吉林省长春市十一高中2026-2027学年高二上学期第一学程考试数学试题

长春市十一高中2026-2027学年度高二上学期第一学程考试 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l:V3x-y-1=0,若直线12与4垂直，则42的倾斜角为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.若方程x2+y2+-2√5y=0表示圆心在直线x+y=0上的圆，则该圆的半径为（) A.6 B.3 C.2V3 D.√15 3.若椭圆c:心+ =1的离心率为6 椭圆C的长轴长为() m 2 A.6 B.2y6或26 3 02√6 D.22或2√6 4.直线y=:+1与椭圆父+上=1总有交点，则m取值范围( 5 m A.m≥1且m≠5B.02m<5 C.≥1 D.0<m≤S S已知椭圆c:多+为1，Q>b>0的上、下顶点分别为4、马，且以线段BB为 直径的圆与直线2bx-y+2ab=0相切，则C的离心率为() 1 A. 3 C.2 D.3 3 6.如图，把椭圆二+二=】的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交糖圆的 2516 上半部分于，，乃，，乃七个点，F是椭圆的一个焦点，则 RE+RF+RF+PF+PF+PF+RF=() Ps Po B A.40 B.28 C.35 D.30 7.已知万是椭圆C:兰+上=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点2(4,3)，则 95 P+P2的最大值是（) A.6+V0 B.6+2W5 C.6+√13 D.9 8.若动点P(化，y)在方程V1-x2×√1-y2=y所表示曲线C上，则以下结论正确的是(） ①曲线C关于原点成中心对称图形： ②曲线C与两坐标轴围成的面积为无； 2 ③曲线C总长为π； ④y+2的取值范围是 x-2 A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.若定点R,F满足FF=8，动点P满足PF+PF=8,则动点P的轨迹是椭圆 B.若定点，E满足FF=8,动点M满足M+M匝=10，则动点M的轨迹是椭圆 C.当1<k<4时，方程，足+少=1表示椭圆 Γ4-kk-1 D.若动点M的轨迹方程为+上=1，则点M的轨迹是椭圆，且焦点坐标为±2,0 4.2 10.圆O:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有（) A.公共弦AB所在直线方程为x+y=0 B.线段AB中垂线方程为x+y-1=0 C公共弦AB的长为 D.P为圆Q上一动点，则P到直线AB距离的最大值为巨+1 2 山.已知椭画C:学+兰=1的左、右据点分则为，只，P为指圆C上一点则：) A.椭圆C的离心率为子 B.存在点P,使得∠FPF2=120° C.PrPF的最大值为4 D.使得△FPF,为等腰三角形的点P共有6个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设a为正数，若圆（x-a)2+y2=1与圆x2+(y-2=25存在三条公切线，则a= 13.已知两点A(1,2),B(3,6),动点M在直线y=x上运动，则M4+MB吲的最小值为 14.如图所示，当篮球放在桌面上并被斜上方一个灯泡P(当成质点)发出的光线照射 后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点.假设篮球的 半径为1，灯泡与桌面的距离为6，灯泡垂直照射在平面上的点为A,椭圆的右顶点到A 点的距离为子，则此时椭圆的离心率e等于_ 乐 四、解答题：本题共5.小题，共77分 15.△OBC中，O(0,0),B(1,1),C(4,2). (1)求BC边上的高所在直线的方程： (2)求△OBC的外接圆M的方程； (3)过点N(-1,0)作圆M的切线l,求切线1的方程、 16.在平面直角坐标系x0中，动圆P与圆C:2+y+2x-45=0内切，且与圆C,: 4 +产-2x+手=0外切，记动圆P的圆心的轨迹为B. (I)求轨迹E的方程； (2)设P为曲线E上一点，且∠C,PC2=60°，求 (i)△C,PC2的周长； (i)△C,PC2的面积， 17.已知椭圆c的方程为女+少 =1,直线：y=x+m, 43 (1)写出椭圆C的焦距和离心率； (2)当m=1时，求椭圆C被1截得的弦长； (3)已知1与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点，当OM⊥ON时，求m的值. 18.如图所示，已知三角形ABE为正三角形，且三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互 相垂直，AB=2,∠ABC=60,M是AB的中点. (1)求证：EM⊥AD; (②)求平面ABE与平面CBE夹角的余弦值； (3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 的值：若不存在，说明理由 、已知椭圆C:2+=1（a之b>)的腐心室为 19. 2,上项点B的坐标为(0,1). (1)求C的方程； (2)在椭圆C上任取一点M,过M作x轴的垂线段MN,垂足为N,若点S满足 丽=3NM,当点M在C上运动时，求点S的轨迹方程；（当点M经过椭圆与x轴交点 时，规定点M与点N重合) (3)过(-1,0)的直线1与椭圆C交于P,2两点，0为坐标原点，直线O2与椭圆的另一个交 点为G,若△PQG的面积S,心=，求直线I的方程，