精品解析：云南省部分校联考联考2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第二章2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. ， B. 存在一个数的平方不大于0 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 在20到30之间至少有2个质数 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “为正三角形”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，均为负数，且，则（ ） A. 有最小值，且最小值为 B. 有最大值，且最大值为 C. 有最小值，且最小值为10 D. 有最大值，且最大值为 5. 集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 6. 某学校先举办了一次田径运动会，某班有9名同学参赛，该校又举办了一次球类运动会，这个班有10名同学参赛，两次运动会都参赛的同学有5名．两次运动会中，这个班共有名同学参赛，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 19 7. 若，且的最大值为5，则（ ） A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 8. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为5的是（ ） A. money B. press C. shining D. seasoned 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，．设为坐标原点，点，且，则（ ） A. 点在第一象限 B. 线段的长度必定小于4 C. ，且 D. 线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用符号“”或“”填空： （1）若集合，则_________，_________； （2）若为所有欧洲国家组成的集合，则中国_________，法国_________，美国_________． 13. 若，则的最小值为_________． 14. 若满足不等式组的整数的个数为，则的取值集合为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）比较与的大小； （2）若，且，证明：． 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值集合． 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：设每月土地占地费为万元，仓库到车站的距离为千米，每月库存货物费为万元，已知与成反比，与成正比；若在距离车站12千米处建仓库，则，分别为3和9． （1）若在距离车站4千米处建仓库，求，． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使最小？最小值为多少？ 18. 已知命题，． （1）写出命题的否定． （2）若，，试问是的什么条件？说明你的理由 （3）当为任意整数时，判断命题的真假，并说明你的理由． 19. 已知，均为任意正数． （1）求的最大值． （2）证明：． （3）若不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第二章2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. ， B. 存在一个数的平方不大于0 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 在20到30之间至少有2个质数 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断各选项的量词类型即可得出结果． 【详解】选项A：含存在量词“”，为存在量词命题，不符合要求； 选项B：含存在量词“存在一个”，为存在量词命题，不符合要求； 选项C：命题省略了全称量词“所有”，完整表述为“所有菱形的对角线互相垂直平分”，是对全部菱形作出的共性判断，为全称量词命题，符合要求； 选项D：含存在量词“至少有”，为存在量词命题，不符合要求． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为，，， 所以. 3. “为正三角形”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为正三角形一定是等腰三角形， 所以“为正三角形”可以推出“为等腰三角形”， 又因为等腰三角形不一定是正三角形， 所以“为等腰三角形”推不出“为正三角形”， 因此“为正三角形”是“为等腰三角形”的充分不必要条件． 4. 若，均为负数，且，则（ ） A. 有最小值，且最小值为 B. 有最大值，且最大值为 C. 有最小值，且最小值为10 D. 有最大值，且最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】将负数转化为正数后利用基本不等式求最值，验证等号成立条件即可确定结果. 【详解】由题意得，，因此，， 根据基本不等式可得， 所以，当且仅当，即时等号成立， 因此有最大值，且最大值为. 5. 集合的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】由且得或3或9或27， 因此， 故其真子集的个数为． 6. 某学校先举办了一次田径运动会，某班有9名同学参赛，该校又举办了一次球类运动会，这个班有10名同学参赛，两次运动会都参赛的同学有5名．两次运动会中，这个班共有名同学参赛，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 19 【答案】B 【解析】 【详解】设为参加田径运动会的人数，则， 设为参加球类运动会的人数，则， 因为两次运动会都参赛的同学有5名，所以， 因为这个班共有名同学参赛，所以， 则. 7. 若，且的最大值为5，则（ ） A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，，且， 所以，从而， 当且仅当时等号成立． 由可知，取，，满足题设条件且能取到等号， 因此的最大值为，由题意得， 解得． 8. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法将目标式表示为已知两个线性表达式的线性组合，再结合不等式的基本性质求解取值范围. 【详解】设，， 将右侧展开整理得： ， 则有  ，解得，， 因此 . 已知，， 得，， 根据不等式同向可加性，将两式相加得 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为5的是（ ） A. money B. press C. shining D. seasoned 【答案】AC 【解析】 【分析】由集合的元素的无序性和互异性逐一判断即可. 【详解】因为集合的元素满足无序性和互异性： 对于A，因为money中5个字母全不相同，所以组成的集合中有5个元素，故A正确； 对于B，因为press中有两个相同字母s,所以组成的集合中只有4个元素，故B错误； 对于C，因为shining中的字母i,n重复出现，所以组成的集合中有5个元素，故C正确； 对于D，因为seasoned中的字母s,e重复出现，所以组成的集合中有6个元素，故D错误. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】已知， 判断A选项：由不能推出，例如取，，取，满足，但，故A错误； 判断B选项：由，得，又，所以，由不等式性质，两边平方得：，故B正确； 判断C选项：由B知，但的符号不确定，若，则； 若，则；若，则，所以不一定成立，故C错误； 判断D选项：由，得，故D正确. 11. 已知集合，．设为坐标原点，点，且，则（ ） A. 点在第一象限 B. 线段的长度必定小于4 C. ，且 D. 线段长度的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由条件化简集合与，明确点的横坐标范围及纵坐标表达式；对于A，由横坐标范围判断纵坐标符号进而确定象限；对于B，将表示为关于的二次函数，利用对称轴和单调性求出值域，从而判断的范围；对于C，将条件转化为关于的不等式组，判断是否有解；对于D，由B中求出的最小值直接判断． 【详解】由得， 集合，即是直线上横坐标的线段， 对于A选项：点，则，， 当时，的范围为，所以，故在第一象限，所以A正确； 对于B选项：， 所以 这是关于的二次函数，开口向上，对称轴为： 因为，所以的最小值为：， 所以， 当 时，，， 当 时，，， 所以的最大值趋近于，因此，所以B正确； 对于C选项：，要找且， 即且，也就是且，矛盾，无解，所以C错误； 对于D选项：由B选项计算得的最小值为，所以D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用符号“”或“”填空： （1）若集合，则_________，_________； （2）若为所有欧洲国家组成的集合，则中国_________，法国_________，美国_________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用元素和集合的关系求解； （2）利用元素和集合的关系求解. 【详解】（1）， 因为是集合的元素，所以；不是集合的元素，所以； （2）集合的元素为所有欧洲国家， 中国属于亚洲国家，不属于欧洲国家范畴，因此中国； 法国属于欧洲国家，是集合的元素，因此法国； 美国属于北美洲国家，不属于欧洲国家范畴，因此美国. 13. 若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式中“1”的妙用求得最值， 【详解】， 因为，所以 所以. 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 14. 若满足不等式组的整数的个数为，则的取值集合为_______． 【答案】 【解析】 【分析】讨论不同的取值，得到不等式组的解集，由解集得到不等式组的整数解，然后列出不等式，即可解得的取值集合. 【详解】当时，恒成立，则不等式组存在无数个整数解， 当时，不等式组整理为，此时不等式组存在无数个整数解， 当时，不等式组整理为，即， 由题意可知， 所以，即，解得，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）比较与的大小； （2）若，且，证明：． 【答案】（1）； （2）证明：且，即，故， 所以. 【解析】 【详解】（1）， 故； （2）略 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集、和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合的包含关系可得关于的不等式组，进而计算可求得的取值集合． 【小问1详解】 当时，，， 所以或， 所以. 【小问2详解】 由，得. 当时，则，解得， 当时，，符合； 当时，由，得，解得； 综上所述：的取值集合为． 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：设每月土地占地费为万元，仓库到车站的距离为千米，每月库存货物费为万元，已知与成反比，与成正比；若在距离车站12千米处建仓库，则，分别为3和9． （1）若在距离车站4千米处建仓库，求，． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使最小？最小值为多少？ 【答案】（1）万元，万元． （2）仓库应建在距离车站千米处，此时的最小值为万元． 【解析】 【小问1详解】 由题意，设，，其中． 当时，，，所以，．因此，． 当时，（万元），（万元）． 【小问2详解】 由小问1得，当时，． 当且仅当，即时取等号；又，故． 因此，仓库应建在距离车站千米处，总费用的最小值为万元． 18. 已知命题，． （1）写出命题的否定． （2）若，，试问是的什么条件？说明你的理由 （3）当为任意整数时，判断命题的真假，并说明你的理由． 【答案】（1）， （2）必要不充分条件，理由如下： 当时，， 因为， 令， 解得，此时，因此充分性不成立. 当时，，因此必要性成立. 综上所述，是的必要不充分条件； （3）命题为真命题，理由如下： 对于任意整数b，取有理数，显然， 代入根号内计算， ， 此时，这个结果为有理数， 因此总能找到这样的有理数a使命题p成立， 因此命题为真命题. 【解析】 【小问1详解】 命题，的否定为：，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知，均为任意正数． （1）求的最大值． （2）证明：． （3）若不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2）证明：由(1)知，当且仅当时取等. 因 ，当且仅当 时取等， 则，当且仅当时取等. 故成立； （3） 【解析】 【分析】（1）用基本不等式：把题目的式子分子分母同除x，分母凑成，和定积有最小值，从而原分式有最大值. （2）由(1)知右边(等号仅当)；左边通分后将分子配方，可证明左边 ≥1(等号仅当)，即可得证. （3）先分离参数，等价成不小于右边式子的最大值，注意到，直接推出，由此得到m的取值范围. 【小问1详解】 因为为正数，则， 因(当且仅当时取等号)， 则，故可得， 即的最大值为1； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 不等式恒成立等价于，对一切恒成立， 注意到， ，又恒成立， 则得，当且仅当且， 即，时取等， 故得， 由题意，，解得， 故m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $