福建 泉州市培元中学2026-2027学年上学期八年级阶段性测试数学科试卷

2026年秋季泉州市培元中学八年级第一次阶段性检测 数学科试题 (考试时间：120分钟：满分：150分) 命题人：张亚梅 校对人：张亚梅 审核人：刘振龙 一、单选题（每题4分，共40分） 1.下列各组图形中，属于全等图形的是( AA△ B. 2.下列各式中，正确的是( A.√4=4 B.±√4=2 C.√4=±2 D.V-42=-4 3.若使代数式√x+1有意义，则x的取值范围是( A.x≥-1 B.x≤-1 C.x>-1 D.x<-1 4.下列命题中，是真命题的是( ) A.内错角相等 B.对顶角相等 C.若x2=4,则x=2 D.若a>b,则a2>b2 5.在314，元，32121221,5，-2号.25,212121221…（在相邻两个2之间1的 个数逐次加1)中，无理数的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 6.若x,y满足x一3引+(y一6)2=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为( A.12 B.14 C.15 D.12或15 7.下列尺规作图中，能判断线段AD是△ABC中BC边上的中线的是( ) A C 8.如图，在四边形ABCD中，AB=12cm,BC=14cm,∠B=∠C,点E为AB 边的中点，点P在BC边上由点B向点C运动，同时点Q在CD边上由点C向 第8题 点D运动，连接PE、PO.当△BPE≌△CQP时，点Q运动的路程为() A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 9.如图，△PBC的面积为3cm2,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP, B 第9题 试卷第1页，共7页 则△ABC的面积() A.3 B.4 C.5 D.6 10。某计算器中有、G、2三个按键，以下是这三个按键的功能. ①√：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③x: 将屏幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一 步到第三步循环按键.若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是( ) 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 第6步 A.0.01 B.0.1 C.V10 D.100 二、填空题（每题4分，共24分) 11.正数9的平方根为 12.△ABC中，∠A=∠B=60°，BC=3,则△ABC的周长为 13.已知一个数x的两个平方根是3a+2和2-5a,则数x是 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，若 第14题 △BDE的面积为4cm?,则△ABC的面积为 cm2. 15.如图，在△ABC中，∠BAC=64°.将△ABC绕点A逆时针旋转 au(0°<<64)得到△ADE,DE交AC于点F.当au=40°时，点D恰 B 好落在BC上，此时∠AFE的度数为 D 第15题 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的角平分线交于点P, 点E和点F分别在边BC、AC上，并且都不与点C重合，若 ∠EPF=45°，连接EF,当AC=6,BC=8,AB=10时，则△CEF 的周长为 B 三、解答题（共9大题，共计86分） 第16题 17.(8分)计算：V25+1-V2+8-(-1)4. 18.(8分)如图，已知点E,B在线段AF上，AB=BF,∠A=∠F, AC=DF.求证：∠C=D. 试卷第2页，共7页 19.(8分)如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AB, AC=AE,求证：BE=CD. 20.(8分)我们知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可 能用小数的形式全部表示出来.但是由于2的整数部分是1，于是我们可以用迈-1来表示 的小数部分.又例如： .4<万<5，即2<万<3， ∴.万的整数部分是2，小数部分为-2. 根据上述材料，回答下列问题： (1)万的整数部分是，小数部分是： (2)若a,b为相邻的两个整数，且有a<6+B<b成立，求a+b的平方根： 试卷第3页，共7页 21.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC中点，DE⊥AB,DF1AC,且DE=DF 求证：△ABC是等腰三角形. B D 22.(10分)如图，AD为△ABC的边BC上的中线，过点B作AD的垂线，垂足为点E. (1)在线段AD上求作一点F,使得CF∥BE(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若△ACF的面积为8，△4BE的面积为20，求△CDF的面积. B 试卷第4页，共7页 23.(10分)我们规定用(a,b)表示一个数对，给出如下定义：记：m=a,n=-Vb(b>0), 将(m,n)和(n,m)称为数对(a,b)的一对开方对称数对”. 例：数对(8,25)的开方对称数对为(2，-5)和(-5,2) (1)数对(27,16)的开方对称数对为 和 (Q若数对(x6)的-个开方对称数对是[一6)，则x=一： (3)若数对(a,b)的一个开方对称数对是(-4，-5)，求a+b的值. 试卷第5页，共7页 24.(12分)在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上. (I)若∠BDA=∠AEC=∠BAC. ①如图1，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 ,CE与AD的数量关系为； BF B A E m D A E m D→A E m 图1 图2 图3 ②如图2，猜想BD,CE与DE的数量关系，并说明理由. (2)如图3，若∠BDA=∠AEC,DE=9cm,BD=7cm,其余条件不变.点A在线段DE上 以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线EF上以xcm/s的速度由点E向 点F的方向运动，请求出使得AABD与△ACE全等时X的值， 试卷第6页，共7页 25.(14分)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点O是BC的中点，点P为射线OB上的 一动点（点P不与点O、B重合），过点C作CE⊥AP于点E,过点B作BF⊥AP于点F, 连接EO并延长，交直线BF于点G (1)如图1，当点P在线段OB上运动时， ①求证：△AEC≌△BFA; ②在点P的运动过程中，∠G的大小是否随着点P的运动而变化？若不变，求出∠G的 度数：若变化，请说明理由： (2)当点P在射线OB上运动时，连接OF,若AE=2,CE=5,请求出△OEF的面积. G E 图1 备用图 试卷第7页，共7页 2026年秋季泉州市培元中学八年级第一次阶段性检测数学科 参考答案与评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C C B D A 1.B 【分析】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状和大小都相同的两个图形是 全等图形.根据全等图形的定义，逐项判断即可求解. 【详解】解：A.不是全等图形，故本选项不符合题意： B.是全等图形，故本选项符合题意： C.不是全等图形，故本选项不符合题意： D.不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：B. 2.A 【分析】本题考查了利用平方根和算术平方根的定义运算.根据a(α≥0)的平方根为±√a,算 术平方根为√a求解即可. 【详解】解：A、√④=4，故本选项符合题意； B、±√4=±2≠2，故本选项不符合题意： C、√4=2≠+2，故本选项不符合题意： D、√-4=4≠-4，故本选项不符合题意： 故选：A 3.A 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.根据二次 根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可. 【详解】解：二次根式√x+1有意义， .x+1≥0，解得x≥-1. 故选：A. 4.B 【详解】解：A.内错角相等的前提下，两直线才平行，故本选项错误： B.对顶角相等，正确： C.4的平方根有2和-2，故本选项错误： 答案第1页，共10页 D.若a>b>0,则a2>b2,否则不成立。例如a=2,b=-2,此时a2=b2,故本选项不正确 故选：B 5.C 【分析】本题主要考查了无理数的识别.无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有： π，2π等：开方开不尽的数：像0.1010010001..（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规 律的数. 【详解】解：在3.14，元，3.212212221,5，号，25,2121221221…（在相邻两个2之间 22 1的个数逐次加1)中， 其中π，√5,25,2.1212212221…..为无理数，共计4个. 故选：C 6.C 7.B. 8.B 【分析】由AB=12cm,点E为AB边的中点，求得AE=BE=】AB=6cm,由△BPE≌aCQP,得 BE=CP=6cm,而BC=14cm,则BP=CQ=BC-CP=8cm,即点Q运动的路程为8cm,于是得到 问题的答案。 【详解】解：AB=12cm,点E为AB边的中点， .AE BE=AB =6cm, 2 .△BPE≌△CQP, .BE =CP=6cm,BP=Co, ..BC=14cm, .BP=BC-CP=14-6=8(cm), ∴.CQ=8cm, ∴.点Q运动的路程为8cm. 9.D 【分析】延长AP交BC于点D,先证明ACPD≌ACPA,得到PA=PD,再根据△CPA与△CPD等底同 高，△PAB与△PDB等底同高，得到SM=S,cn,SaPB=SPDB,结合S.Pc=SPs+S,cPn=3Cm2,即可 算出△ABC的面积， 【详解】解：如图所示，延长AP交BC于点D. .CP平分∠ACB, ∴.∠ACP=∠DCP, .AP⊥CP于点P, .∠CPD=∠CPA, 答案第2页，共10页 .'CP=CP, ∴.△CPD≌aCPA(ASA), ∴.PA=PD, .'△CPA与aCPD等底同高， ∴.SCPA=SCPD, ,△PAB与△PDB等底同高， ∴.SPMB=SPDB, .S.PBC =S.PDR +S.CPD =3cm, .S.anc=S.rD+S.c++S.cr=2x(S.rDB+S.CPD)=2x3=6cm2. 10.A 【分析】本题主要结合计算器的使用考查规律，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律， 即可得出结论，找到规律是解题的关键 分别求出第1,2,3,4,5,6步的结果，进而得出规律，根据规律确定答案即可. 【详解】解：根据题意可得： 第1步：10=10：第2：0：第3步 11 V100-10 第4步： 1 第5步：100：第6步：√00=10： 第7步：102=100；第8步： 1 100… ,显示的数是六步一个循环， .2026÷6=337.….4, ∴第2026步之后荧幕显示的数与第四步相同，显示的结果是，L=0.01, 100 故选：A. 11.3和-3 12.9. 13.64 14.16. 【详解】试题分析：根据△ABE的面积=△BDE的面积，△ABD的面积=△ADC的面积计算 出各部分三角形的面积，最后再计算△ABC的面积. 解：，AD是BC边上的中线，E为AD的中点， 答案第3页，共10页 根据等底同高可知，△ABE的面积=△BDE的面积=4， '.△ABD的面积=△ADC的面积=2△BDE的面积=8， △ABC的面积=2△ABD的面积=16. 考点：三角形的面积. 15.94° 16.4 【分析】根据题意过点P作PM I BC于M,PN⊥AC于N,PK⊥AB于K,在EB上取一点J,使 得MW=FN,连接PJ,PC,进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN,即可得出结论. 【详解】解：如图，过点P作PM IBC于M,PN⊥AC于N,PK⊥AB于K,在EB上取一点J, 使得MW=FN,连接PJ,PC. :BP平分∠BC,PA平分∠CAB,PM⊥BC,PN⊥AC,PK⊥AB, .PM=PK,PK=PN, .PM=PN, '.'∠C=∠PMC=∠PNC=90°， .PC=PC,PM=PN ∴.RtaPCM≌Rt△PCN, ∴.CM=PM, .∠MPN=90°， 在△PMW和△PNF中， PM=PN ∠PMI=∠PNF=90, MI-NF .△PMJ≌△PNF(SAS), .PJ=∠FPN,PJ=PF, ∴.∠JPF=∠MPN=90°， ∠EPF=45°， .∠EPF=∠EPJ=45°， 在△PEF和△PEJ中， 「PE=PE ∠EPF=∠EPJ, PF=PJ .△PEF≌△PEJ(SAS), .EF=EJ, .EF=EM+FN, .∴，ACEF的周长=CE+EF+CF=CE+EM+CF+FN=2EM=2PM, 答案第4页，共10页 S.c-BCAC=(AC +BC +AB )PM, .PM=2, .△ECF的周长为4， 故答案为：4. 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造全等三角形 17.5+2 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简 绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答. 【详解】解：√25+l-√2+8-（-1)4 =5+V2-1+2-1 =5+V2. 18.见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出AB=FE,进而证明 △ABC2△FED(SAS),根据全等三角形的性质即可得证. 【详解】证明：，AE=BF .AE+EB=BF+EB .AB=FE 在△ABC和△FED中， AC DF .∠A=∠F AB=FE ∴.△ABC2AFED(SAS) .∠C=∠D 19.证明：，∠CAE=∠BAD=90°， ∴.∠CAD=∠BAE, AD=AB,AC=AE, ∴.△ADC≌AABE(SAS) .'BE-CD 20.(1)4,17-4 (2)±15 答案第5页，共10页 【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题 关键. (1)仿照题中给出的方法估算√7的取值范围，即可得出其整数部分和小数部分： (2)先估算v的取值范围，进而估算6+√5的取值范围，即可求出a、b的值，从而计算a+b 的值： 【详解】(1).√16<17<25， .4<17<5, ∴.√7的整数部分是4，小数部分是√17-4， (2)解：√<√5<√4， ∴.1<√3<2， .7<6+3<8, ∴.a=7,b=8, .∴.a+b=7+8=15; ∴.a+b的平方根为±√15 21.证明：点D是BC中点， .BD =CD DE⊥AB,DF⊥AC, 在Rt△BDE与Rt△CDF中， (BD =CD DE=DF ∴△BDE≌△CDF(HL), .∠B=∠C, .AB AC, ∴△ABC是等腰三角形， 22.(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了尺规作图一作垂线，平行线的的判定，全等三角形的判定与性质等知识， 答案第6页，共10页 解题的关键是： (1)过C作AE的垂线即可： (2)证明△BDE2aCDF,BE=CF,SBDE=ScDF,进而得出SB=SAcT,利用三角形中线的性 质可得出Sss=ScDp,即可求解， 【详解】(1)解：如图，点F即为所求， 由作图可知：CF⊥AE, 又BE⊥AE, ∴.CF∥BE; (2)解：连接BF, .AD为△ABC的边BC上的中线， ∴.BD=CD,SBDF=S.CDF 在△BDE和△CDF中， ∠E=∠CFD=90 ∠BDE=∠CDF, BD-CD ∴.ABDE≌ACDF, ∴BE=CF,SBDE=S.CDR, 1.8Ao=8.C5.o ,△ACF的面积为8，△ABE的面积为20， ·SBBR=SABB-SACg=12, 1 S.CDR=S.BDR=S.BE=6. 2 23.(1)3-4),（-4,3) o (3)-39或-109 【分析】(1)根据开方对称数对的定义解答即可： (2)根据开方对称数对的定义解答即可： (3)根据开方对称数对的定义分两种情况解答即可： 答案第7页，共10页 【详解】(1)解：，27=3，-V16=4, ∴.数对(27,16)的开方对称数对为(3,4)和(-4,3)： (2)解：(-（6矿=6，数对(x6)的一个开方对称数对是36， 27 .x= 8 (3)解：.数对(a,b)的一个开方对称数对是(-4，-5)， ∴.根据开方对称数对的定义，需要分两种情况讨论： 当3a=-4,-√b=-5时，a=64,b=25,此时a+b=64+25=-39: 当a=-5,-√b=-4时，a=-125,b=16,此时a+b=-125+16=-109; ∴.a+b的值为-39或-109. 24.(1)①BD=AE,CE=AD: ②DE=CE+BD,理由如下： .∠B+∠BDA=∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠BDA=∠BAC, ∴.∠B=LCAE, 又，AB=AC,∠BDA=∠AEC, ∴.△ABD≌aCAE(AAS), .'BD=AE,CE=AD, ∴.DE=DA+AE=CE+BD; (②x-)或x=2 【分析】(1)①推出∠ABD=∠CAE,然后证明△ABD≌△CAE(AAS),即可得到BD=AE,CE=AD; ②同①证明△ABD≌△CAE(AAS),即可得到BD=AE,CE=AD,进而求解即可： (2)设运动时间为s,根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】(1)解：①，AB L AC, ∴.∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°， ∴.∠ABD=∠CAE, 又.AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS), 答案第8页，共10页 .'BD=AE,CE=AD; ②略 (2)解：设运动时间为s, .'∠BDA=∠AEC, 六当aABD2aACE时，BD=CE=7cm,AD=AE=)DB=9e -cm, 21=号，=7， 9 28 1=4,x=9 9: 当△ABD≌△CAE时，BD=AE=7cm,AD=CE, ∴.2t=xt, .x=2, 徐上所述，x5或x=2. 25.(1)见解析；(2)BG=AF;(3)①∠OFE的大小不变，∠OFE=45°；②满足条件的△OEF的 面积为或程 【分析】(1)根据等角的余角相等得出∠CAE=∠ABF,证明△AEC≌△BFA(AAS): (2)证明△COE≌△BOG(AAS)得出CE=BG,则CE=AF,等量代换可得AF=BG; (3)①证明△AEC2ABFA(AAS),进而证明∠CEO=∠BGO证明aCOE≌ABOG(AAS)得出 ∠B0=】∠EG=45;②根据题意画出图形，分类讨论，根据三角形的面积公式，即可求解. 2 【详解】(1)证明：CE⊥AE,BF⊥AE, C ∴.∠AEC=∠BFA=∠CAB=90°， :∠CAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°， .∠CAE=∠ABF, 在△AEC和△BFA中， '∠AEC=∠BFA ∠CAE=∠ABF, B AC=BA ∴△AEC≌ABFA(AAS): G (2)如图，结论：∠OFE的大小不变，∠OE=45°，理由如下： 由(1)得：△AEC≌△BFA ..CE=AF,AE=BF, B 答案第9页，共10页 :CE⊥AE,BF⊥AE, .CE∥BG, .∠CEO=∠BGO, O是BC的中点， ..OC=OB, 在△COE和△BOG中， ∠CEO=∠BGO ∠AOE=∠BOG, OC =OB ∴.ACOE≌ABOG(AAS), ..CE=BG,OE=OG, AF=BG .EF=FG, 根据△EFO2aGFO(SSS)可得：∠EFO=∠GFO EFO=EFG=4S B (3)如图，当AE=2,CE=5时， .'AF=CE=5, G ∴.EF=FG=5-2=3, 11 如图3中，当AE=2,CE=5时，EF=FG=5+2=7, 4 综上所述，满足条件的08F的面积为或号。 9 图3 【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题 以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键： 答案第10页，共10页