第14章《全等三角形》单元质量检测卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

【参考答案与试题解析】 （新教材沪科版　满分150分　限时120分钟） 2026年10月14日初中数学作业（全等三角形专题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B C A C A C 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，点 、、、 在同一直线上，，．要使 ，还需要添加一个条件，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中符合要求的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【解析】已知 与 （一组边、一组角）．①添加 ，构成，不能判定全等；②添加 ，构成 ，能判定；③添加 ，构成 ，能判定；④添加 ，构成 ，能判定．故符合要求的是②③④，选 ． 2．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解析】：三个角对应相等只能保证形状相同（相似），大小不一定相等，是假命题；：即 ，不能判定全等，是假命题；：两边和第三边上的高对应相等时，两三角形可能一锐一钝，不一定全等，是假命题；：即直角三角形特有的 判定，是真命题．故选 ． 3．已知 是 的边 上的中线，，，则中线 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】延长 到点 ，使 ，连接 ．由 、、 得 ，故 ．在 中，、、，由三边关系得 ，即 ．故选 ． 4．关于全等图形，下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形是全等图形 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．能够完全重合的两个图形是全等图形 D．周长相等的两个图形是全等图形 【答案】C 【解析】全等图形是指能够完全重合的两个图形，即形状相同且大小相等．形状相同、面积相等或周长相等都不能保证完全重合，故 、、 均错误，选 ． 5．如图， 的面积为 ， 垂直于 的平分线 ，垂足为 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】延长 交直线 于点 ．由 平分 得 ，又 、，故 ，于是 ．因为点 在直线 上， 为 的中点，所以点 到直线 的距离等于点 到直线 距离的一半； 与 同底 ，故 ．选 ． 6．用直尺和圆规作一个三角形与已知 全等：先作线段 ，再分别以 、 为圆心，、 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 、．得到 的判定依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由作图过程可知 、、，即三边分别相等，依据是 ．故选 ． 7．如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，且 ．若 ，，则 的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 、 得 ；又 ，且 ，故 ，于是 ，．所以 ．选 ． 8．如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ，给出下列结论：① ；② 垂直平分 ；③ ；④ 与 的面积相等．其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】由 得 ，故 、，①③正确；由 、 知点 、 都在线段 的垂直平分线上，故直线 垂直平分 ，②正确； 与 的面积比等于 ，不一定相等，④错误．正确的有 个，选 ． 9．如图， 是 的中线，延长 到点 ，使 ，连接 、．给出下列结论：① ；② 且 ；③ 且 ；④ ．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【解析】由 、、 得 ，①正确，且 、，故 ，②正确；同理 ，得 、，故 ，③正确；④需要 才成立，题中未给出，④错误．故正确的是①②③，选 ． 10．（跨学科·物理）如图是物理实验中一种旋转支架的示意图：横杆 、 与短杆 、 都固定在转轴 上，且 ，，．工作时，短杆部分绕转轴 转动（点 是动点），连接 、，直线 与直线 相交于点 ．给出下列结论：① ；② 且 ；③ ；④ 的度数随装置的转动而改变．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，即 （同加或同减公共角 ）．在 与 中，，，，∴ ，①正确，且 ；设 与 相交于点 ，在 与 中，（对顶角），（全等三角形对应角），∴ ，即 ，∴ ，②正确；∵ 点 、、 在同一直线上，∴ ，与点 的位置无关，③正确、④错误．故选 ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．课外兴趣小组活动时，老师提出了下面的问题：如图，在 中，，， 是 边上的中线，求 的取值范围．善思小组延长 到点 ，使 ，连接 ，证出 ，从而把已知的 转化到 中．（1）由已知和作图，得到 的判定依据是 ________（填 、、 或 中的一个）；（2） 的取值范围是 ________． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在 与 中，，（对顶角），（中线），依据是 ．（2）由全等得 ，在 中，、，由三边关系得 ，即 ． 12．如图， 是 的中线，，，则中线 的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】延长 到点 ，使 ，连接 ，可证 ，得 ．在 中，、、，由三边关系得 ，即 ． 13．如图，在 中，， 是 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，连接 、．给出下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ；⑤ ．其中正确的是 ________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】由 、 得 ，①正确；由 、、 得 ，故 ，②正确；由 得 ，故 、，③④正确； 一般不成立，⑤错误．故正确的是①②③④． 14．（跨学科·信息技术）如图，校园编程社团在调试巡检机器人：机器人在 场地内沿路线 行进，其中 ，，点 在线段 上运动（不与 、 重合），程序限定转向角满足 ， 交 于点 ．调试时发现，当 恰好是等腰三角形时行进路径最优，此时 的度数为 ________． 【答案】 或 【解析】∵ ，，∴ ，．设 ，则 ，； 是 的外角，∴ ；在 中，． 是等腰三角形，分三种情况讨论：① 若 ，则 ，得 ，，此时 ，点 与点 重合，不合题意，舍去；② 若 ，则 ，得 ，，此时 ，符合题意；③ 若 ，则 ，得 ，，此时 ，符合题意．综上，当 是等腰三角形时， 的度数为 或 ． 三、解答题（本大题满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知：如图，点 、、、 在同一直线上，，，．(1) 求证：；(2) 求证：． 【分析】由 得内错角 ，再用 判定两个三角形全等，最后由全等三角形的对应边相等得出结论． 【解答】（1） ∵ ，∴ ．在 与 中，，，，∴ ． 【解答】（2） 由（1）知 ，∴ （全等三角形的对应边相等）． 16．（本题满分8分）已知：如图，点 、、、 在同一直线上，，，．求证：． 【分析】由 得同位角 ，再结合 与 （边 、 的对边）用 判定． 【解答】∵ ，∴ ．在 与 中，，，，∴ ． 17．（本题满分10分）如图，线段 与 相交于点 ，且 是 的中点，．求证：． 【分析】由 得内错角 ，结合 与对顶角 ，用 判定 ． 【解答】∵ ，∴ （两直线平行，内错角相等）．∵ 是 的中点，∴ ．在 与 中，，，（对顶角相等），∴ ，∴ ． 18．（本题满分10分）如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ，连接 交 于点 ．(1) 求证：；(2) 求证： 垂直平分 ． 【分析】先用 证明 ，得 、；再由“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”说明 、 都在 的垂直平分线上，两点确定一条直线． 【解答】（1） ∵ ，，∴ ．∵ 平分 ，∴ ．在 与 中，，，，∴ ，∴ ． 【解答】（2） 由（1）得 、，即点 、 都在线段 的垂直平分线上，两点确定一条直线，故直线 垂直平分 ． 19．（本题满分10分）如图，已知线段 和 ．(1) 请用直尺和圆规作等腰 ，使 ，；（保留作图痕迹，不写作法）(2) 在（1）的条件下，作 的平分线 交 于点 ，求证：． 【分析】（1）先作 ，再在两边上分别截取 ，连接 ；（2）由 、、 用 证全等． 【解答】（1） 作图如下：作 ，在射线 、 上分别截取 、，连接 ，则 即为所求． 【解答】（2） ∵ 平分 ，∴ ．在 与 中，，，，∴ ，∴ ． 20．（本题满分10分）如图，在 中，，点 、 分别在 、 上，且 ， 与 交于点 ．(1) 求证：；(2) 求证：． 【分析】（1）由 （、 公共、）直接得证；（2）由（1）得 ，再结合等腰三角形两底角相等 ，作差得 ，由等角对等边得证． 【解答】（1） 在 与 中，，，，∴ ． 【解答】（2） ∵ ，∴ ．由（1）知 ，∴ ，∴ （等角对等边）． 21．（本题满分10分）如图，在 中， 是 边上的中线，延长 到点 ，使 ，连接 、．(1) 求证：；(2) 若 ，，求线段 的取值范围． 【分析】（1）由中线得 ，结合对顶角与 用 判定；（2）由全等得 ，由 得 ，在 中用三边关系求 的范围． 【解答】（1） ∵ 是 边上的中线，∴ ．在 与 中，，（对顶角相等），，∴ ． 【解答】（2） 由（1）得 ．连接 ，在 与 中，，，，∴ ，∴ ．在 中，、、，由三边关系得 ，即 ，∴ ，故 ． 22．（本题满分12分）（跨学科·物理）图 1 是“光路转向”实验装置的示意图：水平导轨上固定着两根竖直标杆 、（都与导轨垂直），滑块 可沿导轨左右滑动．光从 处发出，经滑块 处的转向镜后射向 ，此时满足 且 ．(1) 求证：；(2) 若 ，，求图 1 中 的长；(3) 如图 2，把滑块 滑到点 的右侧（点 、、 依次排列），此时点 、 在导轨两侧，其余条件不变．① 探究 、、 三者之间的数量关系，并说明理由；② 当 ， 时，直接写出此时 的长． 【分析】（1）由 与平角得 ，再由直角三角形两锐角互余得 ，用 判定全等；（2）由全等得 、，故 ；（3）位置改变但判定全等的方法不变，只是 ，得 ． 【解答】（1） ∵ ，，∴ ．∵ 点 、、 在同一条直线上，，∴ ．在 中，，∴ （同角的余角相等）．在 与 中，，，，∴ ． 【解答】（2） 由（1）得 ，∴ ，（全等三角形对应边相等），∴ ． 【解答】（3） ① ．理由：∵ ，，∴ ．∵ 点 、、 在同一条直线上，，∴ ．在 中，，∴ ．在 与 中，，，，∴ ，∴ ，．∵ 点 、、 依次排列，∴ ；② 当 ， 时，． 23．（本题满分12分）阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质解决有关问题．(1) 如图 1，在 中，，， 是 边上的中线，求 的取值范围；(2) 解决问题：如图 2，在 中，， 平分 交 于点 ，点 在 上，且 ，连接 ．求证：． 【分析】（1）倍长中线：延长 到 使 ，证全等把 转到 中，再用三边关系；（2）由 证 ，得 、，再由外角性质得 ，故 ，从而 ． 【解答】（1） 延长 到点 ，使 ，连接 ．在 与 中，，，，∴ ，∴ ．在 中，、、，由三边关系得 ，即 ，∴ ． 【解答】（2） 在 与 中，，，，∴ ，∴ ，．∵ 是 的外角，∴ ，∴ ，即 ，∴ （等角对等边），∴ ．∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版数学八年级上册《全等三角形》单元质量检测卷 (满分150分限时120分钟) 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、考号填写在指定位置。 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号。 3.非选择题请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本卷完成后请与错题整理一并上交。 训练范围：第14章全等三角形（判定与性质、倍长中线法、截长补短法、尺规作图） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个选项符合题意) 1.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=CD,∠B=∠C.要使△ABE≌△DCF,还需要 添加一个条件，给出下列条件：①AE=DF;②∠A=∠D;③BE=CF;④∠AEB=∠DFC. 其中符合要求的是() N A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 2.下列命题中，属于真命题的是() A.三个角对应相等的两个三角形全等 B.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 D.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 3.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=10,AC=6,则中线AD的取值范围是() A.2<AD<8 B.4<AD<16 C.1<AD<5 D.3<AD<9 4。关于全等图形，下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形是全等图形 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.能够完全重合的两个图形是全等图形 D.周长相等的两个图形是全等图形 5.如图，△ABC的面积为14cm2,AP垂直于∠B的平分线BP,垂足为P,则△PBC的面 积为() A.4 cm B.7 cm2 C.8 cm2 D.9 cm2 6.用直尺和圆规作一个三角形与已知△ABC全等：先作线段B'C'=BC,再分别以B'、C'为圆 心，AB、AC的长为半径画弧，两弧交于点A',连接A'B'、A'C'.得到△A'B'C'≌△ABC 的判定依据是() A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 7.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,BE与CD交于点H,且 BH=AC.若BD=3,CD=6,则△ABC的面积是() A.18 B.24 C.30 D.36 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,给出下列结 论：①AE=AF;②AD垂直平分EF;③DE=DF;④△ABD与△ACD的面积相等.其中 正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，AD是△ABC的中线，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE、CE.给出下列结 论：①△ADC≌△EDB:②BE‖AC且BE=AC;③CE‖AB且CE=AB:④ △ABD≌△ACD.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10.(跨学科·物理)如图是物理实验中一种旋转支架的示意图：横杆AB、AC与短杆AD、AE都 固定在转轴A上，且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.工作时，短杆部分绕转轴A 转动（点D是动点），连接BD、CE,直线BD与直线CE相交于点F.给出下列结论：① △ABD≌△ACE;②BD=CE且BD⊥CE;③∠BFC=90:④∠BFC的度数随装置的转动 而改变.其中正确的是() A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.课外兴趣小组活动时，老师提出了下面的问题：如图，在△ABC中，AB=9,AC=5,AD是 BC边上的中线，求AD的取值范围.善思小组延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,证出 △ADC≌△EDB,从而把已知的AC转化到△ABE中.(1)由己知和作图，得到 △ADC≌△EDB的判定依据是（填SAS、ASA、AAS或SSS中的一个）；(2)AD 的取值范围是 12.如图，AD是△ABC的中线，AB=7,AC=3,则中线AD的取值范围是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且 AE=AF,连接DE、DF.给出下列结论：①BE=CF;②DE=DF;③AD平分∠BAC;④ AD⊥BC;⑤DE⊥AB.其中正确的是 (填序号). 14.(跨学科·信息技术)如图，校园编程社团在调试巡检机器人：机器人在△ABC场地内沿路线 A→D→E行进，其中AB=AC,∠B=50,点D在线段BC上运动（不与B、C重合），程 序限定转向角满足∠ADE=50,DE交AC于点E.调试时发现，当△ADE恰好是等腰三角形 时行进路径最优，此时∠BDA的度数为 在 三、解答题（本大题满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=CD,AB=DE,AB‖DE .(1)求证：△ABF≌△DCE;(②)求证：BF=CE. (1)解： (2)解： 16.(本题满分8分)已知：如图，点A、B、D、E在同一直线上，AB=DE,∠C=∠F, AC‖DF.求证：△ABC≌△乙. 解： 17.(本题满分10分)如图，线段AD与BE相交于点C,且C是BE的中点，AB‖DE.求 证：AC=DC. 解： 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F,连接EF交AD于点G.(1)求证：AE=AF;(②)求证：AD垂直平分EF. (1)解： (2)解： 19.(本题满分10分)如图，已知线段a和∠Q.(1)请用直尺和圆规作等腰△ABC,使 AB=AC=a,∠A=∠C;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，作∠BAC的平分线 AD交BC于点D,求证：BD=CD (1)解： (2)解： 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，且 AD=AE,CD与BE交于点O.(1)求证：△ABE≌△ACD:(②)求证：OB=OC, A (1)解： (2)解： 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E,使 DE=AD,连接BE、CE.(1)求证：△ABD≌△ECD;(②)若AB=8,AC=5,求线段AE的 取值范围. (1)解： (2)解： 22.(本题满分12分)（跨学科·物理）图1是“光路转向”实验装置的示意图：水平导轨上固定着 两根竖直标杆BA、DE(都与导轨垂直)，滑块C可沿导轨左右滑动.光从A处发出，经滑块C 处的转向镜后射向E,此时满足CA=CE且∠ACE=90°.(1)求证：△ABC≌△CDE;(2)若 AB=5,DE=7,求图1中BD的长；(3)如图2，把滑块C滑到点D的右侧（点B、D、C依 次排列)，此时点A、E在导轨两侧，其余条件不变.①探究BD、AB、DE三者之间的数量关 系，并说明理由；②当AB=5,DE=7时，直接写出此时BD的长. (1)解： (2)解： (3)解： 23.(本题满分12分)阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等 问题中有着广泛的应用.具体做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长， 使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质解决有关问题.(1)如图1，在△ABC中，AB=7 ,AC=4,AD是BC边上的中线，求AD的取值范围；(2)解决问题：如图2，在△ABC中， ∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AC上，且AE=AB,连接DE, 求证：AB+BD=AC. (1)解： (2)解：