6.2 二次函数的图象和性质(4) 课件 2025--2026学年苏科版九年级数学下册

6.2二次函数的图象和性质(4) 兴化市戴泽初中 范和景 y=a(x-h)2 1 1.（1）将函数y=-3x2+4的图像向 平移 个单位长度可得函数y=-3x2的图像； （2）将抛物线y=2x2-7向 平移 个单位长度可得到抛物线y=2x2； （3）将函数y=x2-7的图像向 平移 个单位长度可得到函数y=x2+2的图像. 下 4 上 7 上 9 2.二次函数y=ax2+k的性质： (1)当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； (2)当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 . 当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 向上 y轴 (0，k) 减小 增大 0 小 k 向下 y轴 (0，k) 增大 减小 0 大 k 复习引入 问题1 在同一坐标系中，分别画出下列函数的图像： （1）y=x2； （2）y=(x-3)2； （3）y=(x+2)2. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … 0 1 2 3 4 5 6 … y=(x-3)2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y=(x+2)2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 方法引领 从形状上看,二次函数y=(x-3)2, y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系? 形状完全相同，位置不同 方法引领 想一想：y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到? -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x -4 -5 2 1 4 8 5 7 4 5 6 y=x2 y=(x-3)2 沿x轴向右平移3个单位长度 方法引领 想一想：y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到? -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x -4 -5 2 1 4 8 5 7 4 5 6 y=x2 y=(x+2)2 沿x轴向左平移2个单位长度 方法引领 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 归纳： 1.函数 y＝a(x-h)2(a≠0)的图像和函数y=ax2(a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同. 2.当h > 0时，函数y＝a(x-h)2的图像可由y=ax2的图像沿x轴向右平移h个单位长度得到； 当h＜ 0时，函数y＝a(x-h)2的图像可由y=ax2的图像沿x轴向左平移|h|个单位长度得到. 左加右减 自主构建 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 x y O y x O 向上 向下 (h ,0) 直线x= h 当x<h时,y随x的增大而减小； 当x>h时,y随x的的增大而增大. 当x<h时,y随x的的增大而增大； 当x>h时,y随x的的增大而减小. x=h时，y最小=0 x=h时，y最大=0 抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到. 自主构建 (h ,0) 直线x= h 例1.画出下列函数的草图，并说出其开口方向，顶点坐标，对称轴. (1)y=2(x-1)2; (2)y=-2(x-3)2; (3)y=-5(x+2)2; (4)y=6(x+3)2; 互动体验 例2. 说出函数y＝-(x+3)2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值，它的图像与函数y＝-x2、y＝-(x-3)2的图像之间有什么联系？ 互动体验 1.（1）二次函数y=2(x+5)2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 抛物线 向上 -5 直线x=-5 小 0 右 4 向下 直线x=4 4 大 0 （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . y=2(x-3)2 直线x=3 (3,0) >3 <3 y= -3(x+1)2 (-1,0) 直线x=-1 -1 大 0 互动体验 2.（1）将抛物线y=2x2－3先向上平移3位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2(x-3)2的图象. （2）把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= ；若抛物线y= (x-4)2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3(x+2)2的顶点是M，则SΔMAB= . y=2x2 右 3 -3 -2 48 (3)函数y= (2x+4)2的图象是由函数 的图象向右平移3个单位得到的. y=4(x+5)2 (4)函数y=9(x+2)2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 . y=9(x－3)2 向上 直线 x=－2 (-2,0) ＞－2 -2 小 0 互动体验 3.下列函数图像的解析式为y=a(x-h)2，说出每个图像中a的符号、h的值、顶点坐标及对称轴. 互动体验 y=ax2的图像 y=a(x-h)2的图像 通过这节课的学习,你有什么收获? 智慧建构 数形结合 类比思想 平移|h|个单位长度 左加右减 $