江苏徐州市树人初级中学 2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测卷

九年级数学限时练习 (时间90分钟满分140分) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置) 1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.2x2-x=0B.x+2=0 C.x+y=2 D.x-1=2 2.用配方法解方程x2-4x-5=0时，原方程应变形为( A.(x-1)2=7 B.(x+1)2=9C.(x-2)2=9 D.(x-2)2=6 3.已知关于x的一元二次方程x2一2x-5=0的两个根为x1,x2,则x1x2的值为( A.-5 B.5 C.2 D.-2 4.反比例函数y=-的图象在( A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D、第三、四象限 5.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作，今年3月份此款飞行器产 量为1200台，5月份的产量为1600台。若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x, 则下列方程正确的是( A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 6.若点A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函数y=-的图象上，则y1与y2的大小关系是( A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 7.下列各点中，在反比例函数y=图象上的是( A.(2,-2)》 B.(1,-4) C.(-4,-1〉 D、(4,-1) 8.如图，己知A、B是函数y=x0)图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM,BN均垂直于x轴，垂 足为点M、N,连接A0,交BN于点E.若NE=NB,四边形ANE的面积为3，则k的值为() A.3 B.4 C.6 D.8 1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 9.一元二次方程x2=3x的根是 10.已知x=a是一元二次方程.x2-2x-3=0的一个实数根，则代数式a2-2a的值为 11.已知(m-1)xm2+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 12.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是 13.若(a2+b2)2-3(a2+b2)-4=0,则代数式a2+b2的值为 14.若反比例函数y=-的图像经过点A(m,6),则m的值是 15.若反比例函数y=:的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 16.如图，若点P在反例函数y=(k≠0且x<0O)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M,PNLy轴 于点N,若矩形PMON的面积为4，则反比例函数解析式为 M 17.若点A(-2026,y1)、B(2027,y2)都在双曲线y=3+上且y1>y2,则a的取值范围是 18.如图所示，反比例函数y=(K<0)的图象经过矩形0ABC的对角线AC的中点M,分别与AB,BC 交于点D、E,若BD=4,0A=6,则点E的坐标为 三、解答题（本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题10分)解方程： (1)x2-2x-3=0; (2)2x(x+1)=3(x+1). 20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)若△ABC为等腰三角形，AB=3Cm,另外两条边是方程的根，求△ABC的周长. 2 21、(10分)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3). (1)求k的值； (2)当x=-3时，求y的值； (3)当1<x<4时，求y的取值范围. 22.(本题12分)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象相交于点A(2,0)、B(b,-1). (1)求反比例函数的表达式： 2)请直接写出关于x的不等式x+1>的解集； (3)若点P是y轴上的一点，△ABP的面积是12，求点P的坐标 23.（本题10分)中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒75元，连续两次降价后每盒48 元，每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率， (2)若每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采 取适当的涨价措施，若每盒涨价1元，日销售量将减少20盒，现该商场要保证每天盈利6000元， 且要尽快减少库存，那么每盒应涨价多少元？ 24.(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm /s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如果P,Q分别 从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒，(0<t3). (1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? (3)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2?若存在，请若 不存在，请说明理由 3 25.(本题12分)在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已知双曲 线(y=>0)经过点A(2,2),在第一象限内存在一点B(m,n),满足mn>4. (1)求k的值： (2)如图1，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线y=(x)0)于点C、D,记线段BC、 BD、双曲线所围成的区域为W含边界)， ①当m=n=4时，区域W的整点个数为： ②当区域W的整点个数为4时，B点横坐标满足3≤m<4.直接写出纵标n的取值范围： ③直线y=ax-5a+4(a>0)过一个定点，若点B为此定点 问题1：B( 问题2：这条直线将W分成两部分，直线上方（不包含直线）的区域记为W1,直线下方（不包含直 线)的区域记为W2,当W1.W2的整点个数之差不超过2时，求a的取值范围. y 5 d 3 3 3 2 H 12345.5x 1235.5x 图1 图2 备用图 4