贵州六盘水市云联学校等校2026-2027学年度第一学期第一次素质检测 九年级（人教版）数学

2026年秋季学期第一次素质检测 九年级（人教版）数学 总分：150分 时间：120分钟 学校 班级 姓名 考号 一、单选题（本题共计12小题，每题3分，共计36分) 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.2x-1=0 B.x2+1-2=0 C.x2-y2=0 D.x2-2x-3=0 2.下列各式中，y是关于x的二次函数的是() A.y=x+2 B.y=x3+1 C.y=x2-4x Dy=克 3.一元二次方程x2=4的解是( ) A.x=-2 B.X=2 C.X1=2,X2=-2 D.X1=4,X2=-4 4.若二次函数y=ax2的图象经过点(1，-2)，则它也经过() A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(12) D.(2,1) 5.下列一元二次方程中有两个相等的实数根是( A.x2-1=0 B.(x+1)2=0 C.x2+4=0 D.x(x-3)=0 6.若关于x的函数y=(m+2)xm2-2+x-3是二次函数，则m的值为() A.0 B.2 C.-2或2 D.-2 7.若x1,x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则xx2+x1x的值是() A.3 B.5 C.-15 D.15 8.用公式法解x2+3x-1=0时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为() A.-1,3,-1 B.+1,-3,-1 C.-1,-3,-1 D.+1,3,-1 9.有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 则x的为() A.5 B.6 C.7 D.8 10.对于函数y=5x2-,下列结论正确的是（) 九年级数学 A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值时，y的值总是正的 11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分 支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是() A.1+x2=91 B.(1+x)2=91 C.1+x+x2=91 D.1+(1+x)+(1+x)2=91 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=7cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始 移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到C点后停止， 点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为13cm时，则点P运动的时间是( A.3s B.5s C.3s或5s D.6s C LLLLLLLLLLLLtllLlttllttltlettlltlllttt A 第12题 第15题 B 二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分) 13.方程x2+x-2=0中，b2-4ac的值为 14.若二次函数y=-2x2的图象上有两点A(-2,y1),B(1,y2),则y1,y2的大小关系是 15.如图，小明的父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园ABCD.已知 房屋外墙长40m,设AB=xm,矩形菜园ABCD的面积为Sm2,则S与x之间的函数解析式为 .(不必写出x的取值范围) 16.某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律.将一些棋子按如图所示的规律摆放，若 第n个图中共有77个棋子，则n的值是 ● ● ●●● ●●●● ●● ●●● ●●●● ●●● ●● ●●● ●●●● ●● ●●● ●●●● ●● ●●● ● ● ● 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 三、解答题（本题共计9小题，共计98分） x人， 17、（12分)解方程，选择适当的方法解 (1)(x+1)2-3=0 (2)4(x+2)=3x(X+2) 2 18.(10分)阅读与思考 小明同学解一元二次方程2x2-8x-18=0的过程如下： 解：移项，得 2x2-8x=18 ① 两边同除以2，得 x2-4x=9 ② 配方，得 x2-4x+4=9 ③ 即 (x-2)2=9 ④ ∴.X-2=3或x-2=-3 ⑤ .X1=5,x2=-1 ⑥ 小明解方程的方法是 (填字母)A.直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分 解法。 他的求解过程从步骤 (填序号)开始出现错误：请你写出正确的解答过程. 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-7x+m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (2)若该方程的一个根为3，求m的值及该方程的另一根， 20.(10分)随着“浙BA”篮球赛事的持续升温，越来越多的球迷前往现场观赛，感受篮球魅 力.某篮球馆，今年3月份共计接待观众1万人，5月份接待观众增加到了1.44万人. (1)求该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率： (2)若6月份继续保持相同的增长率，则该篮球馆6月份预计接待观众多少万人？ 21.(10分)已知函数y=(m+2)xm2-2(m为常数)，求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标 22.(10分)己知整数a与b的平方之和可以表示为a2+b2,现有两个连续的正整数： (1)若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？ (2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？ 23.(12分)如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长15m)围建一 个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD,且EF⊥墙面CD. D (1)若矩形自由采摘区面积为120m,请你求出AB 和BC分别是多少？ (2)为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需 A B 改为130m,这一想法能实现吗？请说明理由. 24.(12分)随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利 50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台.为了增大利润，商场决定采 取适当的降价措施. 九年级数学 (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明 理由， 25.（12分)阅读材料，并解决问题. 【文化欣赏】 三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法.以解方 程x2+2x-35=0为例：将原方程整理可得：x(x+2)=35,可视为一个矩形的面积为35，构 造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是(x+x+2)2,同时它又等于四个矩形的面积加中间 小正方形的面积的和.所以(x+x+2)2=4x(x+2)+22=4×35+4=144,由此得原方程的一 个正根为x=5. +2 x+2 x+2 图1 图2 【类比迁移】 (1)小颖根据以上解法解方程2x2+3x-2=0,请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为x2+x-1=0,即x( )=1: 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形： 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 解得原方程的一个正根 为 【拓展应用】 (2)一般地，对于形如x2+x=b(a>0,b>0)的一元二次方程可以构造图2来解.已知图 2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正 根. 【思维提升】 (3)小明用此方法解关于x的方程x(3x-)=24,其中3x-n>x,他以3x-n和x作为矩形 的两邻边构造出如图2同样的图形，己知小正方形的面积为4，则n的值为成绩报告查询： 1.扫描二维码下载APP 2.应用商店搜索【好分数】下载安装 2026秋季学期第一次素质检测答题卡 九年级（人教版）数学 考号： 姓名： 学校： 贴条形码区 班级： 座号： 一、 单选题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]11[A][B][C][DJ 2[A][B][c][]7[A][B][c][D]12[A][B][c][D] 3[A][B][C][]8[AJ[B][C][] 4[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 5[A][B][C][]10[A][B][c][] ■ 二、 填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分） 13(4分) 14(4分) 15(4分) 16(4分) 三、解答题（本题共计9小题，共计98分） 17(12分) (1) F ▣▣ 口口 ID:4196162 第1页共 18(10分) 请你写出正确的解答过程 1910分) (1) (2) 20(10分) (1) (2) 2页 ■ 请使用2B铅笔填涂选择题 21(10分) (1) (2) 22(10分) (1) (2) 23(12分) (1) (2) 回地回 ■ 口■ ID:4196162 第2页共 答案等选项及考号 24(12分) (1) (2) 25(12分) (1) (2) (3) 2页 ■…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年度第一学期第一次素质检测 九年级（人教版）数学 总分：150 分 时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、单选题（本题共计12小题 ，每题3分 ，共计36分 ） 1.下列方程中是一元二次方程的是（  ） A. B. C. D. 2.下列各式中，是关于的二次函数的是（   ） A. B. C. D. 3.一元二次方程的解是（   ） A. B. C.， D.， 4.若二次函数的图象经过点，则它也经过（  ） A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中有两个相等的实数根是（   ） A. B. C. D. 6.若关于的函数是二次函数，则的值为（  ） A. B. C.或 D. 7.若，是方程的两个根，则的值是（  ） A. B. C. D. 8.用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（  ） A.，， B.，， C.，， D.1，， 9.有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（  ） A. B. C. D. 10.对于函数，下列结论正确的是（  ） A.y随x的增大而增大 B.图象开口向下 C.图象关于y轴对称 D.无论x取何值时，y的值总是正的 11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，设每个支干长出个小分支，则下列方程正确的是（   ） A. B. C. D. 12.如图，在中，，，，动点分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（   ） A. B. C.或 D. 第12题 第15题 二、填空题（本题共计4小题 ，每题4分 ，共计16分 ） 13.方程中，的值为________． 14.若二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是________． 15.如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为________．（不必写出的取值范围） 16.某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是______________． 三、解答题（本题共计9小题 ，共计98分 ） 17、（12分）解方程，选择适当的方法解 （1） （2） 18.（10分）阅读与思考 小明同学解一元二次方程的过程如下： 解：移项，得          ① 两边同除以2，得         ② 配方，得          ③ 即           ④        ∴ 或   ⑤        ∴ ，    ⑥ 小明解方程的方法是_________（填字母）A．直接开平方法，B．配方法，C．公式法，D．因式分解法． 他的求解过程从步骤_________（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程． 19.（10分）已知关于的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 20.（10分）随着“浙”篮球赛事的持续升温，越来越多的球迷前往现场观赛，感受篮球魅力．某篮球馆，今年3月份共计接待观众1万人，5月份接待观众增加到了万人． （1）求该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率； （2）若6月份继续保持相同的增长率，则该篮球馆6月份预计接待观众多少万人？ 21.（10分）已知函数（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 22.（10分）已知整数与的平方之和可以表示为，现有两个连续的正整数： （1）若这两个连续的正整数中，较小的数是，求它们的平方之和是多少？ （2）若这两个连续正整数的平方之和是，求这两个正整数分别是多少？ 23.（12分）如图，某草莓园购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形，且墙面． （1）若矩形自由采摘区面积为，请你求出 和分别是多少？ （2） 为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需 改为，这一想法能实现吗？请说明理由． 24.（12分）随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 25.（12分）阅读材料，并解决问题． 【文化欣赏】 三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个矩形的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．所以，由此得原方程的一个正根为． 【类比迁移】 （1）小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即（    ）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程        ，解得原方程的一个正根为        ； 【拓展应用】 （2）一般地，对于形如（，）的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正根． 【思维提升】 （3）小明用此方法解关于的方程，其中，他以和作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为_________． 九年级数学 九年级数学 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( ※※ 请 ※※ 不 ※※ 要 ※※ 在 ※※ 装 ※※ 订 ※※ 线 ※※ 内 ※※ 答 ※※ 题 ※※ ) ( …………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) 2026秋季学期第一次素质检测 参考答案 一、单选题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A 二、填空题（本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ） 13.9 14. 15. 16． 三、解答题（本题共计 9 小题 ，共计98分 ） 17. （1）解： 或 （2）解： 或 18.【答案】B ③ 正确的解析过程如下： 移项得， 等式两边同时除以2得， 配方得， 即 或 19.【解答】 （1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即， 解得； （2）解：设方程的另一根为， 根据根与系数的关系，得，， 解得，. 20.【解答】 （1）解：设该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不符合题意，舍去）； 故该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率为20%. （2）解：6月份接待观众人数：（万人）， 答：该篮球馆6月份预计接待观众1.728万人. 21.【解答】 （1）解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标. 22.【解答】 （1）解：由题可得：. （2）设较小的整数是，则较大的整数是 ， 由题可得：， 解得，（负值不合题意，舍去）， 答：这两个正整数分别是和． 23.【解答】 （1）解：设BC=xm，则AB=(39-3x)， 由题意得：x(39-3x)=120， 整理得：x²-13x+40=0， 解得：x₁=5，x₂=8， 当x=5时，39-3x=24＞15，不符合题意； 当x=8时，39-3x=15，符合题意； 答：AB和BC分别为15m与8m. （2）略 24.【答案】 每台电暖器应降价15元或20元 不能．理由如下： 设每台电暖器降价x元．根据题意，得 整理，得． ， 该方程无实数根． 该商场平均每天盈利不能达到2500元． 25.【解答】 （1）解： 第一步：将原方程变为 即 第二步：如图，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： 解得原方程的一个正根为 ； （2）解： 四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 图 ②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， a2=4, 解得： ， 当 时， 解得 ：方程的一个正根为1； 当 时， ，x=3，方程的一个正根为3； 综上所述，方程的一个正根为1或3； （3）解：如图，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形， 小正方形的面积为4， 根据大正方形的面积可得新的方程： ② ② ①得 解得 将 代入 ①得 解得 n=6. 学科网（北京）股份有限公司 $