2026-2027学年沪科版九年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年沪科版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列函数是二次函数的是() 3 A.y=3x+1 B.y= X C.y=x2-1 D.y=x3-2x2 4-k 2.如图，反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的值可以是() A.-2 B.0 C.2 D.5 3.若二次函数y=mr-(m-3m)x+1-m 的图象经过点(a,b)、（-a,,则m的值为（) A.0 B.3 c.1 D.1或3 4对于任意实数m,抛物线'=-2mr+m+2m+1 的顶点一定在() A.直线y=2x上 B.直线y=2x+1上 C.直线y=-2x-1 上 D.抛物线少=-2x+4 上 5.已知二次函数'=+r-4经过点 (2,-4) ,且函数最大值为4，则a的值为() 1 2 A.8 B.15 15 C.-8 D.-2 6.若西数'=r+2x+1“为带数)的图象与”轴有交点，则”的取值范围是() A.a<1 B.a<1且a≠0 c.a≤1 D.a≤1且a≠0 y=ax+bx+c .V 7.已知二次函数 中》与的部分对应值如下表，下列判断正确的是() 1 2 试卷第1页（共3页） -5 131 A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.方程arx2+bx+c=0的正根在3与4之间 8.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,则水面下降lm时，水面宽度为()m. A V6 B.2V6 c.2w6-4 D.2V6+4 9.如图，直线，直线人、、对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8&cm、14cm,若 AB=4cm,则AC的长为() A B A.8cm B.12cm C.18cm D.24cm 10.如图，光线从点A(0,1)处射出射向x轴上的点P,经x轴镜面反射，光线经过点 则OP的 长度是() B 试卷第2页（共3页） A. 5 B.1 二、填空题（每题3分，共18分） 1,若=(m-4r如+m是关于的二次函数，则m= 12,已知=次商数=-4x+2.当35x≤3 时，二次函数最大值是 最小值是 13.汽车的功率P(瓦)与行驶速度v(米秒)和汽车所受的牵引力F(牛)之间的关系为P=v.某汽 车的功率P(瓦)为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如 图所示.当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为米/秒. v(米/秒) 50 40 30 20 10 )10002000300040005000F/牛 14.如图在△ABC中，AB=AC=10,BC=9,点D是边BC上一点，BD=4,点E在边AC上.若 ∠ADE=∠C,则CE的长为 D 15.大自然中有一种神奇的鱼一一射水鱼，它能以极快的速度从口中射出水柱击落昆虫来捕食，射出的 水柱呈抛物线形.如图，以射水鱼所在的位置为原点O建立平面直角坐标系，设水柱距水面的高度为 dm，与射水鱼的水平距离为dm,y与x的函数表达式为'=a(x-2+ ,水柱的最大高度为6dm 16 3 一只昆虫位于点 3处， 水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点O出发，需要水平向右游动 试卷第3页（共3页） dm的距离才能击中昆虫. 6已知点A仙，5，B0:点M在抛物线y=上运动，则M+BM的最小值达 三、解答题（每题9分，共72分) 1 17。把二次函数y=的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到二次函数 y=a(x-h)+k 的图象. (I)直接写出a,h,k的值； (②)写出二次函数y=a(x-h)°+k 的具体解析式和图象的开口方向、对称轴、项点坐标： (③)通过计算说明二次函数'=(x-+的图象向下平移多少个单位会经过点P(4,16) 18.二次函数y=r+bhx+c 的图象如图所示. (I)写出关于x的一元二次方程a2+bx+C=0的两个根： (2)写出关于x的不等式am2+bx+c<0的解集： (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=k有两个不等的实数根，求k的取值范围. 19如图，能物线=a(--号，经过410B50两点，与y销交于点C, 试卷第4页（共3页） (1)求此抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PA+PC的值最小，求最小值以及此时P点的坐标. 20.如图，点D,E是△ABC中AB边上的点，DE∥BC. E (I)求证：△ADE∽△ABC: (2)若AE=5,AC=6,BC=7,求DE的长. k 21.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x-4与反比例函数y=,的图象交于4B两点，与 x轴相交于点C,已知点B的坐标为m6) YA (I)求反比例函数的解析式及点A的坐标： k (②)点p为反比例函数y=x图象上任意一点，若Saoc=3Soc,求点p的坐标。 2,如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b化≠0)的图像与反比例函数y-化，≠0)的图像相 试卷第5页（共3页） 交于124，B(4,m）两点 (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的P点。 23.某生物科技发展公司投资5000万元，研制出一种绿色保健食品.已知该种绿色保健食品的成本为 300元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于800元/件.经市场调查，获得年销售量y(万件)与 销售单价x(元/件)的关系符合一次函数关系式y=0.04x+44.请根据相关信息，回答下列问题： (1)销售单价x的取值范围为一； (2)经测算：该种绿色保健食品年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元，设销售该种绿色保健食 品年获利润为W(万元)（年获利润为W=年销售额一成本一投资）· ①当年销售量为20万件时，销售单价为一元，每件成本为元，此时的年获利润为—万元； ②填表： 销售单价x(元/件) 400 500 550 600 650 700 年获利润W(万 2200 2700 3000 1300 元) ③求出年销售量低于20万件和不低于20万件时，W与x之间的函数关系式。 24.如图，直线l:y=x+6交x轴于点A,交y轴于点B,点C在x轴正半轴上，且OC=3.点D在线 段AC上，且∠CDB=∠ABC,过点C作BC的垂线，交BD的延长线于点E,连结AE, 试卷第6页（共3页） B D E (1)求点D的坐标： (2)求证：AE⊥AB: (3)若点P是直线CE上的动点，连结DP,当△DEP∽aBAC时，直接写出点P坐标. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年沪科版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据二次函数为整式、自变量最高次数为2的特征逐项判断． 【详解】解：选项A：，自变量最高次数为，不符合题意； 选项B： 不是整式，不符合题意； 选项C：，符合题意； 选项D：，自变量最高次数为，不符合题意． 2．如图，反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是（     ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】D 【分析】先根据图象位置列出不等式，求出，再对照选项选出符合范围的值． 【详解】解：反比例函数图象位于第二、四象限， ， ． 3．若二次函数的图象经过点、，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由两点横坐标互为相反数、纵坐标相同的特征，得二次函数对称轴为y轴，结合二次项系数不为0求解． 【详解】解：∵二次函数图象过点与， ∴其对称轴为直线，即对称轴为y轴， ∴， ∴， 解得或， ∴． 4．对于任意实数，抛物线的顶点一定在（     ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．抛物线上 【答案】B 【分析】将抛物线配方为顶点式，消去参数可得顶点横纵坐标的关系． 【详解】解：， ∴ 抛物线顶点坐标为 由，得， 即顶点在直线上． 5．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求得解析式即可求解． 【详解】解：∵二次函数经过点，且函数最大值为4， ∴且． 解得． 6．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】分两种情况分析：①当时，②当时，分别利用一次函数与二次函数与坐标轴的交点问题求解即可． 【详解】解：①当时，直线与轴有交点， ∴符合题意． ②当时，抛物线与轴有交点，即关于的方程有实数根， ∴，解得． ∴当且时，符合题意． 综上所述，的取值范围是． 7．已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（     ） … 0 1 2 … … 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时，随的增大而减小 D．方程的正根在3与4之间 【答案】C 【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图表可得，当时，随的增大而增大， ∴抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意； 当时，，即抛物线与轴的交点为， 即抛物线与轴交于正半轴，故选项B错误，不合题意； ∵该函数图象开口向下，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小，选项C正确，符合题意； 根据二次函数图象的对称性质可知，当时，， 可知方程的正根在2与3之间，故选项D错误，不符合题意． 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，自变量的值的计算是关键． 根据题意建立平面直角坐标系，运用待定系数法得到解析式为，结合题意把代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， ∴抛物线过， 设抛物线的解析式为， 把代入得，，即， 解得，， ∴二次函数解析式为， ∵水面下降，即， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， ∴， ∴水面宽度为， 故选：B ． 9．如图，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果． 【详解】解：设刻度尺所在直线与直线、、的交点分别为、、， ∵直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 10．如图，光线从点处射出射向轴上的点，经轴镜面反射，光线经过点，则的长度是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】过点B作轴于点C，推导出，得到，继而求出，代入求出即可． 【详解】解：过点B作轴于点C，如图 ∴， ∵利用光的反射定律（入射角等于反射角）， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若是关于的二次函数，则_______． 【答案】1 【分析】本题考查二次函数的定义，解一元二次方程，掌握好二次函数的概念是解题关键． 根据二次函数的定义，函数中必须存在二次项且其系数不为零，因此令指数部分等于2，解方程并验证系数是否非零． 【详解】解：由题意，函数是关于的二次函数，则的最高次数为 2，且二次项系数不为零． 令，得方程， 因式分解，得 ， 解得，或， 当时，二次项系数 ，不符合二次函数定义； 当时，二次项系数 ，符合要求． 故答案为：1． 12．已知二次函数，当时，二次函数最大值是___________，最小值是___________． 【答案】 【分析】把解析式配成顶点式，确定对称轴位置；对称轴在自变量取值范围内时，最小值在顶点处取得，最大值在离对称轴较远的端点处取得． 【详解】解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线． ∵，在此范围内， ∴当时，取最小值，最小值为． ∵与中，，即离对称轴较远， ∴当时，取最大值，最大值为． ∴二次函数的最大值是，最小值是． 13．汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 【答案】60 【分析】首先根据题意确定与的函数关系，然后将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将点代入， 可得， 即该汽车的功率P（瓦）为一定值，可得， 当它所受牵引力为1000牛时， 汽车的速度为（米/秒）． 14．如图在中，，，点是边上一点，，点在边上．若，则的长为________． 【答案】2 【分析】根据等腰三角形性质，以及三角形外角性质证明，再利用相似三角形性质建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 15．大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼，它能以极快的速度从口中射出水柱击落昆虫来捕食，射出的水柱呈抛物线形．如图，以射水鱼所在的位置为原点O建立平面直角坐标系，设水柱距水面的高度为，与射水鱼的水平距离为，y与x的函数表达式为，水柱的最大高度为．一只昆虫位于点处，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点O出发，需要水平向右游动________的距离才能击中昆虫． 【答案】或 【分析】首先确定原始抛物线的解析式为，设需要水平向右游动的距离才能击中昆虫，得到平移后的抛物线解析式为，把代入解析式求解即可． 【详解】解：根据题意，得y与x的函数表达式为，水柱的最大高度为， 故抛物线的解析式为， 由抛物线经过原点， ， 解得， 故抛物线的解析式为． 当时，， 故点不在抛物线上， 设需要水平向右游动的距离才能击中昆虫， 故平移后的抛物线解析式为， 把代入解析式，得， 整理，得， 或， 解得或， 故需要水平向右游动或的距离才能击中昆虫． 16．已知点，，点在抛物线上运动，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】设点，用含的代数式表示，可得点到点的距离与点到直线的距离相等，进而求解． 【详解】解：设点，则点到轴的距离为， 点到直线的距离是， , ， 点到点的距离与点到直线的距离相等， 点的横坐标为， 当点为直线与抛物线的公共点时，最小． 如图，设直线与直线相交于点，故的最小值为的长， ， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到二次函数的图象． (1)直接写出，，的值； (2)写出二次函数的具体解析式和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)通过计算说明二次函数的图象向下平移多少个单位会经过点． 【答案】(1)，， (2)，开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； (3)向下平移个单位． 【分析】由平移的规律可得函数平移后的解析式为，从而即可得到，，的值； 根据二次函数的性质即可得到答案； 设平移后二次函数为，把代入得，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴，，； （2）解：二次函数，即的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （3）解：设平移后二次函数为， 把代入得， 解得， ∴二次函数的图象向下平移个单位会经过点． 18．二次函数的图象如图所示． (1)写出关于x的一元二次方程的两个根； (2)写出关于x的不等式的解集； (3)若关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，求k的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了根的判别式和抛物线与x轴的交点问题． （1）根据抛物线与x轴的交点问题求解； （2）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可； （3）利用直线与抛物线有两个交点确定k的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为，即或时，， 关于x的一元二次方程的两个根为； （2）∵当或时，， 关于x的不等式的解集为或； （3）∵抛物线顶点的纵坐标为2， 直线与抛物线只有一个交点， 当时，直线与抛物线有两个交点， 即时，关于x的一元二次方程有两个不等的实数根， 的取值范围为 19．如图，抛物线，经过，两点，与y轴交于点C， (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点P，使得的值最小，求最小值以及此时P点的坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用抛物线与x 轴两交点的坐标求出对称轴，确定顶点式中的参数h，再将已知点的坐标代入抛物线顶点解析式，通过解方程求出参数 a，进而求出抛物线的完整解析式即可； （2）因为点关于对称轴对称的点的坐标为，连接交对称轴直线于点，求出点坐标即可． 【详解】（1）解：抛物线经过，两点， 抛物线的对称轴为直线 ，即 ， ∴抛物线解析式可写为， 将点 代入抛物线解析式得 ， 解得， 抛物线解析式：， 展开得一般式：． （2）解：如图，连接，交对称轴于点， 则， 此时最小，， 抛物线的解析式为， 其对称轴为直线， 当时，， ， 又， 设的解析式为， ， 解得：， 的解析式为， 当时，， ， ． 20．如图，点D，E是中边上的点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴； (2)DE= 【分析】（1）根据平行线的性质得到，据此可证明； （2）根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据点在直线上，得到，继而根据待定系数法得到反比例函数的解析式，联立反比例函数和直线的解析式，得到点的坐标； （2）根据直线的解析式得到，进而得到，，设，进而得到表示面积的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：把代入，得，解得， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 联立，得，解得，， ∵点位于第一象限， ∴，， ∴； （2）解：∵直线的解析式为， ∴当时，即，解得， ∴，， ∵， ∴，， ∵反比例函数的解析式为， ∴设，则， ∴， ∴， ∴，或， ∴点的坐标为或． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且为等腰三角形，求出所有满足条件的P点． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为， (2)或． 【分析】（1）将点代入求得即可得到反比例函数解析式，进而确定，再运用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）设，，先求得，再分、、三种情况列方程求得解并取符合题意的解即可解答． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， ∴， 将代入，得， ∴， 将代入， ∴，解得：， ∴． （2）解： 设，， ∵， ∴， 由为等腰三角形： ①当时，，解得： （不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为：， ②当时，，解得：（不合题意舍去）或， ∴点P的坐标为； ③当时，，解得：（不合题意舍去）． 综上所述，P点的坐标为或． 23．某生物科技发展公司投资5000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该种绿色保健食品的成本为300元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于800元/件．经市场调查，获得年销售量（万件）与销售单价（元/件）的关系符合一次函数关系式．请根据相关信息，回答下列问题： (1)销售单价的取值范围为_____； (2)经测算：该种绿色保健食品年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元，设销售该种绿色保健食品年获利润为（万元）（年获利润为年销售额成本投资）． ①当年销售量为20万件时，销售单价为_____元，每件成本为_____元，此时的年获利润为_____万元； ②填表： 销售单价（元/件） ．．． 400 500 550 600 650 700 ．．． 年获利润（万元） ．．． — 2200 2700 3000 1300 — ．．． ③求出年销售量低于20万件和不低于20万件时，与之间的函数关系式． 【答案】(1) (2)①600，200，3000；   ②600，1400；③年销售量低于20万件时，；年销售量不低于20万件时， 【分析】本题考查用一次函数解决销售利润问题，理解题意是解题的关键． （1）根据“售价不低于成本价，又不高于800元/件”即可解答； （2）①将代入求出，根据“年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元”算出成本，再由计算得出答案； ②当和时，分别求出值与20比较，确定成本，再根据年获利润公式计算即可解答； ③由值确定成本及取值范围，再根据年获利润公式计算即可解答． 【详解】（1）解：根据“售价不低于成本价，又不高于800元/件”可得销售单价的取值范围为； （2）解：①将代入得，解得， 由“年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元”得每件成本为（元）， 当时，； ②当时，，则， 当时，，则； ③由①知时，根据得y随x的增大而减小， ∴当时，，此时每件成本为300元． ∴，， 当时，，此时每件成本为200元． ∴，． 综上所述，年销售量低于20万件时，；年销售量不低于20万件时，． 24．如图，直线l：交x轴于点A，交轴于点，点在轴正半轴上，且．点在线段上，且，过点作的垂线，交的延长线于点，连结． (1)求点的坐标； (2)求证：； (3)若点是直线上的动点，连结，当时，直接写出点坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2) 证明：， ， ， ， ， ， ， 过点作于，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据直线的解析式求出点的坐标，再利用，求出的长，进而求出点的坐标； （2）过点作于，利用，得到，求得点的坐标，最后利用垂直的定义求得结论； （3）过点作于，证明，再利用相似三角形求出的长，推出点是的中点，求出点的坐标，进而求得点坐标． 【详解】（1）解：对于，令，得，令，得， ， ， ， ， ， ， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得， ， ， ， 点的坐标为． （2）略． （3）解：过点作于点， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得， ， ， ， ， ， 点是的中点， 由（2）得， ∴， ∴ 点坐标为，即． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $