6.3确定二次函数的表达式 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

6.3确定二次函数的表达式 兴化市戴泽初中 范和景 1 (1)当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ 1.已知抛物线y=ax2+bx+c 0 (2)经过点（-1,0），则___________ (3)经过点（0,-3），则___________ (4)经过点（4,5），则___________ (5)对称轴为直线x=1，则___________ a b 2 - =1 a-b+c=0 c= - 3 16a+4b+c=5 (1)顶点坐标是（-3,4）， 则h=______, k=_______ -3 a(x+3)2+4 4 2.已知抛物线y=a(x-h)2+k (2)对称轴为直线x= 1，则________ 代入得y =____________ 代入得y =____________ h=1 a(x-1)2+k 问题引入 y=a(x-2)(x+3) 3.已知抛物线y＝a(x－x1)(x－x2) (2)对称轴为直线x= 1，则___________ 代入得_____________ (1)图像与x轴交于(2,0),(-3,0)两点,则x1=_____, x2=____ 2 -3 x1+x2 2 =1 一 问题引入 （3）零点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0,其中x1、x2是图像与x轴交点的横坐标） 二次函数关系式有三种形式： （1）一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)； （2）顶点式：y＝a(x-h)2＋k（a≠0）； 自主构建 问题 投掷铅球时，铅球的运动轨迹可以看作抛物线的一部分.某运动员在一次投掷中铅球的运动轨迹如图所示，铅球出手点的坐标为（0,2)，当铅球运行的水平距离x=4 m 时，铅球距地面的高度y(m)达到最大值3.6 m，如何求出该运动员本次投掷的距离？ 解：设抛物线对应的二次函数表达式为y=ax²+bx+c（a ,b，c是常数，a<0).  由该抛物线经过点（0,2)，得c=2. 根据题意，该抛物线的顶点坐标为（4，3.6)， 解得  所以y= - 0.1x²+0.8x+2. 令y=0，得-0.1x²+0.8x+2=0. 解得x₁=10，x₂=-2（舍去）. 所以该运动员本次投掷的距离为10m. 互动体验 例1 如图，在10m跳台跳水比赛中，运动员从点A处起跳，在点B处入水，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的坐标分别为（0,0)，(5,-10).如果运动员跳水的轨迹可以看作二次函数 y=-2x²+bx+c图像的一部分，求这条抛物线对应的函数表达式. 解：把点A，B的坐标(0,0)，(5,-10)分别代入 y= -2x²+bx+c，得 所以，这条抛物线对应的二次函数表达式为y= -2x²+8x. 解得 互动体验 分析：知道二次函数图像顶点的横坐标，可以把函数表达式设为顶点式y = a(x-h)²+k 的形式. 例2 已知某二次函数的图像经过点（-1,0）和（0,-6），顶点的横坐标为-2，求这个二次函数的表达式. 解：设函数表达式为y=a(x+2)²+k. 把点（-1，0）、(0，-6）的坐标代入函数表达式，得 解得 所以，这个函数表达式为y=-2(x+2)²+2. 探究：本题还有其他解法吗？ 还有其他方法求上面“问题”中运动员本次投掷的距离吗？ 互动体验 1.已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点( - 2，8)和 (- 1，5),求这个二次函数的表达式. 互动体验 解：将点( - 2，8)和 (- 1，5)分别代入y=ax²+bx，得 ∴二次函数的解析式为 y=-x2-6x. 解得 2.已知抛物线的顶点坐标为( - 2，1)，且与y轴交于点 (0，4)，求该抛物线对应的二次函数表达式. 解：∵抛物线的顶点为（-2，1）， ∴设二次函数为y＝a(x＋2)2+1， 将（0，4）代入上式得： 4＝4a+1 解得a＝ 所求二次函数的解析式为 y＝(x＋2)2+1. 互动体验 用顶点式y＝a(x - h)2＋k (a≠0)确定二次函数的表达式． 3.已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求抛物线的表达式． 解：∵抛物线的顶点为（―1，―3）， ∴设二次函数为y＝a(x＋1)2－3， 将（0，－5）代入上式得： －5＝a－3 解出a＝－2 所求二次函数的解析式为 y＝－2(x＋1)2－3 互动体验 4.一次函数y=x-2与二次函数y=ax2+bx+c的图象交与A(2,m)和B(n,3) 两点，且抛物线的对称轴是x = 3，求二次函数的关系式. A B o x y 由一次函数 y=x-2 求出m， n的值 求出二次函 数的关系式 思路 能力提升 y=x²-6x+8 通过这节课的学习,你有什么收获? 智慧建构 数形结合 类比思想 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 零点式 y＝a(x－x1)(x－x2) 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知与x轴的两交点坐标，选择零点式 补充习题 1. 已知二次函数y=a(x-2)²+3 的图像经过点(3，-5)，求a的值. 解：将点(3，-5)代入y=a(x-2)²+3 ，得 ∴二次函数的解析式为 y=-8(x-2)²+3 . 解得a=-8 a+3=-5 2. 已知某抛物线的对称轴为过点（-2，0）且平行于y轴的直线，点(-3，2)、(0， 8）在该抛物线上，求该抛物线对应的二次函数表达式. 补充习题 用顶点式y＝a(x - h)2＋k (a≠0)确定二次函数的表达式． 解：设二次函数为y＝a(x＋2)2+k， 所求二次函数的解析式为 y＝2(x＋2)2 将点( - 3，2)和 (0，8)分别代入y＝a(x＋2)2+k，得 解得 补充习题 3. 已知二次函数的图像与x轴交于点（-1，0）、(3，0)，且与y轴交于点（0，2），求这个二次函数的表达式. 解：法一：设二次函数为y＝ax2＋bx＋c ， 所求二次函数的解析式为 y＝x2＋x＋2. 将（-1，0）、(3，0)，（0，2）分别代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 法二：设y＝a(x－x1)(x－x2) 4.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋c经过点(1，5)、(-2，-1)和(0，-3)，求这个二次函数的表达式． 补充习题 y＝3x2＋5x-3 $