精品解析：云南曲靖市部分学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级数学试卷 命题人：占华平 审题人：陈选明 2026.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合集合的交集和补集运算求解. 【详解】因为集合，，则， 且，所以. 故选：C. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】命题，则是. 故选：B. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可. 【详解】对A，若，，则，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，若，则，但，故C错误； 对D，若，则，故，即，故D正确. 故选：D 4. 设都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为且，所以且， 所以“且”是“且”的充分条件； 当，，满足且，但不满足且， 所以“且”是“且”的不必要条件； 所以“且”是“且”的充分不必要条件. 5. 设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，，可得到，进行计算即可. 【详解】由题意可知，，所以，对于任意的，有，故需要满足， 若，则存在但，不符合条件， 综上，实数a的取值范围是. 故选：C. 6. 已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得出关于实数的等式，再由集合的元素满足互异性可求得实数的值，再检验是否成立，进而可求得实数的取值集合. 【详解】，则，或，解得或. 当时，，此时； 当时，，此时，不合乎题意； 当时，，此时. 因此，实数的取值集合为. 故选：C. 【点睛】本题考查利用交集的结果求参数值，考查计算能力，属于基础题. 7. 已知，，若使不等式能成立，则实数m的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】化简两个集合，再求出，将问题转化为使不等式能成立，求二次函数的最小值即可. 【详解】，，则， 使不等式能成立， 则使不等式能成立， 因为当时，有最小值，故， 则实数m的最小值是 8. 已知非空数集M具有如下性质：①若则；②若，则．下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的两条封闭性质，先证，再对四个选项逐一推理，通过反例或代数推导判断命题真假． 【详解】对于A，由于集合非空，取任意元素，根据性质①，得， 若，令，，则，， 令，，不存在，即，矛盾，所以，A错误； 对于B，因为，根据性质②，得，进而，，…，，，B错误； 对于C，因为，，所以，因为，，所以，C正确； 对于D，若，，则，D错误． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则的取值范围为 B. 集合，若集合有且仅有个子集，则的值为 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A对二次项系数分类讨论解决恒成立不等式；B利用子集个数推出集合元素个数，对是否为讨论；C由韦达定理判断一元二次方程正负根的充要性；D转化为求集合子集个数． 【详解】对于A，当时，恒成立， 当时，由不等式的解集为R， 得，解得， 综上的取值范围为，A正确； 对于B，因为集合有且仅有个子集， 所以集合中有且仅有个元素， 当时，，符合题意， 当时，，解得， 综上，的值为，B错误； 对于C，由，得一元二次方程的判别式， 所以一元二次方程有两根，且两根之积，即两根异号， 所以充分性成立； 由一元二次方程有一正一负根，得两根之积为负，即， 所以，即必要性也成立，C正确； 对于D，由，得是集合的子集， 所以集合可以是，共个，D正确． 10. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为，当且仅当时取等号， 则， 解不等式得，即，故的最大值为8，A正确； 由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，B正确； ， 当且仅当，即时取等号，C正确； ， 当且仅当时取等号，此时取得最小值，D错误． 故选：ABC 11. 已知关于的不等式组，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式组的解集中仅有一个元素 B. 当时，不等式组的解集可以为的形式 C. 不等式组的解集恰好为，则 D. 不等式组解集恰好为，则 【答案】BD 【解析】 【分析】将原不等式整理为，令，对于A，由，可得，从而得无解，即可判断；对于B，结合A，分，及二次函数、一元二次不等式的解法即可判断；对于C，举反例即可判断；对于D，由题意可求得，，即可判断. 【详解】因为不等式组，即为， 对于A，令，当时，等号成立， 又因为，所以， 所以无解， 即原不等式组的解集为，故A错误； 对于B，当时，则， 则有， 由，可得， 因为，所以， 由A可知， 所以有解， 当时，，即为，解得， 则原不等式组解集为， 当时，， 所以的解集为的形式， 所以原不等式组的解集为的形式， 综上，当时，不等式组的解集可以为的形式，故B正确； 对于C，当时，原不等式组为， 即，解得， 即原不等式组的解集为，满足题意， 但此时，故C错误； 对于D，由，可得， 又因为不等式组的解集为， 如果，不等式的解集应为两个集合的并集，不满足题意， 所以，解得，且，解得， 由，解得， 所以，， 由，解得或， 当时，解得，故舍去； 当时，解得，满足题意， 所以，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【详解】当时，由，得，整理得， 所以，解得或，又，所以； 当时，由，得，整理得， 所以，解得，又，所以； 综上所述：原不等式的解集为或. 13. 已知集合，，若、中至少有一个非空，则实数的取值范围是________. 【答案】或 【解析】 【分析】首先求出集合、为空集时参数的取值范围，从而求出、均为空集时的取值范围，再求其对立面即可. 【详解】若，则，解得， 若，则，解得， 若、均为空集，此时，即， 因为、中至少有一个非空，所以或， 即实数的取值范围是或. 故答案为：或 14. 当时，关于的不等式恒成立，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先分和进行讨论，当时根据不等式讨论分析可知：为的零点，可得，结合基本不等式求解. 【详解】由可得. 当时，由可得，因为关于的不等式恒成立，所以， 因为是开口向上的抛物线，所以不恒成立，故舍去； 当时，则有当时，；当时，. 因为在时恒成立， 所以当时，；当时，. 即是 的零点. 所以，化简可得， 所以，当且仅当， 即等号成立. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将代入计算，结合集合的运算，即可得到结果； （2）根据题意，分与讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 当时，，且， 则， 又或，则或. 【小问2详解】 当时，则，解得， 此时满足； 当时，则，即， 由可得或， 解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 16. （1）已知，，求证：； （2）已知，，，求证：． 【答案】（1）因为，，则，， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以； （2）因为，，，则， 可得， 又因为，即，可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 【解析】 【详解】（1）略 （2）略 17. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 （2）当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 【解析】 【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解； （2）根据题意可知对任意的恒成立，分离参数可得对任意的恒成立，分类常数结合基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 因为体育馆前墙长为米，地面面积为， 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 设甲工程队报价为元， 所以， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元； 【小问2详解】 根据题意可知对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 因为， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功． 18. 已知二次函数，关于的不等式的解集为，若集合，集合． （1）求函数在区间上的取值范围； （2）求集合； （3）记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）若，集合；若，集合；若，集合. （3） 【解析】 【分析】（1）分析可知的根为或，且，结合韦达定理求、，解不等式可得，结合二次函数性质运算求解； （2）整理可得，分类讨论两根大小解不等式即可； （3）根据（2）中结果分类讨论，结合交集运算求解即可. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为，且， 即，可得， 可知的根为和，且，即， 则，解得，即， 对于不等式，即， 可得，解得或，即集合， 又因为， 由，则，， 可得，所以函数在区间上的取值范围为. 【小问2详解】 由，即， 可得， 令，解得或， 当时，即时，不等式解集为； 当时，即时，不等式解集为； 当时，即时，不等式解集为； 综上所述：若，则集合； 若，则集合； 若，则集合. 【小问3详解】 因为集合，且集合中有且仅有一个整数， 当时，则集合，则集合中的整数为，可得，解得； 当时，则集合，可得，不合题意； 当时，则集合，则集合中的整数为，可得，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 19. 若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”． （1）判断是否为“集合”，说明理由； （2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合； （3）求所有满足条件的“集合”． 【答案】（1）不是，理由如下： 因为，所以不是“一集合”． （2）； （3），其中. 【解析】 【分析】（1）根据集合新定义直接判断即可； （2）设，进而研究或是否存在正整数解即可； （3）讨论“集合”为双元素集或含有两个以上的元素，同（2）分析及反证法研究是否存在正整数解. 【小问1详解】 不是“一集合”，理由略； 【小问2详解】 设． 若，则或． 由，解得（舍去），此时； 由化为，而，故方程无正整数解． 若，则或， 由，解得，此时； 由化为，而，故方程无正整数解． 综上，所有满足条件的集合为． 【小问3详解】 若“集合”为双元素集， 不妨设，则或， 由，则，而，故，此时； 由，则，而，显然不存在正整数解； 所以，“集合”为，其中． 若“集合”含有两个以上的元素， 设最小的元素为，最大的元素为，第二大的元素为， 则是“集合”中的元素， 若，解得， 若，则，矛盾， 若，该方程的解为，则n，a不可能同时为整数，无解． 故所有满足条件的“集合”为，其中． 【点睛】关键点点睛：对于第二、三问，根据集合新定义给定公式，将问题化为研究相关方程是否存在正整数解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学试卷 命题人：占华平 审题人：陈选明 2026.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设都是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若使不等式能成立，则实数m的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 8. 已知非空数集M具有如下性质：①若则；②若，则．下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则的取值范围为 B. 集合，若集合有且仅有个子集，则的值为 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 10. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知关于的不等式组，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式组的解集中仅有一个元素 B. 当时，不等式组的解集可以为的形式 C. 不等式组的解集恰好为，则 D. 不等式组解集恰好为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 不等式的解集为______． 13. 已知集合，，若、中至少有一个非空，则实数的取值范围是________. 14. 当时，关于的不等式恒成立，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）已知，，求证：； （2）已知，，，求证：． 17. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 18. 已知二次函数，关于的不等式的解集为，若集合，集合． （1）求函数在区间上的取值范围； （2）求集合； （3）记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 19. 若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”． （1）判断是否为“集合”，说明理由； （2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合； （3）求所有满足条件的“集合”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $