广东广州市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期10月份学情反馈 初三年级 数学 试卷（满分150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）． A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．最大值是 D．由抛物线向右平移个单位长度可以得到 5．若关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为（ ）． A． B． C． D． 6．在某班学生初中毕业联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手次．若设参加此会的学生为名，根据题意可列方程为（ ）． A． B． C． D． 7．下列关于的叙述，正确的是（ ）． A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是正方形 D．若，则是正方形 8．某同学投出的篮球的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，篮球运动的竖直高度与水平位移近似满足函数关系．根据上述函数模型和以下数据，可推断出篮球运动到最高点时，其水平位移为（ ）． A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）（为常数）．其中正确的结论有（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）． 11．已知二次函数有最大值，则的取值范围是 ． 12．如图，直线与抛物线交于点，．若，则的取值范围是 ． 13．若α，β是关于的方程的两实数根，且，则的值为 ． 14．某区今年月份工业生产值达亿元，第一季度总产值为亿元，问月份，月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，则与之间的函数关系式为 ． 15．对于任意实数，，定义一种运算：．若，则的值为 ． 16．如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接，则的长为 ． 三．解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题6分）解方程：（1）． （2） 18．（本小题6分） 如图，在中，点，分别是边，的中点．求证：． 19．（本小题8分） 已知二次函数． （1）请把下面的表格补充完整： … … … ________ ________ … （2）根据上表，在图中画出这个二次函数的图象． （3）根据图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②当时，的取值范围为________． 20．（本小题8分） 已知关于的一元二次方程． （1）判断该一元二次方程的根的个数情况，并证明． （2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 21．（本小题8分） 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求的值； （2）矩形停放区需要铺设地面，地面每平方米铺设的费用为元，若外墙长度足够大，该矩形停放区的占地面积最大时铺设费用是多少？ 22．（本小题10分） 已知关于的二次函数，把二次函数图象向上平移个单位，得到新的函数的图象为抛物线，如图所示，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，． （1）当时，求新的函数与直线的交点坐标． （2）若四边形为正方形，求的值． 23．（本小题12分） 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息． 信息：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求关于的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）． 方案设计：A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案并求最大利润． 24．（本小题14分） 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为，求、的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为，请求出的值． 25．（本小题14分） 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中且，且点是抛物线上在第一象限内的一个动点，点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为，与轴的交点为．在直线上存在点，使得四边形是菱形，求出点的坐标． （3）如图，点为抛物线对称轴上一点，作直线，分别交抛物线于点，（点在轴的左侧），连接，．若的面积比的面积大，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $