6.2二次函数的图象和性质(1)课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

6.2二次函数的图象和性质(1) 兴化市戴泽初中 范和景 y=ax2 （a≠0） 1 1.一次函数的图象是什么？ 2.反比例函数的图象是什么？ 3.那么二次函数的图象又是什么形状呢？ 情景创设 我们来画最简单的二次函数y=x2的图象 如何用 描点法画一个 函数的图象吗？ 1.列表 x y=x2 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 9 4 1 9 0 4 1 通常利用什么方法画一个函数的图象？ 方法引领 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=x2 2.描点 3.连线 (用平滑的曲线连接) 方法引领 这个图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把这种图象叫做抛物线． y=x2 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？ 1.开口向上，向上无限延伸 2.是轴对称图形，y轴是对称轴 自主构建 画一画 1.请同学们在同一个坐标系中画出 函数y=x2与y=－x2的图象. 思考：这两个函数图象存在怎样的位置关系？ 那么抛物线y=ax2和y=-ax2呢? 互动体验 y=x2 y=-x2 思考：请仔细观察这两个图象，它们有什么共同特征？ 1.图象都是抛物线 2.对称轴都是y轴 3.顶点都在原点 (0,0) 互动体验 画出函数 与 的图象. 互动体验 例1.已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． (1)则k的值为______；对称轴为______； (2)已知，点A(1，-1)在该二次函数图象上，则点A在该图象上对称点的坐标为 ； (3)请画出该函数图象，并根据图象写出当-2≤x<4时，y的范围为______． 互动体验 -3 y轴 (-1，-1) -16<y≤0 1.已知函数： (1)图像开口向上的函数是： ; 图像开口向下的函数是： ; (2)分别画出它们的大致图像. ① ② ④ ③ 互动体验 ①②③ ④ 2.二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，x取任何实数，对应的y值总是 数. 3.点A（2，a）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 . 4.二次函数 与 的图像关于 对称. 互动体验 向上 y轴 （0，0） 非负 （-2，-4） x轴 5．已知抛物线经过点A(-2，8)． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)判断点B(1，8)是否在此抛物线上． 互动体验 2.二次函数y=ax2（a≠0）的函数图像都是抛物线. 3.对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点. 通过这节课的学习,你有什么收获? 智慧建构 数形结合 类比思想 1.描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图像 步骤：列表→描点→连线 1．二次函数的图象开口方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 2．二次函数 的对称轴是（    ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．x轴 3．已知二次函数则该二次函数的图象必经过点（   ） A．(1，-2) B．(-1，-2) C．(1，2) D．(-1，1) 补充习题 4．对于二次函数和，以下说法： ①无论x为任何实数，它们y的值总为正 ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点； ③当时x>-1，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们开口的大小是不一样的，其中的开口更大，其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 补充习题 5．如图，正方形的四个顶点坐标依次为(1，-1) ,(3，-1) , (3，-3) ，(1，-3)，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3 ≤ y ≤ 1 -3 ≤ y ≤ - ≤ y ≤3 -1 ≤ y ≤- 补充习题 $