第1讲 观察物体·三视图启蒙（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

【人教课标版 · 三年级上册奥数思维培优】 第1讲 观察物体 · 三视图启蒙 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第1讲 专题 观察物体——三视图启蒙 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1–2课时（讲授1课时＋练习1课时） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 认识长方体、正方体、圆柱、球；认识长方形、正方形、圆 核心方法 从正面、侧面、上面观察，用格子图表示三视图 内容定位 奥数培优拓展，部分专题高于现行课标要求 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 能辨认从正面、侧面、上面观察简单物体看到的形状；会画简单立体图形的三视图。 过程与方法 经历“观察—想象—画图”的过程，学会用格子图数三视图。 思维品质 培养空间想象能力与有序观察习惯。 情感应用 在观察中感受数学与生活的联系。 三、情境导入 周末，小猴、小兔和小鸟一起到公园玩。它们发现了一座漂亮的小房子。小猴站在房子前面，说：“我看见一扇门和一扇窗！”小兔站在房子侧面，说：“我只看见一扇窗。”小鸟飞在天上往下看，说：“我看见的是屋顶！”三个人争了起来：“我看到的才是真的！” 想一想：它们都在看同一座房子，为什么看到的却不一样？ 悬念：同一个物体，从不同的方向看，看到的形状可能完全不同。 图1 猜谜情境 今天我们就来学习怎样观察物体，学会画“三视图”。 四、知识导航 图2 三视图启蒙知识卡 方向 看到的形状 小口诀 正面 正对着物体的前面看 视线正对前方 侧面 从左边或右边看（左视图或右视图） 站到旁边看 上面 从正上方往下看 低头往下看 三视图 正面、侧面、上面三张图 格子图数一数 五、易错辨析 常见错误 正确做法 斜着看算正面 视线必须正对着物体 侧面和正面分不清 先定观察方向再画图 数格子漏数 一层一层按顺序数 以为所有方向都一样 不同方向看到的可能不同 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从认识方向、观察物体到三视图、展开图；每例后附一道变式练习。 例1【方向不同·形状不同】 题目：一个长方体储物箱长60厘米、宽40厘米、高50厘米。从正面、上面、侧面分别看到什么形状？ 分析：正面看到“长×高”，上面看到“长×宽”，侧面看到“宽×高”。 详解： 正面：长方形，长60厘米、宽50厘米。 上面：长方形，长60厘米、宽40厘米。 侧面：长方形，长40厘米、宽50厘米。 答：三个方向看到的都是长方形，但长和宽不同。 图3 长方体储物箱的三视图 方法点睛：正面对“长×高”，上面对“长×宽”，侧面对“宽×高”。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一个长方体长50厘米、宽30厘米、高40厘米，从上面看到的图形的长和宽分别是多少？ 解答： 上面=长×宽=50×30。答：长50厘米、宽30厘米。 点拨：与例1同法：上面看“长×宽”。 例2【观察位置·说一说】 题目：小鸟在房子的上方、小猴在房子的正面、小兔在房子的侧面，观察同一座小房子（见下图）。它们分别看到什么？ 分析：先确定每只小动物站的方向，再看那个方向能看见什么。 详解： 小猴站在正面：看到一扇门和一扇窗。 小兔站在侧面：看到一扇窗。 小鸟在天上：看到屋顶。 答：同一个物体，观察方向不同，看到的形状可能不同。 图4 小动物观察小房子 方法点睛：先定方向，再看形状：正面、侧面、上面各不相同。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：观察一个圆柱形水杯：从上面看到什么形状？从侧面看到什么？ 解答： 上面：圆形；侧面：长方形。答：圆形、长方形。 点拨：与例2同法：不同方向形状不同。 例3【小正方体·三视图】 题目：用4个小正方体搭成“T”形：底层3个横排，中间上面再放1个。从正面、上面、侧面分别看到几个小正方形？ 分析：把看到的形状画成格子图，一层一层数。 详解： 正面：左边1个、中间2个、右边1个，共1+2+1=4个。 上面：3个横排，共3个。 侧面：上下2个叠放，共2个。 答：正面4个、上面3个、侧面2个。 图5 “T”形积木的三视图 方法点睛：三视图用格子图表示，数格子就得到答案。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用3个小正方体搭成“L”形：底层2个横排，右边上面再放1个。从正面、上面、侧面各看到几个？ 解答： 正面：左1、右2，共3个；上面：2个；侧面：2个。答：正面3个、上面2个、侧面2个。 点拨：与例3同法：先画格子图再数。 例4【两视图·最少最多】 题目：用若干个小正方体搭一个立体图形：从正面看是2个正方形（上下叠放），从上面看是2个正方形（前后排列）。最少需要几个小正方体？最多呢？ 分析：正面上下2个，说明前面一列要搭2层；上面前后2个，说明底层有前后2块。 详解： 最少：后排1块，前排搭2层（下层1块、上层1块），共1+2=3个。 最多：后排也搭2层，共2+2=4个。 答：最少3个，最多4个。 图6 最少与最多的搭法 方法点睛：先满足上面的视图，再按正面的形状加高；最少少加，最多加满。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：从正面看是“凸”形（左1、中2、右1），从上面看是3个横排。最少需要几个？最多呢？ 解答： 最少：底层3个＋中间上面1个=4个；最多：在仅有的3个底层格上无论怎样加高，都会让正面视图不再是“凸”形（左1、中2、右1），所以最多也是4个。答：最少4个，最多4个。 点拨：与例4同法：先定底层，再按正面加高。 例5【展开图】 题目：一个长方体纸盒长25厘米、宽15厘米、高10厘米。它的前面、上面、右面各是什么形状？ 分析：前面=长×高，上面=长×宽，右面=宽×高。 详解： 前面：长方形，长25厘米、宽10厘米。 上面：长方形，长25厘米、宽15厘米。 右面：长方形，长15厘米、宽10厘米。 答：前面25×10、上面25×15、右面15×10；相对的两个面大小相同。 图7 长方体纸盒的展开图 方法点睛：把纸盒展开，六个面都是长方形，对面相同。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：长方体长30厘米、宽20厘米、高10厘米。右面是什么形状？长和宽各是多少？ 解答： 右面=宽×高=20×10。答：长方形，长20厘米、宽10厘米。 点拨：与例5同法：右面看“宽×高”。 例6【综合·数积木】 题目：用6个小正方体搭成“楼梯”：底层3个、中层2个、上层1个（见下图）。从正面、上面、侧面分别看到几个小正方形？ 分析：楼梯一层一层看，把看到的格子数加起来。 详解： 正面：第1列1个、第2列2个、第3列3个，共1+2+3=6个。 上面：3个横排，共3个。 侧面：第1列3个、第2列2个、第3列1个，共3+2+1=6个。 答：正面6个、上面3个、侧面6个。 图8 “楼梯”积木的三视图 方法点睛：一层一层数格子：正面和侧面可以从左往右数，上面数露出的顶面。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用5个小正方体搭成“楼梯”：底层3个、中层2个。从正面、上面、侧面各看到几个？ 解答： 正面：1+2+2=5个；上面：3个；侧面：2+2+1=5个。答：正面5个、上面3个、侧面5个。 点拨：与例6同法：一层一层数。 七、真题进阶（名校思维题） 真题1【积木计数】（某名校小升初真题） 题目：小明搭积木：底层3个横排，左右两端上面各放1个（一共5个）。从正面看是几个小正方形？从上面看呢？从侧面看呢？ 分析：把图形画成格子图，数一数每个方向露出的格子。 详解： 正面：左端2层、中间1层、右端2层，共2+1+2=5个。 上面：左、中、右3个，共3个。 侧面：1列2层叠放，共2个。 答：正面5个、上面3个、侧面2个。 方法点睛：先画格子图再数：正面数层数，上面数露出的顶面。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：如果把这5块改成“底层3个横排，中间上面放1个”，从正面看是几个？ 解答： 正面：左1、中2、右1，共4个。答：正面4个。 点拨：与真题1同法：画格子图数。 真题2【柜子三视图】（某重点小学招生真题） 题目：一个长方体柜子长80厘米、宽80厘米、高60厘米。从正面看到的是什么形状？从上面看到的是什么形状？正面看到的长方形的长和宽各是多少厘米？ 分析：正面=长×高=80×60，上面=长×宽=80×80。 详解： 正面：长方形，长80厘米、宽60厘米。 上面：正方形，边长80厘米（长=宽）。 答：正面是长方形（80×60），上面是正方形（边长80厘米）。 方法点睛：长和宽相等时，看到的就是正方形。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：柜子长90厘米、宽60厘米、高50厘米，从正面看到的长方形的长和宽各是多少？ 解答： 正面=长×高=90×50。答：长90厘米、宽50厘米。 点拨：与真题2同法：正面看“长×高”。 八、方法总结表 方法 步骤 例子 定方向 先确定从哪个方向看 正面、侧面、上面 画格子 把看到的形状画成格子图 T形：左1中2右1 数格子 一层一层按顺序数 正面4、上面3、侧面2 想想象 根据两视图猜立体 最少几块、最多几块 九、解题口诀 观察物体有方法，先定方向再看它； 正面侧面和上面，三个方向都要看； 看到形状画格子，一层一层数一数； 正面上下是高度，上面左右是底块； 想象推理合起来，最少最多分得清。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 一个球从正面看是什么形状？ A2. 一个正方体从上面看是什么形状？ A3. 一个圆柱从正面看是什么形状？从上面看呢？ A4. 3个小正方体横着排成一排，从正面看是几个小正方形？从上面看呢？ A5. 长方体从正面看是长方形，从上面看也是长方形吗？ B组 能力提升（5题） B6. 4个小正方体搭成“田”字形（2×2）。从正面、上面、侧面看各是几个小正方形？ B7. 把1个正方体和1个球并排放在桌上。从正面看，正方体看到的是（ ）形，球看到的是（ ）形？从上面看呢？ B8. 底层放2×2共4个小正方体，在右上角上面再放1个（一共5个）。从正面看是几个小正方形？从上面看呢？ B9. 一个立体图形从正面看是2个横排正方形，从上面看也是2个横排正方形。最少需要几个小正方体？ B10. 从正面、上面、侧面三个方向看一个立体图形，都看到“田”字形（2×2）。这个图形最少由几个小正方体组成？ C组 思维挑战（5题） C11. 用5个小正方体搭图形：底层是2×2共4块，在左前角上面再放1块（共5块）。从正面、上面、侧面分别看到几个小正方形？ C12. 一个立体图形从正面看是3个横排正方形，从上面看也是3个横排正方形，从侧面看是1个正方形。这个图形有几个小正方体？ C13. 底层是2×2共4块，在左前、右前两个角上面各放1块（共6块）。从正面、上面、侧面分别看到几个小正方形？ C14. 长方体长20厘米、宽12厘米、高8厘米。从前面看到的是（ ）形，长（ ）厘米、宽（ ）厘米。 C15. 一个立体图形从正面看是“田”字（2×2），从上面看也是“田”字（2×2）。最少有几个小正方体？最多呢？ 十一、参考答案与详细解析 A组 基础过关（5题） A1 球从任何方向看都是圆形。答：圆形。 A2 正方体每个面都是正方形。答：正方形。 A3 正面：长方形；上面：圆形。答：长方形、圆形。 A4 正面3个（一排3个），上面3个（露出3个顶面）。答：正面3个、上面3个。 A5 是。长方体正面是长方形，上面也是长方形，但长和宽可能不同。答：是。 B组 能力提升（5题） B6 “田”字形2×2，4块按2×2单层平铺时，正面和侧面都只看到一排2个，只有上面看到4个。答：正面2个、上面4个、侧面2个。（点拨：4块平铺时正面、侧面只能看到一排2个；要让三个方向都看到“田”字，最少需要6块。） B7 正面：正方体是正方形，球是圆形；上面：正方体是正方形，球是圆形。答：正方形、圆形；正方形、圆形。 B8 正面：左列1层、右列2层，共3个；上面：底层2×2共4格全部露出，见4个。答：正面3个、上面4个。 B9 底层2块横排即可满足两个视图；加高后正面会变成上下2个，不符合。答：2个。 B10 三面都是“田”字，最多是2×2×2的实心图形8个；最少只需6个（一条对角线上两格各堆2层、另一条对角线上两格各1层，即“对角相间”摆法）。答：最少6个、最多8个。 C组 思维挑战（5题） C11 正面：左列2层、右列1层，共3个；上面：2×2共4格；侧面：前排2层、后排1层，共3个。答：正面3个、上面4个、侧面3个。 C12 底层3块横排，从侧面看正好是1个正方形。答：3个。 C13 底层2×2共4块，在左前、右前两个角上面各放1块（共6块）：正面左列2层、右列2层，共4个；上面2×2共4格；侧面前排2层、后排1层，共3个。答：正面4个、上面4个、侧面3个。 C14 前面=长×高=20×8。答：长方形，长20厘米、宽8厘米。 C15 最少：底层4个（2×2），在左前、右后两格各加高到2层（对角相间），共6个；最多：4格都加高到2层，共8个。答：最少6个、最多8个。 十二、本讲小结 本讲我们学会了从正面、侧面、上面观察物体，用格子图画出三视图并数出小正方形的个数，还能根据两个方向的视图推理出最少和最多需要几个小正方体。观察物体不仅需要仔细看，更需要动脑想象，这是空间想象力的第一步。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 斜着看 视线要正对着物体 方向弄混 先标出正面、侧面、上面再画 数错格子 一层一层、一列一列数 忘看上面 三个方向都要观察 学习建议：动手搭一搭小正方体，从不同方向看一看、画一画，比单纯想象更有效。下讲预告：第2讲 混合运算·运算顺序。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $