6.2 二次函数的图象和性质(3) 课件 2025--2026学年苏科版九年级数学下册

6.2二次函数的图象和性质(3) 兴化市戴泽初中 范和景 y=ax2 +k 1 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小； 当x>0时， y随着x的增大而增大. 当x<0时, y随着x的增大而增大; 当x>0时， y随着x的增大而减小. x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)开口的大小是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 复习引入 那么二次函数y=ax2 +k(a≠0)的函数图像又如何？有哪些性质？ 复习引入 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2+1 …… …… y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 方法引领 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2-2 …… …… y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 方法引领 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象怎么平移得到？ 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,由什么决定？ 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象怎么平移得到？ 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可由 y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 方法引领 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象 当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到; 当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到. 上 k 下 |k| 上加下减 自主构建 当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 . y=x2-2 y=x2+1 y=x2 向上 y轴 (0,k) 减小 增大 0 小 k 自主构建 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 . y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 向下 (0,k) 增大 减小 0 大 k y轴 自主构建 二次函数y=ax2+k的图象和性质 y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (0 ,k) (0 ,k) y轴 y轴 当x<0时,y随x的增大而 减小; 当x>0时,y随x的增大而 增大. 当x<0时,y随x的增大而 增大; 当x>0时，y随x的增大而 减小. x=0时，y最小=k x=0时，y最大=k 抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 自主构建 1. (1)函数y=2x2+3的图象可由y=2x2的图象向 平移 个单位得到；y=2x2－7的图象可由 y=2x2的图象向 平移 个单位得到. 上 3 下 7 (2)函数y=2x2+1的图象向下平移4个单位得到函数图像的解析式为 ； y=2x2 －1的图象向上平移5个单位得到函数图像的解析式为 . y=2x2-3 y=2x2+4 (3)将函数y=－3x2+3的图象向 平移 个单位可得 y=－3x2的图象； 将y=3x2－7的图象向 平移 个 单位可得到 y=3x2的图象； 将y=3x2－7的图象向 平移 个单位可得到 y=3x2+2的图象. 下 3 上 7 上 9 （4）抛物线y=－2x2+6的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，y取得最___ 值，这个值等于 . 向下 y轴 (0,6) 减小 增大 0 大 6 互动体验 （5）抛物线y=5x2 － 2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，y取得最__ 值，这个值等于 . 向上 y轴 (0,-2) 减小 增大 0 小 －2 2.二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象经过点A(1，－1)，B(2，5). ①求函数y=ax2+k的表达式. ②若点C(-2，m)，D(n ，7)也在函数的图象上，则点C的坐标为 ,点D的坐标为 . y=2x2－3 (－2，5) 互动体验 3.在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象大致是（　　） D 能力提升 4.已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( ) x1 x2 x3 x4 y1 y4 y3 y2 A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>y1 B 二次函数y=ax2+k 的图像和性质 二次函数y=ax2+k的图像 函数图像是一条抛物线，顶点坐标为(0，k)，对称轴是y轴. 当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 图像与y=ax2的图像的关系 由y=ax2的图向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到. 通过这节课的学习,你有什么收获? 智慧建构 数形结合 类比思想 上加下减 $