精品解析：江苏南通市海门区多校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研九年级数学 （满分150 考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接把代入方程，即可求出m的值． 【详解】解：∵是的一个根， ∴代入得， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题的关键是掌握解方程的方法． 2. 将抛物线向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线平移规则，上“+”下“-”便可得到． 【详解】解：向下平移3个单位 故选B 【点睛】本题考查抛物线平移知识，掌握平移方法是关键． 3. 若反比例函数的图象经过点，则其图象分别位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求反比例函数解析式，解题的关键是掌握函数图象与比例系数的关系． 【详解】解：∵反比例函数经过， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴该函数图象位于第二、四象限． 故答案为：D． 4. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根． 【详解】△=(k-3)2-4(1-k) =k2-6k+9-4+4k =k2-2k+5 =(k-1)2+4， ∴（k-1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 5. 已知点都在抛物线上，则与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定大小关系 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，先求得函数上的对称轴为y轴，再判断在对称轴左侧，从而判断出与的大小关系． 【详解】解：∵抛物线，其对称轴为轴， ∴抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小， ∵点都在对称轴左侧，且， ∴． 故选：B． 6. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】铅球落地时高度y=0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离． 【详解】当y=0时，﹣x2+x+=0，整理得：x2﹣8x﹣20=0，解得：x=10，x=﹣2（不合题意，舍去），故x=10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键． 7. 已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为 A. B. 0 C. 2 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1， ∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为 ．∴0≤k． 又2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2， ∵a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随x的增大而减小． ∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5． 故选D． 8. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．根据所给函数解析式，可得出抛物线的对称轴为直线，再根据，两点与对称轴的关系即可解决问题． 【详解】解：∵二次函数（为常数）， ∴抛物线对称轴为直线 ， ∵二次函数图象开口向上，且， ∴， 故选：A． 9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征、菱形性质．先求出点点坐标，得到，再待定系数法求出直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据三角形面积计算即可． 【详解】解：， ， ， 在反比例函数中，当时，， ， ． 设直线的解析式为，、在直线上， ，解得， 直线的解析式为， 联立方程组，解得，， ， ． 故选：C． 10. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． 且当时，其对应的函数值．有下列结论：①；②；③和4是关于的方程的两个根；④当时，；⑤，其中正确的结论的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．将点和代入二次函数的解析式可得，则可得，再根据当时，其对应的函数值可得，则可得，，即①和②正确；根据二次函数的对称性可得当时和当时，，由此即可判断③错误；根据当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，以及当和时，即可判断④正确；将点代入二次函数的解析式可得，则可得，即⑤正确． 【详解】解：将点和代入二次函数得：， 解得， ∴， ∵当时，其对应的函数值， ∴， 解得， ∴，则结论①正确； ∵，， ∴，则结论②正确； 由表格可知，当时，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴当时的函数值与当时的函数值相等，即， ∴和3是关于的方程的两个根，则结论③错误； ∵二次函数的对称轴为直线，且， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 由表格可知，当和时，， ∴当时，，则结论④正确； 将点代入得：， 将点代入得：， ∴， ∵， ∴， ∴，则结论⑤正确； 综上，正确的结论的个数是4个， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，前6题每题4分，最后2题12分，共36分） 11. 已知方程的两个根为1和，则抛物线的对称轴为直线________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根，从而可得答案． 【详解】解：∵函数的图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根， ∵， 则对称轴为直线， 故答案为：． 【点睛】本题要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系，并熟练运用二次函数的对称性求解对称轴是解题的关键． 12. 已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于__________． 【答案】﹣1 【解析】 【详解】试题解析：∵m、n是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根， ∴m+n=-=2，mn==-1． ∴3m2-n2-8m+1=（4m2-8m）-（m2+n2）+1=-4mn-[（m+n）2-2mn]+1=4-6+1=-1． 13. 若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点， ∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0， ∴m． 故答案为：m． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键． 14. 抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线的解析式是_______． 【答案】y=x2﹣1． 【解析】 【详解】解：根据题意，y=x2﹣2向上平移一个单位得y=x2﹣2+1． 所以得到的抛物线解析式是y=x2﹣1． 故答案为：y=x2﹣1． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换． 15. 二次函数，当自变量为时，函数值的取值范围是_______． 【答案】． 【解析】 【分析】先把二次函数的解析式化为顶点式，然后再计算函数的最大值和最小值，即可得到答案． 【详解】解：， ∴当时函数有最小值3， 在自变量为中， 当时，函数有最大值， 最大值为：， ∴函数值的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确化简得到顶点式，从而进行解题． 16. 抛物线与y轴交点位于x轴下方，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义以及抛物线与轴交点的性质，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．先根据抛物线的定义确定的取值范围，再根据抛物线与轴交点的位置进一步确定的值． 【详解】解：∵函数是抛物线， ∴且． 由，得，即或； 由，得． 当时，， ∵抛物线与轴交点位于轴下方， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴，交于点A，轴，交于点B，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设点，得,由轴，轴，可得， ，进而可求的面积； 【详解】解：设点， ∵P是反比例函数（图象上的点， ∴， ∴点； ∵轴， ∴B点的纵坐标为， 将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式得：， ∴，同理可得：； ∵， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，正确表示出各点是解题的关键． 18. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，为轴上的动点，连结，，过点作的垂线交轴于点．连结并取的中点为，连结．则的度数为______；线段的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】答题空1：过点作交轴于点，在中，根据点的坐标，利用锐角三角函数，求出，得到，最后由计算即可； 答题空2：设，设直线的解析式为：，设直线的解析式为：，可得，再根据，可得到，所以直线的解析式为，可得，再根据点为的中点，得到，最后利用勾股定理求得，再利用二次函数顶点坐标公式求出的最小值取可． 【详解】解：如图，过点作交轴于点，设， ∴为直角三角形， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． ∵点，的坐标分别为，， 设直线的解析式为：，设直线的解析式为：， ∴， ∵， ∴， ∴直线的解析式为 当时，，即， ∴， 又∵点为的中点， ∴，即 ∴ ∵二次项系数， 当时，， ∴线段的最小值为． 故答案为：； 【点睛】本题考查的是几何图形与函数的综合题，考查了锐角三角函数，一次函数，二次函数的顶点坐标，勾股定理等知识．把几何问题转化为函数问题是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）根据题意可得或，解之即可； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为2． （1）求k的值； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）关于x的不等式的解集是或 【解析】 【分析】（1）求出A（2，5），代入，即得； （2）联立解析式求出B（，），然后根据图象，即可求得． 【小问1详解】 解：在中，令，得， A（2，5）， ， ； 【小问2详解】 解：联立得或， B（，）， 由图象可知：关于x的不等式的解集是或． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是利用数形结合解决相关问题． 21. 抛物线过三点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握求函数最值的方法． （1）将代入求解； （2）将二次函数解析式化为顶点式，根据函数增减性求解． 【小问1详解】 解：将代入得： 解得， ； 【小问2详解】 ， 时，y随x增大而减小， 时y取最大值， 时y取最小值， 把代入得， ． 22. 阅读材料： 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：．根据上述材料解决下列问题： 已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2；有两个实数根：x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 【答案】（1）m≤0.5；（2）当m=0.5时，y有最小值，最小值为1． 【解析】 【分析】（1）首先将原方程化为一般式，由关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根，则可知△≥0，解不等式即可求得m的取值范围； （2）由代入即可求得：y=2-2m，根据（1）中m的取值范围，即可求得最小值． 【详解】解：（1）∵x2=2（1-m）x-m2， ∴x2-2（1-m）x+m2=0， ∵关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根， ∴△=[-2（1-m）]2-4m2=-8m+4≥0， 解得：m≤0.5． ∴m的取值范围：m≤0.5； （2）∵ ∴当m=0.5时，y有最小值，最小值为1． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，以及判别式的应用．此题比较简单，注意将方程化为一般形式． 23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件． （1）若降价x元，则平均每天销售数量为 件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？ （3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？ 【答案】（1）（30+3x） （2）每件商品应降价20元 （3）该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元 【解析】 【分析】（1）由降价元，则多售件，可得平均每天销售数量； （2）由每件产品的利润乘以销售数量等于总利润，列方程，再解方程可得答案； （3）设该经销商每天获得的利润为W元，再列出二次函数关系式，W由 可得，再利用二次函数的性质可得答案. 【小问1详解】 解：降价x元，则平均每天销售数量为（30+3x）件， 故答案为：（30+3x） 【小问2详解】 解：由题意得， 整理得： 解得： ∵要尽快减少库存 ∴舍去 答：每件商品应降价20元. 【小问3详解】 解：设该经销商每天获得的利润为W元，则由题意得， W= 由 得 ∴当x=15时，元 当x=4时，元 答：该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元. 【点睛】本题考查的是列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“利用每件产品的利润乘以销售数量等于总利润列方程或二次函数关系式”是解本题的关键. 24. “十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游，鲁迅故里检票口从早上7∶30开始检票，等待检票人数（人）与时间（分钟）的关系如图所示．（图象段是抛物线，段在轴上） （1）请观察图象，7∶30时等待检票的游客有_________人； （2）当时，求与的函数关系式； （3）何时开始，游客可以随到随检？ 【答案】（1） （2） （3）从时，游客可以随到随检 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质． （1）观察图象，可得当时间为0时，即可得7∶30时等待检票的游客； （2）根据抛物线的顶点坐标设y与x的函数关系式为，把代入即可得； （3）根据题意，当时， 即，解方程即可得． 【小问1详解】 解：观察图象得，时等待检票的居民有人， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设y与x的函数关系式为， 把代入得，， 解得：， ∴y与x的函数关系式为． 【小问3详解】 解：由（2）知，抛物线的解析式为； 当时，即， 解得：，（不合题意舍去）， ∴7∶30开始65分钟后，即从8：35时，游客可以随到随检． 25. 已知二次函数（k为常数）． （1）用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标； （2）当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）当时，该函数有最小值，求k的值． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题看出来二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）配方得到顶点式，可确定顶点坐标； （2）根据二次函数的性质即可得到的取值； （3）分三种情况讨论，关键题意得到关于的方程，解方程即可求得． 【小问1详解】 解：， 该二次函数的顶点坐标是． 【小问2详解】 该二次函数图象的对称轴是直线，开口向上， ∴当时，随的增大而减小， 当时，y随x的增大而减小， ． 【小问3详解】 ①若，当时，． ②若，当时，， 解得（舍去）． ③若，当时，， 解得（舍去）． 综合以上得：当时，该函数有最小值，此时的值是或． 26. 如图，在正方形中，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，点的对应点为点，连接，，． （1）如图1，①当时，求的度数； ②当为锐角时，的度数为_________； （2）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交其延长线于点，连接．已知，求的长． 【答案】（1）①② （2）解：，理由如下： 过点D作于点E．如图， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）①由题易得，从而根据等边对等角求解即可； ②由得，根据等腰三角形的性质和三角形定理可求出和,即可得出结论； （2）过点D作于点E．证，所以，再由等腰三角形性质可得，进而得解； （3）连接，设与交于点，证明和是等腰直角三角形，证明得，由勾股定理得． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵四边形是正方形， ∴，， ∵，且为锐角 ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，设与交于点， 由（1）知， ∴， ∵即， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ， ∴，， 在和中，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴, ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期十月阶段性调研九年级数学 （满分150 考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2. 将抛物线向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则其图象分别位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 4. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 已知点都在抛物线上，则与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定大小关系 6. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为 A. B. 0 C. 2 D. 2.5 8. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的值有关 9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ．．． 且当时，其对应的函数值．有下列结论：①；②；③和4是关于的方程的两个根；④当时，；⑤，其中正确的结论的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，前6题每题4分，最后2题12分，共36分） 11. 已知方程的两个根为1和，则抛物线的对称轴为直线________． 12. 已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于__________． 13. 若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____． 14. 抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线的解析式是_______． 15. 二次函数，当自变量为时，函数值的取值范围是_______． 16. 抛物线与y轴交点位于x轴下方，则______． 17. 如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴，交于点A，轴，交于点B，则的面积为___________． 18. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，为轴上的动点，连结，，过点作的垂线交轴于点．连结并取的中点为，连结．则的度数为______；线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为2． （1）求k的值； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 21. 抛物线过三点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求y的取值范围． 22. 阅读材料： 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：．根据上述材料解决下列问题： 已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2；有两个实数根：x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件． （1）若降价x元，则平均每天销售数量为 件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？ （3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？ 24. “十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游，鲁迅故里检票口从早上7∶30开始检票，等待检票人数（人）与时间（分钟）的关系如图所示．（图象段是抛物线，段在轴上） （1）请观察图象，7∶30时等待检票的游客有_________人； （2）当时，求与的函数关系式； （3）何时开始，游客可以随到随检？ 25. 已知二次函数（k为常数）． （1）用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标； （2）当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）当时，该函数有最小值，求k的值． 26. 如图，在正方形中，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，点的对应点为点，连接，，． （1）如图1，①当时，求的度数； ②当为锐角时，的度数为_________； （2）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交其延长线于点，连接．已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $