对称中心，的坐标为． 45．（25-26八年级下·河南平顶山·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题． (1)将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）； (2)平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）； (3)和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 【答案】(1) 解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求； (3)是，对称中心坐标为． 【分析】（）根据图中的网格结构分别找出点绕点旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格结构找出点平移后的位置，然后顺次连接即可； （）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：是，如图，连接，， ∴对称中心坐标为． 题型16 根据中心对称的性质计算（共3小题） 46．如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，，由为的对称中心，则点三点共线，三点共线，，，所以，从而即可求出的面积． 【详解】解：如图，连接，， ∵为的对称中心， ∴点三点共线，三点共线，，， ∴， ∴的面积为． 47．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和4时，则阴影部分的面积为（   ） A．48 B．24 C．12 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记菱形的性质并判断出阴影面积为菱形面积的一半是解决本题的关键． 先由菱形的面积等于对角线乘积的一半求解菱形的面积，再根据中心对称的性质得到阴影面积为菱形面积的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和4， ∴菱形的面积为， ∵是两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积为． 故选：D ． 48．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，O为矩形的对称中心，，，，交于点E，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由勾股定理求出，由O为矩形的对称中心，得，再根据推出，是的中位线，则，最后计算四边形的周长． 【详解】解： ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴， ∵O为矩形的对称中心， ∴O为矩形对角线的交点， ∴， ∵，O为的中点， ∴E为的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∴四边形的周长为：． 题型17 中心对称图形的识别（共3小题） 49．下列倡导环保的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 50．（2026九年级·四川·专题练习）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A．五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B．太极图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．奥运五环是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 51．（2026九年级·四川·专题练习）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 题型18 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形（共3小题） 52．（26-27九年级上·全国·课后作业）将图的小正方形放在图中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知，将图的小正方形放在图中③的位置，组成的图形是中心对称图形． 53．（25-26八年级下·广东深圳·期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 【答案】C 【详解】解：把正方形添加在区域3处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形． 54．（24-25九年级上·贵州·期末）如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为______________． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称的定义依次判断到位置是否可以构成中心对称图形即可． 【详解】解：如图，当涂黑时，构成的阴影部分为中心对称图形． 故答案为：． 题型19 求关于原点对称的点的坐标（共3小题） 55．（2026·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数的特征求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 56．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标 是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点，熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的特征即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． 57．已知，，则点关于原点对称的 点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 题型20 已知两点关于原点对称求参数（共3小题） 58．（25-26八年级下·河南周口·期中）点与点关于原点对称，则a，b的值分别为（） A．，6 B．1， C．， D．1，6 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标性质，利用“关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数”的性质即可计算出和的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，且关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴，， 即，． 59．在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32 【答案】B． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出a，b的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b）， ∴a+5＝3，b＝4， ∴a＝﹣2， ∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8． 故选：B． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 60．（2026九年级上·全国·专题练习）若点与点关于原点对称，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出x，y的值即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 题型21 判断两个点是否关于原点对称（共3小题） 61．（24-25九年级上·云南德宏·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 62．（2026·河南周口·二模）2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】A 【详解】解：由于点A与点B的横纵坐标都互为相反数，符合关于原点对称的点的坐标特征， 则飞船A与飞船B关于原点对称． 63．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点与点关于y轴轴对称， 故选B． 题型22按图形的变换要求画出另一个图形（共3小题） 64．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． (1)先将沿y轴正方向向上平移5个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到，画出，点坐标是________； (2)将绕点逆时针旋转，得到，画出，并求出点的坐标是________； (3)我们发现点C、关于某点中心对称，对称中心的坐标是________________． 【答案】(1) 解：下图即为所求，； (2) 解：下图即为所求，； (3) 【分析】（1）分别将三点沿y轴正方向向上平移5个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到，然后依次连接即可得出答案； （2）利用旋转的性质，借助网格，画出，即可得出答案； （3）连接、，借助网格，找到、的中点即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接、，对称中心坐标为：； 65．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)平移，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度； 请画出平移后的． 如果看成一次平移，则平移的距离是____________个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的． 【答案】(1)如图，即为所求； ； (2) 如图，即为所求． 【分析】（）根据平移的性质得出坐标，然后连接进而画出图形即可； 根据平移的性质及勾股定理即可求解； （）根据中心对称的性质画出图形即可． 【详解】（1）解：∵先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，，，， ∴，，， 连接； 如图，连接， ∴， ∴如果看成一次平移，则平移的距离是个单位长度， 故答案为：； （2）略 66．如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． (1)请在网格图中画出平移后的； (2)若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； (3)若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 【答案】(1) 如图 (2) 如图 (3)3 【分析】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键． （1）分别将点A、B、C向向右平移2格，再向下平移3格，得到点、、，然后顺次连接； （2）找出、关于的中心对称点、（中心对称点连线过对称中心，且被对称中心平分），连接、、得； （3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图所示： 中为底，根据，可知点到的距离与到距离相等的格线与格点的交点（除）有3个， 所以点共3个． 故答案为：3． 题型23旋转综合问题---线段问题（共3小题） 67．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）综合与实践 【问题情境】 如图1，在菱形中，点在边上，，点在上，． 【初步探究】 (1)求证：． 【深入探究】 (2)将图1中的绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． ①如图2，当线段经过点时，直线分别与边，交于点，，求证：． ②已知，，在旋转过程中，交于点，所在直线交于点，延长交于点，若，请在图3中画出示意图并求线段的长． 【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)①证明：∵是菱形的对角线，， ∴，，， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； ②， 【分析】（1）根据菱形的性质及垂直的定义得，，，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）①根据菱形的性质及垂直的定义得，，，根据旋转的性质得，继而得到，，，，证明得，即可得证； ②如图，过点作于点，连接，，根据菱形的性质及垂直的定义得，，，进一步得，，，，证明得，证明得，推出，根据旋转的性质得，继而得到，，，推出，然后根据等角对等边及勾股定理得，可得答案． 【详解】（1）略 （2）①略； ②解：如图，过点作于点，连接，设， 由（1）知：，， ∵是菱形的对角线，，，， ∴，，， ∴，， ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 68．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）综合探究 (1)如图1，已知正方形和正方形中，点，，在同一直线上，连接，，则和的数量关系为__________，位置关系为__________； (2)如图2，将图1中的正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度，旋转角为，和交于点．试判断和的数量和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，，则长为__________． 【答案】(1)， (2)解：，，理由如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设和交于点， 由对顶角相等得：， ∴，即， ∴． (3) 【分析】（1）先证出，则，，再延长，交于点，得出，由此即可得； （2）先证出，则，，再设和交于点，得出，由此即可得； （3）先求出的长，，再得出点在上，点与点重合，则，在中，利用勾股定理可得的长，进而可得的长，然后根据即可得． 【详解】（1）解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，延长，交于点， 由对顶角相等得：， ∴，即， ∴， ∴和的数量关系为，位置关系为． （2）解：略． （3）解：如图，连接，交于点， ∵四边形和四边形都是正方形，，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴如图，点在上，此时点与点重合， ∴， ∴在中，， ∴， 同理可得：， ∴． 69．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． (1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________； (2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明． 【答案】(1)S△DEF＋S△CEF＝S△ABC (2) （1）中的结论成立； 证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°， 又∵∠C=90°， ∴DM∥BC，DN∥AC， ∵D为AB边的中点， 由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC， ∵AC=BC， ∴MD=ND， ∵∠EDF=90°， ∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°， ∴∠MDE=∠NDF， 在△DME与△DNF中， ， ∴△DME≌△DNF（ASA）， ∴S△DME=S△DNF， ∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF， 由以上可知S四边形DMCN=S△ABC， ∴S△DEF+S△CEF=S△ABC． (3)S△DEF－S△CEF＝S△ABC 【分析】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论； （2）过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，证明△DME≌△DNF（ASA），得出S△DME=S△DNF，即可得出结论； （3）同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC． 【详解】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形． 设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为a． ∴S△ABC=a2，S正方形DECF=（a）2=a2 即S△DEF+S△CEF=S△ABC； 故答案为：S△DEF+S△CEF=S△ABC； （2）略 （3）连接DC， 证明：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°， ∴S△DEF=S五边形DBFEC， =S△CFE+S△DBC， =S△CFE+， ∴S△DEF-S△CFE=． 故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF-S△CEF=S△ABC． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键． 题型24旋转综合问题---面积问题（共3小题） 70．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点D恰好在的延长线上． (1)是怎样的三角形？ (2)若，求的度数； (3)若，求的面积． 【答案】(1)为等腰直角三角形 (2) (3) 【分析】（1）由旋转的特征，得，，即可得出结论； （2）由为等腰直角三角形，，得的度数，再由旋转的特征，可得出的度数； （3）由旋转的特征，得，，可得，再由，运用直角三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】（1）解：为等腰直角三角形，理由： 由旋转的特征，得，， 为等腰直角三角形； （2）解：由（1）得为等腰直角三角形， ∴， ， ， 由旋转的特征，得： （3）解：由旋转的特征，得，， ， 为直角三角形， ∵， ． 71．（2026九年级下·辽宁·专题练习）在中，，． (1)如图1，若，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求的值； (2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时点B，C，E恰好共线，连接． ①求证：； ②求的面积． 【答案】(1) (2)①证明：如图2， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点B，C，E三点共线， ∴， ∴， ∴． ②5 【分析】（1）证明为等边三角形，得到，点B，C，E共线，再由即可求解． （2）①由旋转得，，，再进一步由全等三角形的性质得出为等腰直角三角形，根据角度的转换得出，即可证明结论． ②利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即点B，C，E三点共线， ∴． （2）①略． ②解：∵， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 72．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）[定义]若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形． [概念理解] (1)如图（1），四边形是正方形，点在上，将绕点顺时针旋转，使和重合，此时，点的对应点在的延长线上，四边形是“直等补”四边形吗？请说明理由．（请将以下过程补充完整） 解：四边形是“直等补”四边形．理由如下： 四边形是正方形， ． 由旋转性质，得 ， ， ， °， 四边形是“直等补”四边形． [性质初探] (2)如图（2），四边形是“直等补”四边形，，，连接．若，，学习小组探究发现，通过将绕点顺时针旋转，可以求得的长（用含，的式子表示）．请完成探究过程． [拓展应用] (3)如图（3），四边形是“直等补”四边形，，，连接，，，当取何值时，的面积最大？最大值是多少？ 【答案】(1)四边形是“直等补”四边形．理由如下： 四边形是正方形， ． 由旋转性质，得，， ， ， 四边形是“直等补”四边形． (2) (3)当时，的面积最大，最大值是 【分析】（1）利用正方形和旋转的性质证明即可； （2）由“直等补”四边形的定义可得，则可将绕点顺时针旋转得到，由旋转可得，，，，进而由可得、、三点共线，即得，再利用勾股定理得到，即可求解； （3）由（2）可得，即得，设，则，可得，由二次函数的性质得到当时，的面积最大，最大值是，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出即可． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是“直等补”四边形，， ， 则可将绕点顺时针旋转得到，如图， 由旋转可得，，，， ， ， ， 、、三点共线， ， ， ， ； （3）解：由（2）可得， ， ， 设，则， ， 当时，的面积最大，最大值是， ， ，， ， 四边形是“直等补”四边形，， ， ， 综上，当时，的面积最大，最大值是． 题型25 旋转综合问题---角度问题（共3小题） 73．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，在等腰直角三角形中，，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接． (1)若，求旋转角的度数和的度数； (2)判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) ， 理由：∵是由旋转得到的， ∴，，， ∴， ∴． 【分析】本题考查了旋转性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定， （1）根据旋转性质可得，，由，即可求出答案； （2）根据旋转性质和等腰直角三角形的性质，证明，即可得出结论； 【详解】（1）解：是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：略． 74．（2024·山东济宁·二模）某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图方式摆放，点，，在同一条直线上，点在上． (1)操作与发现 如图2，将正方形绕点逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与的有何数量关系？与的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． (2)类比探究 如图3，将正方形绕点顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】(1)①；； ② (2)解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算； （1）①根据旋转的性质，角度的计算即可求解； ②根据旋转的性质，角度的计算，即可求解； （2）根据旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：①∵，四边形是正方形， ∴， ； ②∵，， ∴； （2）略 75．（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图1，在中，，，点为内一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． (1)若，则 ； (2)求证：； (3)好学的小安习惯超前学习，他已知道等腰三角形的性质：“在中，若，则”．请运用这个性质解决下面问题：如图2，在旋转过程中，若，，连接，求的度数． 【答案】(1)6； (2)见解析； (3) 【分析】（1）首先根据旋转的性质，判断出，，进而判断出，然后根据全等三角形判定的方法，判断出，即可判断出； （2）延长交的延长线于点，同(1)方法证明，得，进而可以解决问题； （3）如图2，在上取点，使，连接，证明，得， ，设，，得，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】（1）解：由旋转的性质可知：，，，，， 在和中， ， ， ， 故答案为：6； （2）证明：如图1，延长交的延长线于点， 绕点逆时针旋转得到， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图2，在上取点，使，连接， ，， ， ，， ， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【点睛】本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角定义，三角形内角和定理解决本题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形． 题型26旋转综合问题---其它问题（共3小题） 76．（24-25九年级上·黑龙江七台河·期末）是等边三角形，边在射线上，点D是射线上的动点，当点D在线段上移动且不与点A重合时如图1，点D在线段上移动时如图2，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． (1)任选其中一个图形证明是等边三角形． (2)若的边长为4，且，设，是否存在t值，使是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)存在，或14 【分析】（1）由旋转的性质可得，，由等边三角形的判定可得结论； （2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解． 【详解】（1）证明：∵将绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形； （2）解：存在， ①当时， 根据解析（1）可知：是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 由旋转可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，此时只能， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； ②当时，根据旋转可知：， ∴， ∴此时可能是直角三角形； ③时，点D与点B重合， ∴此时D、B、E不能构成三角形； ④ 当时，由旋转的性质可知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴中只能是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 综上所述：当或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 77．已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 【答案】（1），，理由见解析；（2），见解析；（3）线段的长为或 【分析】（1）利用正方形、旋转的性质以及边角边关系证全等，即可得到结论； （2）利用全等的性质得到，利用勾股定理求得，代入转化即可； （3）利用旋转的性质得到是直角三角形，再根据转化为求的长，通过作垂线构造，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1），； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转，得到线段， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 则，即； （2）； 理由：∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得，，， ∴， 即， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； （3）过点C作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 若点E在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 若点E在的延长线上时， 同理，， ∴， 同理，， 综上，线段的长为或． 78．如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与x轴交于A点． (1)n=______；A( ， ) (2)判断四边形的形状，并证明； (3)将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，请直接写出的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1)4；，0 (2)四边形为平行四边形，见解析 (3)能，的坐标为或或 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，平行四边形的判定，旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由一次函数解析式，令可求得点点坐标，将点坐标代入直线解析式可求C点坐标； （2）由两点距离可求得、的长，可得，由，纵坐标相等可证，则四边形为平行四边形； （3）分三种情况平行四边形，平行四边形，平行四边形，以直角三角形的面积求出斜边上的高再利用勾股定理即可得点的坐标． 【详解】（1）解：当时，， 点， 当时，， 解得， 点坐标为， 故答案为：4；； （2）解：四边形为平行四边形， 理由如下：点，点， ，轴， ∵， ， ，， 四边形为平行四边形； （3）由题意可知；，， 旋转后，若轴，连接，构成四边形，如图1， 四边形构成平行四边形， 此时，设与轴交于， 则，， 点的坐标为； 旋转后，若的中点在轴上，构成四边形，如图2， ， ， 四边形构成平行四边形 作轴交于， 则，， 点的坐标为； 旋转后，若轴，构成四边形，如图3， 又 四边形构成平行四边形 此时，设与轴交于 则，， 点的坐标为， 综上所述，满足条件的坐标为或或． $专题04 旋 转 题型1 生活中的旋转现象 （常考点） 题型14 画已知图形关于某点对称的图形（常考点） 题型2 几何图形的旋转现象 （常考点） 题型15 画两个图形的对称中心（常考点） 题型3 确定旋转的三要素（常考点） 题型16 根据中心对称的性质计算（重点） 题型4 旋转中的规律性问题 （难点） 题型17 中心对称图形的识别（常考点） 题型5 根据旋转的性质求解（重点） 题型18 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形（常考点） 题型6根据旋转的性质说明线段或角相等（重点） 题型19 求关于原点对称的点的坐标（常考点） 题型7 旋转的性质及辨析（常考点） 题型20 已知两点关于原点对称求参数（重点） 题型8 画旋转图形（常考点） 题型21 判断两个点是否关于原点对称（常考点） 题型9 求绕原点旋转90度的点的坐标（常考点） 题型22按图形的变换要求画出另一个图形（重点） 题型10 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标（重点） 题型23旋转综合问题---线段问题（难点） 题型11 求绕原点旋转一定角度的点的坐标（重点） 题型24旋转综合问题---面积问题（难点） 题型12 坐标与规律旋转问题（难点） 题型25 旋转综合问题---角度问题（难点） 题型13 成中心对称（常考点） 题型26旋转综合问题---其它问题（难点） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 生活中的旋转现象（共3小题） 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 2．（25-26九年级上·江西上饶·期中）数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（  ） A．钟表上的时针运动 B．火箭升空 C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动 3．（25-26九年级上·河北邢台·期中）下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 题型2 几何图形的旋转现象 （共3小题） 4．（24-25九年级上·广东韶关·期中）下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·北京·阶段检测）将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（   ）    A．   B．   C．   D．   6．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（　　） A． B． C． D． 题型3 确定旋转的三要素（共3小题） 7．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，顺时针旋转到的位置（点，，的对应点为点，，），则旋转中心及旋转角分别是（     ） A．点， B．点， C．点， D．点， 8．（25-26八年级下·陕西西安·期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 题型4 旋转中的规律性问题（共3小题） 10．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是__________．    12．如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是_____．(在下列各图中选填正确图形的序号即可) 题型5 根据旋转的性质求解（共3小题） 13．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（   ） A． B． C． D． 14．（26-27九年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_________． 15．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，且旋转角为锐角，连接，当点B恰好落在直线上时，线段的长为_____． 题型6根据旋转的性质说明线段或角相等（共3小题） 16．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，将绕点A逆时针旋转一定角度得到，使点B的对应点E落在上，与交于点G． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 17．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为点、，连接，，已知，求证：． 18．（2026·北京昌平·二模）如图，已知等边三角形，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，，作于点． (1)求的度数； (2)用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 题型7 旋转的性质及辨析（共3小题） 19．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级下·广东深圳·期末）在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 21．（26-27九年级上·内蒙古·期中）将绕点C逆时针旋转，得到，点A的对应点恰好落在边上，下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B． C． D． 题型8 画旋转图形（共3小题） 22．（26-27九年级上·甘肃·期中）如图，在平面直角坐标系内，点，，，将绕点顺时针旋转，得到． (1)在图中画出； (2)直接写出点和点的坐标． 23．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将平移后得到，平移后点的对应点的坐标为，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、） (2)将绕原点顺时针旋转后得到，画出．（点、、的对应点分别为点、、） 24．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)将先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到，请画出；（点、、的对应点分别为点、、） (2)将绕原点顺时针旋转，得到，请画出．（点、、的对应点分别为点、、） 题型9 求绕原点旋转90度的点的坐标（共3小题） 25．（24-25九年级上·甘肃陇南·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转，旋转后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．（23-24九年级上·海南海口·阶段检测）如图，点A的坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转得到，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转90°，得到的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 题型10 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标（共3小题） 28．（2026·安徽宣城·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，将线段绕着点B逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为_______． 30． （2026·山东枣庄·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为 和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的 坐标为（     ） A． B． C． D． 题型11 求绕原点旋转一定角度的点的坐标（共3小题） 31．（26-27九年级上·黑龙江·期中）在平面直角坐标系中，，，点是线段的中点，若将线段绕着原点O旋转，则点的对应点的坐标为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 32．（25-26九年级上·陕西安康·期中）如图所示，边长为2的等边三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到等边三角形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 33．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，若点的坐标为，则点C的坐标为_____． 题型12 坐标与规律旋转问题（共3小题） 34． （25-26九年级上·山东临沂·期中）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移 个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点 按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐 标为______． 35．如图，在平面直角坐标系中，长方形两边与坐标轴重合， ．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 36．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴上，已知，，将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转后，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型13 成中心对称（共3小题） 37．（2025·山东威海·一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 38．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（　　） A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 39．若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等； ④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型14 画已知图形关于某点对称的图形（共3小题） 40．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心，且补全． 41．（25-26九年级上·全国·期末）如图，已知和关于点成中心对称，请画出对称中心，并将补充完整(保留作图痕迹)． 42．（24-25九年级上·新疆阿克苏·阶段检测）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． (1)请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标； (2)将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形； (3)请计算出的面积． 题型15 画两个图形的对称中心（共3小题） 43．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 44．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点O成中心对称，点A的坐标为． (1)点的坐标为________，请画出； (2)是的边上一点，将平移后点P的对应点是，请画出平移后的； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 45．（25-26八年级下·河南平顶山·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题． (1)将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）； (2)平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）； (3)和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 题型16 根据中心对称的性质计算（共3小题） 46．如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A． B． C． D． 47．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和4时，则阴影部分的面积为（   ） A．48 B．24 C．12 D．6 48．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，O为矩形的对称中心，，，，交于点E，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 题型17 中心对称图形的识别（共3小题） 49．下列倡导环保的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 50．（2026九年级·四川·专题练习）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 51．（2026九年级·四川·专题练习）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 题型18 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形（共3小题） 52．（26-27九年级上·全国·课后作业）将图的小正方形放在图中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 53．（25-26八年级下·广东深圳·期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 54．（24-25九年级上·贵州·期末）如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为______________． 题型19 求关于原点对称的点的坐标（共3小题） 55．（2026·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 56．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标 是（  ） A． B． C． D． 57．已知，，则点关于原点对称的 点的坐标是（  ） A． B． C． D． 题型20 已知两点关于原点对称求参数（共3小题） 58．（25-26八年级下·河南周口·期中）点与点关于原点对称，则a，b的值分别为（） A．，6 B．1， C．， D．1，6 59．在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32 60．（2026九年级上·全国·专题练习）若点与点关于原点对称，则等于（     ） A． B． C． D． 题型21 判断两个点是否关于原点对称（共3小题） 61．（24-25九年级上·云南德宏·期末）下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 62．（2026·河南周口·二模）2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 63．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 题型22按图形的变换要求画出另一个图形（共3小题） 64．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． (1)先将沿y轴正方向向上平移5个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到，画出，点坐标是________； (2)将绕点逆时针旋转，得到，画出，并求出点的坐标是________； (3)我们发现点C、关于某点中心对称，对称中心的坐标是________________． 65．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)平移，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度； 请画出平移后的． 如果看成一次平移，则平移的距离是____________个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的． 66．如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． (1)请在网格图中画出平移后的； (2)若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； (3)若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 题型23旋转综合问题---线段问题（共3小题） 67．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）综合与实践 【问题情境】 如图1，在菱形中，点在边上，，点在上，． 【初步探究】 (1)求证：． 【深入探究】 (2)将图1中的绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． ①如图2，当线段经过点时，直线分别与边，交于点，，求证：． ②已知，，在旋转过程中，交于点，所在直线交于点，延长交于点，若，请在图3中画出示意图并求线段的长． 68．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）综合探究 (1)如图1，已知正方形和正方形中，点，，在同一直线上，连接，，则和的数量关系为__________，位置关系为__________； (2)如图2，将图1中的正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度，旋转角为，和交于点．试判断和的数量和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，，则长为__________． 69．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． (1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________； (2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明． 题型24旋转综合问题---面积问题（共3小题） 70．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点D恰好在的延长线上． (1)是怎样的三角形？ (2)若，求的度数； (3)若，求的面积． 71．（2026九年级下·辽宁·专题练习）在中，，． (1)如图1，若，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求的值； (2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时点B，C，E恰好共线，连接． ①求证：； ②求的面积． 72．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）[定义]若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形． [概念理解] (1)如图（1），四边形是正方形，点在上，将绕点顺时针旋转，使和重合，此时，点的对应点在的延长线上，四边形是“直等补”四边形吗？请说明理由．（请将以下过程补充完整） 解：四边形是“直等补”四边形．理由如下： 四边形是正方形， ． 由旋转性质，得 ， ， ， °， 四边形是“直等补”四边形． [性质初探] (2)如图（2），四边形是“直等补”四边形，，，连接．若，，学习小组探究发现，通过将绕点顺时针旋转，可以求得的长（用含，的式子表示）．请完成探究过程． [拓展应用] (3)如图（3），四边形是“直等补”四边形，，，连接，，，当取何值时，的面积最大？最大值是多少？ 题型25 旋转综合问题---角度问题（共3小题） 73．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，在等腰直角三角形中，，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接． (1)若，求旋转角的度数和的度数； (2)判断与之间的数量关系，并说明理由． 74．（2024·山东济宁·二模）某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图方式摆放，点，，在同一条直线上，点在上． (1)操作与发现 如图2，将正方形绕点逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与的有何数量关系？与的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． (2)类比探究 如图3，将正方形绕点顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 75．（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图1，在中，，，点为内一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． (1)若，则 ； (2)求证：； (3)好学的小安习惯超前学习，他已知道等腰三角形的性质：“在中，若，则”．请运用这个性质解决下面问题：如图2，在旋转过程中，若，，连接，求的度数． 题型26旋转综合问题---其它问题（共3小题） 76．（24-25九年级上·黑龙江七台河·期末）是等边三角形，边在射线上，点D是射线上的动点，当点D在线段上移动且不与点A重合时如图1，点D在线段上移动时如图2，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． (1)任选其中一个图形证明是等边三角形． (2)若的边长为4，且，设，是否存在t值，使是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 77．已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 78．如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与x轴交于A点． (1)n=______；A( ， ) (2)判断四边形的形状，并证明； (3)将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，请直接写出的坐标；若不能，请说明理由． $