第四单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第四单元 圆应用题 1．一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，它的占地面积是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？ 2．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？ 3．给缸口直径是0.95米的水缸做一个圆木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？ 4．置地花园修建了一个周长是50.24米的圆形花坛。在花坛周围又修了一条宽为1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 5．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ 6．一个圆柱形粮仓装满小麦，底面周长是6.28米，高是2米，每立方米小麦重750千克。小麦的出粉率是80%，这些小麦一共能出多少千克面粉？ 7．小天以每分钟62.8米的速度沿着圆形花坛走了一圈，恰好用了2分钟。这个花坛的面积是多少平方米？ 8．画圆的方法有很多种，除了用圆规画圆外，还可以用其他材料画圆，请你列举两种画圆的方法，并说明这两种画圆的方法和圆规画圆有什么共同的地方？ 9．航空母舰“辽宁号”上有成千上万个零件，其中有一种螺丝垫圈（如图）的直径是4厘米，中间有一个边长为0.8厘米的正方形小孔。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 10．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 11．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2)剩下的纸板还有多少平方分米？ 12．王叔叔做了一个花形铁艺相框，如图所示。这个相框是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 13．金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？ 14．奇思要将一个圆形铁圈滚到墙角（如图），需要将铁圈滚多少圈？ 15．在一个圆形亭子里，小明沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长50厘米。这个圆的周长是多少米？ 16．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？ 17．如图，沿着直径是6米的圆形花坛周围铺一条1米宽的环形小路（阴影部分）。 （1）小路的面积是多少平方米？ （2）如果铺每平方米要用水泥20千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 18．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少米？ 19．一个圆形花坛的直径是8米，在它的周围修一条小路，小路宽1米。这条小路的面积是多少平方米？ 20．校园里有一个圆形的荷花池，现在学校要在荷花池的四周修一条宽2米的小路，量得荷花池的直径是16米，这条小路的面积有多大？ 21．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为多少平方厘米。（π取值3） 22．一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？（结果保留整数） 23．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 24．一个圆形喷水池的直径是10米，在离水池边1米处围上一圈栏杆，栏杆全长多少米？ 25．我国古代数学名著《九章算术》的“方田章”中记载有一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘再除以4，就可以得到这个圆的面积。请你用所学的数学知识解释这样算的道理。 26．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 27．小明家离学校约3768米。小明的自行车轮胎的外直径约60厘米，如果他骑这辆自行车时轮胎平均每分钟转200圈，那么小明骑这辆自行车从学校回家大约需要多少分钟？ 28．一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？ 29．地面上横躺着一个底面半径为50厘米的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2米的墙边，需要转动多少周？ 30．一根古代建筑中的圆柱，它的周长是2.512米。这根圆柱的直径是多少米？ 31．画一个直径是6厘米的圆，并求出它的周长和面积。 32．如下图，一块空地的两端是半圆形，中间是正方形。这块空地的周长是多少米？面积是多少平方米？ 33．一个圆形水池的周长是31.4m。现在将这个水池的直径扩大后，水池面积增加了多少平方米？ 34．草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 35．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是16.56厘米，求原来圆的面积。 36．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 37．延安窑洞是陕西省的地方传统民居形式之一，具有十分独特的地方民俗文化和民族风情。下图是一孔窑洞的一扇窗户的示意图。修建窑洞时，为这扇半圆形窗户做一个木质框架，框架至少要多少米？（接头处、内部支架忽略不计） 38．聪聪和乐乐从圆形鱼池边上的某一地点出发，沿着鱼池边相背而行，4分钟两人相遇，聪聪每分钟走72米，乐乐每分钟走85米。这个圆形鱼池的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3.14平方米；1177.5千克 【分析】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆稻谷的体积； 再用每立方米稻谷的重量乘这堆稻谷的体积，即可求出这堆稻谷的总重量。 【详解】圆锥形稻谷堆的占地面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 圆锥形稻谷堆的体积： ×3.14×1.5＝1.57（立方米） 这堆稻谷重： 750×1.57＝1177.5（千克） 答：它的占地面积是3.14平方米，这堆稻谷共重1177.5千克。 2．32平方厘米 【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。 【详解】如图：连接小正方形的对角线， 8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4 ＝64－4×4÷2×4 ＝64－16÷2×4 ＝64－8×4 ＝64－32 ＝32（平方厘米） 答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。 3．0.785平方米；3.14米 【分析】由题意可知，木盖的直径＝缸口的直径＋5厘米，利用“”求出木盖的面积； 求铁片的长度就是求木盖的周长，利用“”求出铁片的长度，据此解答。 【详解】5厘米＝0.05米 0.95＋0.05＝1（米） 3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 3.14×1＝3.14（米） 答：木盖的面积是0.785平方米，铁片长3.14米。 4．53.38平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出花坛半径，即小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：小路的面积是53.38平方米。 5．251.2米 【分析】压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（米） 答：这条路约长251.2米。 6．3768千克 【分析】已知圆柱形粮仓的底面周长是6.28米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出小麦的总质量； 已知小麦的出粉率是80%，即面粉的质量占小麦总质量的80%，把小麦的总质量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用小麦的总质量乘80%，求出面粉的质量。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方米） 750×6.28×80% ＝4710×80% ＝4710×0.8 ＝3768（千克） 答：这些小麦一共能出3768千克面粉。 7．1256平方米 【分析】用走路的速度乘走一圈的时间算出花坛的周长；根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出半径；最后根据圆的面积公式计算即可得到花坛的面积。 【详解】62.8×2＝125.6（米） 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米） 答：这个花坛的面积是1256平方米。 8．①用一根线和一支笔，把线的一端固定住，另一端系在笔上，然后拉直，用笔绕着固定的一端画一圈，就画成圆了。 ②用圆形物体，如瓶盖，按住瓶盖在纸上描一圈，就画出圆了。 所有画圆的方法都围绕“固定圆心”和“半径不变”这两点展开，也就是圆的定义的体现。 【分析】根据圆的特征：圆心到圆上任意一点的距离相等；据此列举两种画圆方法：①用一根线和一支笔画圆；②用圆形物体画圆（答案不唯一）。 根据两种圆的画法以及圆规画圆法，找出共同点。 【详解】略 9．11.92平方厘米 【分析】由图可知，这个垫圈的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，根据公式：S＝a×a＝a²，S＝πr²，r＝d÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个垫圈的面积是11.92平方厘米。 10．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 11．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 12．62.8厘米 【分析】4个同样大的半圆可以拼成2个完整的圆，圆的周长＝圆周率×直径，据此计算出1个圆的周长，乘2即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：做这个相框需要62.8厘米长的铁丝。 13．12.56平方分米 【分析】把这把折扇看作是一个半圆形状的图形，要求做这样的一把折扇需要真丝布料多少平方分米，也就是求这个半圆环的面积；根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入相应数值计算，求出圆环的面积，用圆环的面积除以2，即为这把折扇的面积；据此解答。 【详解】小圆的半径为：3－2＝1（分米） 3.14×（32－12）÷2 ＝3.14×（9－1）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（平方分米） 答：至少需真丝布料12.56平方分米。 14． 圈 【分析】从图中可知，圆形铁圈的底面半径是米，根据圆的周长公式，求出圆的周长；把这个圆形铁圈滚到墙边，滚了米，求一共滚了多少圈，就是求米里面有多少个圆的周长，用除法计算，即可求解。 【详解】（米） （圈） 答：需要将铁圈滚圈。 15．18.84米 【分析】根据题意，用每步长度×步数＝直径，圆的周长C＝πd，据此列式解答。最后根据1米＝100厘米换算单位即可。 【详解】12×50×3.14 ＝600×3.14 ＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 答：这个圆的周长是18.84米。 16．4个 【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。 【详解】内圆半径：20÷2＝10（米） 外圆半径：10＋10＝20（米） 2×3.14×20＝125.6（米） 125.6÷31.4＝4（个） 答：需要设置4个。 17．（1）21.98平方米； （2）439.6千克 【分析】（1）由题意可知：小路的形状为一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式进行解答； （2）通过问题1得到小路的面积，用面积乘每平方米要用水泥千克数求出铺这条小路一共需要水泥。 【详解】（1）3.14×（6÷2＋1）2－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 （2）21.98×20＝439.6（千克） 答：铺这条小路一共需要水泥439.6千克。 【点睛】此题是环形面积的实际应用，关键是理解内圆半径加上环宽等于外圆半径，根据环形面积公式解答即可。 18．0.5024平方米，2.512米 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】80厘米＝0.8米 0.8÷2＝0.4（米） 3.14×0.42 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 3.14×0.8＝2.512（米） 答：这块玻璃的面积是0.5024平方米，边框长2.512米。 【点睛】掌握圆的周长、面积计算公式是解题的关键。 19．28.26平方米 【详解】S＝π（R²－r²） ＝3.14×［（8÷2＋1）2－（8÷2）2］ ＝3.14×（25－16） ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 20．113.04平方米 【分析】先求出大圆和小圆各自的半径，然后用大圆面积减去小圆面积，得到小路的面积。 【详解】 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点睛】圆环是最常见的不规则图形，其面积公式为。 21．100平方厘米 【分析】扫地机器人底面是直径为20厘米的圆盘，在长方形场地角落处，覆盖不到的部分可看作是边长为20厘米（圆的直径）的正方形减去一个半径为20÷2＝10厘米的圆的面积，因为有四个角落，但实际这四个角落的未覆盖区域合起来就是一个这样的正方形与圆的面积差。 根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），这里a＝20厘米，所以正方形面积为20×20＝400平方厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），π取3，r＝10厘米，所以圆的面积为3×102＝3×100＝300平方厘米。覆盖不到的面积＝正方形面积－圆的面积，所以用400减300即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 3×102 ＝3×100 ＝300（平方厘米） 400－300＝100（平方厘米） 答：机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。 22．66平方米 【分析】求小路的面积也就是求环形的面积，找到大圆的半径和小圆的半径，直接带入环形的面积公式S＝π×（R²－r²）即可求解。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（11²－10²） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） ≈66（平方米） 答：小路的面积约是66平方米。 【点睛】掌握环形的面积公式是解决本题的关键。 23．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 24．37.68米 【分析】先根据圆形喷水池的直径，计算喷水池的半径：米，栏杆在离水池边米处，所以需要在喷水池半径基础上加米，得到栏杆围成的圆的半径，再根据圆的周长公式：，代入栏杆对应的圆的半径，计算栏杆的全长。（取） 【详解】（米） （米） 答：栏杆全长米。 25．古代圆的面积＝圆的周长×直径÷4＝2πr×2r÷4＝，与现代圆的面积一致。 【分析】现代数学中，圆的面积公式＝（r为半径），圆的周长公式＝2πr或圆的周长公式＝πd（d为直径），且直径与半径的关系为d＝2r。我们可以通过代入公式，化简计算，验证“周径相乘，四而一”的结果是否与现代面积公式一致，从而说明古代算法的道理。 【详解】现代圆的面积＝ 圆的周长＝2πr 圆的直径＝2r 古代圆的面积＝圆的周长×直径÷4 ＝2πr×2r÷4 ＝2×2×πr×r÷4 ＝4πr2÷4 ＝ 通过代换和化简，“周径相乘，四而一”的计算结果与现代圆面积公式一致。 26．36.56厘米 【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。    【详解】4×6＋4×3.14 ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 答：绳子的长度是36.56厘米。 【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。 27．10分钟 【分析】根据1米＝100厘米，将自行车轮胎的外直径60厘米换算为米，根据圆的周长＝即可求出自行车轮转一周行驶的距离，用车轮的周长乘每分钟转的圈数200圈即可求出每分钟行驶的距离，用总距离3768米除以每分钟行驶的距离，即可求出小明骑这辆自行车从学校回家大约需要多少分钟。 【详解】60÷100＝0.6（米） 0.6×3.14×200 ＝1.884×200 ＝376.8（米） 3768÷376.8＝10（分钟） 答：小明骑这辆自行车从学校回家大约需要10分钟。 28．113.04平方米；314米 【分析】增加的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出比原来多的面积；第二问，根据圆的周长＝2πr，求出大圆一周的长度，乘5即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 2×3.14×10＝62.8（米） 62.8×5＝314（米） 答：现在的牛栏比原来的牛栏多113.04平方米，至少需要314米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式和圆的周长公式。 29．5周 【分析】先把50厘米转化为0.5米，求需要转动几周，就是求（16.2－0.5）米是圆柱形油桶底面周长的几倍，先根据C＝2πr（π取3.14）求出油桶底面周长，再求出转动几周即可。 【详解】50厘米＝0.5米 （16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5） ＝15.7÷3.14 ＝5（周） 答：需要转动5周。 30．0.8米 【分析】根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以3.14，可得圆的直径。 【详解】（米） 答：这根圆柱的直径是0.8米。 31．； 【分析】在画一个直径为6厘米的圆时，圆规两脚张开的距离为3厘米，把圆规的一个脚固定在一点，围绕固定点把圆规旋转一圈，就画成了一个半径为3厘米的圆（即直径为6厘米的圆），按照圆的周长和圆的面积公式求解即可。 【详解】 圆的周长： 圆的面积： 答：圆的周长是，圆的面积是。 【点睛】此题的解题关键是通过圆的特点完成作图，并掌握圆的周长和面积计算方法。 32．周长：514米；面积：17850平方米 【分析】空地中间是边长为100米的正方形，则半圆形的直径和正方形的边长相等，根据图形可知空地两端的半圆形可以拼成一个直径为100米整圆，空地的周长＝圆周长＋两条正方形边长，根据求出圆周长代入；空地的面积＝圆的面积＋正方形面积，根据求出圆面积代入。 【详解】周长：3.14×100＋2×100 ＝314＋200 ＝514（米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：这块空地的周长是514米，面积是17850平方米。 33．75.36平方米 【分析】根据圆的周长公式先求出水池直径，将直径看作单位“1”，直径扩大后占1＋，用直径×扩大后的对应分率，求出扩大后的直径，水池增加的面积是一个圆环，根据圆环面积公式计算即可。 【详解】31.4÷3.14＝10（米） 10×（1＋） ＝10× ＝14（米） 14÷2＝7（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（7²－5²） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：水池面积增加了75.36平方米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和圆环面积公式，先求出扩大后的直径，圆环面积＝π（R²－r²）。 34．274.75平方米 【分析】因为木桩在正方形木屋的角A点，木屋挡住了的活动范围，所以牛先拥有以A为圆心、10米为半径的圆形活动区域；当牛绕到木屋相邻的两个墙角时，绳子被墙角限制，剩余绳长为10−5＝5米，在这两个墙角又各形成一个半径5米的小圆，两部分合起来正好是一个半圆。最后把大圆的面积与半圆的面积相加，即可求出这头牛的最大活动面积。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米）   3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 235.5＋39.25＝274.75（平方米） 答：这头牛的最大活动面积是274.75平方米。 35．12.56平方厘米 【分析】根据题意，设圆的半径是r厘米；把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半即（2πr÷2），宽等于圆的半径r；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列出方程，并求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出原来圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 （2×3.14r÷2＋r）×2＝16.56 （3.14r＋r）×2＝16.56 4.14r×2＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：原来圆的面积的面积是12.56平方厘米。 36．18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 37．7.71米 【分析】要解决这个问题，首先需要明确木质框架的长度是由半圆的弧长和直径组成的。所以先回忆圆的周长公式，圆的周长C＝πd（d是直径），那么半圆的弧长就是圆周长的一半，即πd。然后再加上直径的长度，就能得到框架的总长度。 【详解】×3.14×3＝4.71（米） 4.71＋3＝7.71（米） 答：框架至少要7.71米。 38．31400平方米 【分析】根据路程和＝两人速度和×相遇时间，求出圆形鱼池的周长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（72＋85）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2＝100（米） 3.14× ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形鱼池的占地面积是31400平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $