贵州黔西市世杰中学2026－2027学年八年级上学期数学第一次阶段学情自测（北师大版）

练习（一） 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试 形式为闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效. 3.不能使用科学计算器 一、 选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分 1.用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是 (A)V4=±2 (B)±V2=4 (C)W2=±4 (D)±V4=±2 2.下列四组数据中，是勾股数的是 (A)5,12,13 (B)0.3,0.4,0.5 (C)5,6,7 (D)1,2,V5 3.《九章算术》中，开方开不尽的数叫作“面”，这是中国传统数学对无理数 的最早记载.下列各数可称作“面的是 (A)V4 (B)v (C)W10 (D)W16 4.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是 (A)4 cm2 (B)5 cm2 (C)6 cm2 (D)12cm2 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是 直角三角形的是 (A)a2+b2=c2 (B)a:b:c=1:√5：2 (C)a=6,b=8,c=10 (D)∠A:∠B:∠C=3:4:5 4cm 1cm 3cm (第4题) (第6题) (第7题) 6.如图作图所示，点A所表示的数为x,则x= (A)1 (B)-1 (C)W2 D)-V2 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2、BC=4,四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC 的面积是 (A)8 (B)16 (C)20 (D)25 八年级数学第1页共4页 8.若a满足va=a,则a的值为 (A)1 (B)0 (C)0或1 (D)0或1或一1 9.如图，一棵垂直于地面的树在离地面3m处断裂，树的顶部落在离底部4m的地面上，则 这棵树折断前的高度为 (A)7m (B)8m (C)9m (D)10m 10.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家 邹元治利用该图验证了勾股定理.则其验证思路可用等式表示为 (A)a+b=c (B)a2+b2=c2 (C)(b-a)2=c2-4×b D)(a+b)2=c2+4×2b 11.若x,y为实数，且x+1+√1=0，则(y)2026的值是 (A)-1 (B)1 (C)-2025 (D)2025 12.如图是一个圆柱形饮料罐（罐壁厚度和圆孔大小忽略），底面半径是8，高是15，上底面 中心有个小圆孔，则一根长20的直吸管露在罐外部分的长度α的范围是 (A)1≤a≤3 (B)2≤a≤3 (C)3≤a≤5 (D)4≤a≤5 8 6 Q (第9题) (第10题) (第12题) (第14题) 二、填空题：每小题4分，共16分. 13.-V3=▲ 14.如图，在水平地面上，有一棵高9m的大树和一棵高4m的小树，两树之间的水平距离 是12m.若一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行▲m. 15.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若(b-a)(b+a)=c2,则∠B=▲° 16.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”.若√3+m是“完 美实数”，则m=▲：若a十b与a一b都是“完美实数”，则ab的平方根为▲· 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 求下列各式中x的值. (1)4x2-1=8: (2)x+1)3=-4 27 (3)x-V2=1. 八年级数学第2页共4页 18.(本题满分10分) 以下是小明同学做含有二次根式的式子√16+一8-2-√5的运算过程： 解：原式=4-2-(2-√5)..① =4-2-2+V5..② =5.③ (1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程： 19.(本题满分10分) 如图，每个小正方形的边长都为1. (1)填空：AB= _AC= BC= (2)∠ABC是直角吗？请说明理由 B (第19题) 20.(本题满分10分) 已知2m一1的算术平方根是3,2n的立方根是一4，求： (1)m,n的值： (2)2m+n的平方根. 21.(本题满分10分) 如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB边上的垂 直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E,根据安全标准该零件需满足AC⊥BC,现已知 CB2=AE2-CE2 (1)该零件是否符合安全标准，请说明理由： (2)若测量出AC=4cm,BC=3cm,请求CE的长度. B 22.(本题满分10分) (第21题) 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离A(m)和下落时间1()可以用公式一 来估计 (1)一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地 面高多少米？ (第22题) 八年级数学第3页共4页 23.（本题满分12分) 已知：整式A=n2+1,B=2n,C=n2-1,整式C>0. (1)当n=1999时，写出整式A+B的值 (用科学记数法表示结果)： (2)求整式A2-B2; (3)嘉淇发现：当取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现 正确吗？请说明理由. 24.(本题满分12分) 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是c2;另一种是四个直 角三角形与中间小正方形的面积之和，即ab×4十（仍-a)2,从而得到等式c2=,ab×4+(仍-a)2, 化简便得勾股定理α2+b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方 法，我们称之为“双求法” (1)如图2，在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方 形的各一个顶点，可得到△ABC ①AB的长为 ②请利用“双求法”，求边AB上的高CD (2)如图3，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,求边BC上的高AD. D 图1 图2 图3 25.（本题满分12分) （第24题) 综合与探究一代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都 是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平 方根”，最大的整数称为“最大算术平方根” 例如：对于1,4,9这三个数，V√1×4-2，√1×9=3，√4×9=6，这些算术平方根都是整数， 因此，1,4,9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6. 问题解决： (1)请你通过计算判断4,16,25这三个数是不是“漂亮数”， (2)请你写出两组“漂亮数”.（不与前面出现过的“漂亮数”相同） (3)已知正整数9,25，m是“漂亮数”，且m>25,若“最大算术平方根”是“最小算术平 方根”的3倍，求m的值. 八年级数学第4页共4页练习（一） 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试 形式为闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效. 3.不能使用科学计算器 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分 1.用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是 (A)V4-±2 (B)±V2=4 (C)2=±4 (D)±V4=±2 2.下列四组数据中，是勾股数的是 (A)5,12,13 (B)0.3,0.4,0.5 (C)5,6,7 (D)I,2,5 3.《九章算术》中，开方开不尽的数叫作“面”，这是中国传统数学对无理数 的最早记载.下列各数可称作“面”的是 (A)V4 (B)v9 (C)V10 (D)V16 4.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是 (A)4 cm2 (B)5 cm2 (C)6 cm2 (D)12cm2 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是 直角三角形的是 (A)a2+b2=c2 (B)a:b:c=1:V3:2 (C)a=6,b=8,c=10 (D)∠A:∠B:∠C=3:4:5 4cm E 1cm 3cm (第4题) (第6题) (第7题) 6.如图作图所示，点A所表示的数为x,则x= (A)1 (B)-1 (C)W2 D)-V2 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2、BC=4,四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC 的面积是 (A)8 (B)16 (C)20 (D)25 八年级数学第1页共4页 8.若a满足va=a,则a的值为 (A)1 (B)0 (C)0或1 (D)0或1或-1 9.如图，一棵垂直于地面的树在离地面3m处断裂，树的顶部落在离底部4m的地面上，则 这棵树折断前的高度为 (A)7m (B)8m (C)9m (D)10m 10.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家 邹元治利用该图验证了勾股定理.则其验证思路可用等式表示为 (A)a+b=c (B)a2+b2=c2 (C)(b-a)2=c2-4×2b (D)(a+b)2=c2+4xtab 11.若x,y为实数，且x+1+√-1-0，则(y)2026的值是 (A)-1 (B)1 (C)-2025 (D)2025 12.如图是一个圆柱形饮料罐（罐壁厚度和圆孔大小忽略），底面半径是8，高是15，上底面 中心有个小圆孔，则一根长20的直吸管露在罐外部分的长度α的范围是 (A)1≤a≤3 (B)2≤a≤3 (C)3≤a≤5 (D)4≤a≤5 ar 8 6 a (第9题) (第10题) (第12题) (第14题) 二、填空题：每小题4分，共16分. 13.-V3=▲ 14.如图，在水平地面上，有一棵高9m的大树和一棵高4m的小树，两树之间的水平距离 是12.若一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行▲m. 15.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若(b-a)(b十a)=c2,则∠B=▲° 16.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”.若5+m是“完 美实数”，则m=▲：若a十b与a一b都是“完美实数”，则ab的平方根为▲ 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 求下列各式中x的值 (1)4x2-1=8: (2)c+1°=-器 (3)x-√2=1. 八年级数学第2页共4页 18.(本题满分10分) 以下是小明同学做含有二次根式的式子√16+一8-2-√5的运算过程： 解：原式=4-2-(2-V5)...① =4-2-2+V5..② =V5..③ (1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误. (2)请你写出完整的解答过程 19.(本题满分10分) 如图，每个小正方形的边长都为1. (1)填空：AB= _AC= BC= (2)∠ABC是直角吗？请说明理由， B (第19题) 20.(本题满分10分) 已知2m一1的算术平方根是3,2n的立方根是一4，求： (1)m,n的值： (2)2m+n的平方根. 21.（本题满分10分) 如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB边上的垂 直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E,根据安全标准该零件需满足AC⊥BC,现已知 CB2=AE2-CE2. A (1)该零件是否符合安全标准，请说明理由： (2)若测量出AC=4cm,BC=3cm,请求CE的长度. D B 22.(本题满分10分) (第21题) 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离h(m)和下落时间1(s)可以用公式一居 来估计. (1)一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地 面高多少米？ (第22题) 八年级数学第3页共4页 23.(本题满分12分) 已知：整式A=n2+1,B=2n,C=n2-1,整式C>0. (1)当n=1999时，写出整式A+B的值 (用科学记数法表示结果)： (2)求整式A2-B2: (3)嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现 正确吗？请说明理由。 24.(本题满分12分) 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是c2:另一种是四个直 角三角形与中间小正方形的面积之和，即abx4十（仍一a2,从而得到等式c2-ab×4+(b-a)2, 化简便得勾股定理α2+b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方 法，我们称之为“双求法” (1)如图2，在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方 形的各一个顶点，可得到△ABC ①AB的长为 ②请利用“双求法”，求边AB上的高CD (2)如图3，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,求边BC上的高AD. D 图1 图2 图3 25.(本题满分12分) (第24题) 综合与探究一代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都 是整数，那么称原来这三个数为漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平 方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”. 例如：对于1,4,9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，这些算术平方根都是整数， 因此，1,4,9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6. 问题解决： (1)请你通过计算判断4,16,25这三个数是不是“漂亮数”. (2)请你写出两组“漂亮数”.（不与前面出现过的漂亮数”相同） (3)已知正整数9,25，m是“漂亮数”，且m>25,若“最大算术平方根”是“最小算术平 方根”的3倍，求m的值. 八年级数学第4页共4页练习（一） 八年级 数学（北师大版参考答案及评分建议） 一、 选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 DA B D C C B D B C 二、填空题（每小题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 5 13 90 V3或1-V3:0或± 三.解答题（共9小题，共98分） 17.解：(1)移项，合并同类项得 4x2=9, 两边都除以4，得 - 根据平方根的定义，得 6 即+ …(4分) (2)由立方根的定义，得 g 即+1= 解得子 (8分) (3)解：由互为相反数的绝对值相等，得 xV2=1,或xV2=-1, 解得1=V2+1,=V2-1. (12分) 18.解：(1)上面的运算过程中第一步开始出现了错误， 故答案为：一； (4分) (2)原式=4+(-2)-（√5-2） =4-2-V5+2 =4-V5 (10分) 第1页（共4页） 19.解：(1)根据题意得， AB=V42+22=2V5,AC=V42+32=5,BC=V22+12=V5, 故答案为：2W5:5;V5: …(6分) (2)∠ABC是直角，理由如下： .AB=2V5,AC=5,BC-V5, ∴.AC2=AB2+BC, .△ABC是直角三角形，且∠ABC是直角. (10分) 20.解：(1).2-1的算术平方根是3， .2m-1=32=9, .∴.2m=10, .=5, .2n的立方根是-4， ∴.2n=(-4)3=-64, .n=-32 .m=5,n=-32: ……（6分) (2)由（1)m=5,n=-32, .2m2F2×5+4×(-32)-2, .2tn的平方根是士√2. …（10分) 21.解：(1)该零件符合安全标准，理由如下： 连接BE, .DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE, .CB2=AE2-CE2, D ∴.CB2=BE2-CE2, 即CB+CE2=BE2, E B ∴.CE⊥BC, ∴.该零件符合安全标准： …（5分) (2)在Rt△BCE中，BE=AE=AC-CE=4-CE,BC=3,BE2=CE2+BC, ∴.(4-CE)2=CE2432, 解得CE …（10分) 第2页（共4页） 22.解：（1)当h=125米时， 层厚5（秒. 答：一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要5秒： …(5分) (2)当t=2秒时， 2,4, 解得h=20, 答：物体下落前离开地面20米， (10分) 23.解：（1)A+B=(n2+1+2n)=(什1)2， 当n=1999时， 原式=(1999+1)3 =20002 =4×106; 故答案为：4×106： …（4分) (2)A2-B2=(n2+1)2-(2n)2 =（n2)3+2n2+1-42 =(n2)2-2n2+1 =(n2-1)2; … (8分) (3)嘉淇的发现正确，理由如下： .B2+C9=(2n)3+(2-1)2 =4n2+(n2)3-2n2+1 =(n2+1)2, ∴.B2+C2=A2, ∴.当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数. …（12分) 24.解：（1)①由勾股定理得：AB=V3+42=5, AB的长为5， 故答案为：5； …（4分) ②过点A作AH⊥BC于点H,如图2所示： 依题意得：BC=4,AH=4, 由三角形面积公式得：SABc=ABCD-BCAH, ∴.CD=BC4-4x4=16 BC 55 ∴边AB上的高CD的长为5 心故答案为： ……… (8分) 第3页（共4页） (2)设CD=a, 在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4, ,AD是BC边上的高， .点D在BC的延长线上，△ACD和△ABD都是直角三角形， ∴.BD=BC+a=4+, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC-CD2=13?-a, 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB2-BD2=152-(4+a), ∴.132-a2=152-(4+a)2, 解得：a=5, ∴.AD=V132-a2=V132-52=12, 边BC上的高AD为12， (12分) 25.解：(1).V4×16-√64-8，√4×25-V100=10,V16×25=√400=20， 又，这些算术平方根都是整数， .4,16,25这三个数是漂亮数”： …（4分) (2)两组数分别为：1,9,16；4,25,64. .V1×9=3,V1×16=4,V9×16=V144=12, 又这些算术平方根都是整数， ∴.1,9,16这三个数是漂亮数： .'√4×25=v100=10,√4×64=V256=16,V√25×64=V1600=40, 又，这些算术平方根都是整数， .4,25,64这三个数是漂亮数： …（8分) （3).9<25<m, ∴.最小算术平方根为V9×25=V225=15, 最大算术平方根为v25×m,即v25m. .V25mm=3×15, .25m=(3×15)2 25m=2025 解得m=81. .m的值为81. …………(12分) 第4页（共4页）