湖北武汉市光谷实验中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情自测

26-27学年光谷实验九年级10月数学单元过关练习 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.下列方程中是一元二次方程的是( A.x2+1=0 B.x2+1=5 C.(x+1)2=x2 D.x2-y-5=0 2.抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点为（ ) A.(-2,3) B.(-13) C.(13) D.(1,-3) 3.为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入，该企业2024年 研发投入30亿元，2026年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的年平均增长率为多少？设研 发投入的年平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.30(1+2x)=50 B.30(1-2x)=50 C.30(1-x)2=50 D.30(1+x)2=50 4.抛物线y=-3x2经过平移得到抛物线y=-3(x+1)2-2,平移的方法是（) A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5.若关于x的一元二次方程kx2-3x-?=0有实数根，则实数k的取值范围是( A.k<0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1且k≠0 6.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解的范围是 3.23 3.24 3.25 3.26 ax+bx+c -0.02 0.02 0.03 0.06 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 第1页共5页 7.已知二次函数y=ax2-2ax+1（a为常数，且a>0)的图象上有三点A(-2,y1),B(1,y2), C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系是（ ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 8.已知x1和x2是方程x2-x-1=0的两个根，则x子+x1x2+x行的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 9.已知当a-1≤x≤a+1时，二次函数y=x2-3x+1的最小值为-则a的值为( A三或-月 B c或 八.一或好 10.在口ABCD中，∠A=60°，E为AD边的一点。动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿 AB→BC匀速运动，线段PE的长为y(c),y与x的函数图象如图所示，则△EBC的面积为 ( A.3 B B.25 3 C.4v3 2 D.4 图1 图2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则k的值是 12.某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的 总数是73，每个枝干长出小分支。 13.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积 14.飞机若陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s= 96t-1.2t2,那么飞机着陆后滑行米停下。 15.己知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)经过点(-1,0)(m,0),且满足1<m 2,2<c<3。下列四个结论： ①abc<0; ②2a+c<0: ③抛物线上的两点M(-2,y),N(y2),当y1≤y2时，则1<m≤： ④关于x的方程ax2+bx+c=cx+无实数根。 其中一定正确的是 第2页共5页 16。如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-2x+2上的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋 转90°，得到点Q',连接0Q',则00'的最小值为一。 y个 y=-x+2 三、解答题（共8题，共72分） 17.(8分)解下列一元二次方程 (1)2x2=3x (2）x2-7x-1=0 18.(8分)利用一而墙（墙的长度不限），用16m的篱笆围成一个师形场地ABCD。设矩形与墙垂 直的一边AB为xm,矩形的面积为Sm2。 (1)若面积S=24m2,求AB的长： (2)能围成而积为34m2的矩形吗？说明理由。 19.(8分)利用函数y=x2-4x+3的图像，解决下列问题： (1)方程x2-4x+3=0的解为x1=一，x2=—: (2)当0<x<3时，出接与出y的取值范州是一： (3)当y≥3时，直接写出x的取值范围是： (4)方程x2-4x+3=t有实数根，t的取值范围是 第3页共5页 20.(8分)已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根。 (1)求实数k的取值范围： (2)设x1、2是方程的两根，是否存在实数k使得x好+x好=2成立？若存在，请求出k的值；若 不存在，请说明理由。 21.(8分)如图是由小正方形组成的6×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点 都是格点，M为AB.上的点。仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务。每个任务的 连线不超过六条。 B (1) (2) (1)在图(1)中，先在BC上画点D,连接AD,使∠ADB=∠ABC;再在AC上画点E,连 接ME,使ME II BC。 (2)在图(2)中，先画口ABCF:再在CF上画H、N两点使FH=BM,CN=2AM。 22.(8分)2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国”梦之队"以8金2银1铜完美收官。某跳水运 动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是一条抛物线，已知跳极AB长为 2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大 高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。 (1)当k=?时，求这条抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，求运动员落水点与点C的距离： (3)图中CE=号米，CF=6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E,F)入水时才能达到训练要 求，求k的取值范围。 B A E F D'x 第4页共5页 23.（10分)已知：在正方形ABCD中，点P、E、F分别在正方形的三边上，且AP>AE,EF与 BP交于点H,∠BPD=∠CFE。 (1)如图1，当点E和点A重合时，求证：EF⊥BP: (2)如图2，求证：AE+AP=DF: (3)如图3，在(2)的条件下，点G在BC边上，连接EG,DG,BE=PE,∠GEF=∠EPB, DF=7,PE=5,求QG的长。 图1 图2 图3 24.(12分)抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(2,0),B(-4,0)两点，交y轴于点C。白线y= kx+t经过B、C两点。 (1)求抛物线的函数解析式。 (2)若点F是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合），过点F作直线FD⊥x轴于点D,交 直线BC于点E,当FE=2ED时，求F点坐标。 (3)若点M是抛物线上的一个动点，且MN II BC交抛物线于点N,直线BM与直线NC交于点 P,问M点运动过程中P点的轨迹。 第5页共5页