7.1相似多边形（4）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

7.1 相似多边形（4） ——相似多边形 戴泽初中 · 范和景 情境引入 请同学们欣赏几幅图片．这几幅图片有什么共同特征？这些图片有什么关系？ 在生活中我们还在哪里见过有类似关系的图形或图片？ 答：它们的形状相同、大小不同——这样的图形是相似图形． （形状相同的图形是相似的图形，本节课我们就来研究相似多边形． 自主构建 活动一：如图，当四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 位似时，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 答：对应边平行（或在同一条直线上）且成比例；对应角相等． 讨论：与图中的 △OB′C′ 全等的三角形与 △OBC 有什么关系？ △OB′C′ 与 △OBC 位似，所以与 △OB′C′ 全等的三角形都与 △OBC 相似． 自主构建 归纳：一般地，对应角分别相等、对应边成比例的两个多边形称为相似多边形（similar polygons）． 多边形位似是多边形相似的特殊情形． 在图中，△ABC 与 △A′B′C′ 相似，记作"_______ _"． △ABC∽△A′B′C′　 （读作△ABC 相似于 △A′B′C′） 四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 相似，记作"________________"． 四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′ 自主构建 1．相似多边形的对应角________，对应边________． 成比例 2．相似多边形对应边的比叫作________（similarity ratio）． 相似比 3．特别地，如果两个三角形的相似比是 1，那么它们 是______ __． 全等三角形 注：相似记号中的字母顺序表示对应关系，如"△ABC∽△A′B′C′"表示 A 对应 A′、B 对应 B′、C 对应 C′． 相等 互动体验 例1 .如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，求 x、y 的值和 α 的大小． 提示：AD 与 A′D′ 是对应边，先求相似比． 解：相似比 k＝9/6＝3/2， x＝8×3/2＝12，y＝11×3/2＝33/2； ∵ ∠D 与 ∠D′ 是对应角，∴ ∠D＝140°， ∴ α＝360°－62°－75°－140°＝83°． 互动体验 例2 .如图，D、E、F 分别是 △ABC 三边的中点． △DEF 和 △ABC 相似吗？为什么？ 想一想   已知△ABC∽△DEF, △DEF∽△GHI.△ABC与△GHI 相似吗?为什么? 1. 根据下列要求画图： (1)如图(1)，以AB 的中点O 为位似中心，把矩形ABCD按相似比1:2缩小； (2)如图(2)，以点B为位似中心，把△ABC 按相似比 2:1放大 . 互动体验 互动体验 2．下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形　 B．两个等腰三角形　 C．两个正方形　 D．两个菱形 C 3．在矩形 ABCD 中，已知 AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形 ABCD 相似的是（　　） A． B． C． D． A　 5．如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a，宽 BC＝b．将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似，则 a∶b 的比值为（　　） A．2∶1　　　B．√2∶1　　　 C．3∶3　　　D．3∶2 B 互动体验 4．四边形 ABCD 的四边长分别是 3，4，7，9，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，四边形A′B′C′D′ 的最长边是 15，则相似比是______． 3∶5　 6．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 BC、AD 上的点，连接 EF．若平行四边形ABCD∽平行四边形 AFEB，AF＝2，AD＝4，求 AB 的长． 解：∵ 平行四边形 ABCD∽平行四边形 AFEB， ∴ AB/AF＝AD/AB， ∴ AB²＝AF·AD＝2×4＝8， ∴ AB＝2√2． 互动体验 智慧建构 通过这节课的学习，你有什么收获？ 相似性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例；对应边的比叫做相似比； 相似比为 1 的两个多边形全等． 相似与位似 对应角分别相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，记作"∽"，读作"相似于"． 相似概念 位似是相似的特殊情形：位似图形一定相似；相似图形不一定位似． 口诀：角相等、边成比例，两形相似；相似比为 1，两形全等！ 补充习题 1．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形对应边不成比例的是（　　） A． B． C． D． D　 2．如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（　　） A．正六边形　　B．矩形和正六边形 C．三角形和矩形　D．三角形和正六边形 （三角形、矩形加等宽外框后对应边不成比例，只有正六边形一定相似） A 3．2024 年 10 月 1 日，是伟大祖国 75 周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗——国旗． 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是____． (2)　 4．下列说法：①放大（缩小）的图片与原图片是相似形；②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形；④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形；⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形．其中正确的说法有____个． 5　 补充习题 5．如图，四边形 ABCD∽四边形 EFGH，相似比为 k，点 A，E，B，F 在同一条直线上，则下列说法不一定正确的是（　　） A．∠C＝∠G　　 B．AD∥EH　　 C．CD∶HG＝k　　D．BC⊥HG 提示：∠A＝∠E 且 A、E、B、F 共线，AD 与 EH 成等角，故 AD∥EH； CD∶HG＝k 显然成立；BC⊥HG 不能由相似得出． D 补充习题 6．如图，取一张长为 a，宽为 b 的矩形纸片（a＞b），将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边 a、b 应满足的条件是______． a＝2b 7．如图，以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 ． 1∶√2 补充习题 9．已知两个矩形相似，其中一个矩形相邻两边的长分别为 1 和 2，另一矩形相邻两边的长分别为 3 和 x，那么 x 的值可能是：①4；②6；③3/2；④2/3．这四个结论中，正确的有____个． 2 （②③） 8．如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，则 x 的值为____． 15 补充习题 10．将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，被缩小的是 ．（填序号） （1）图形的面积；（2）图形的周长；（3）角的度数；（4）边的长度 (1)(2)(4)　 11．如图，已知矩形 ABCD∽矩形 EFGH，矩形 ABCD 的长为 90，宽为 60，矩形 EFGH的宽为 40，则 x 的值为____． 15　 补充习题 $