山西忻州市原平市部分学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期学科练习（阶段一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑， 1.长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米.若要用第三根木料与之构成三角形 支架，第三根木料的长度可能是 A.2米 B.4米 C.13米 D.15米 2.下列各选项中，作△ABC边AC上的高，正确的是 E A B 3.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,不添加辅助线，用SAS判定△AB0≌△DC0,需要添加 的条件是 A.∠B=∠G 关 B.OB=OC C.AB=DC ! D.∠A=∠D 4.如图是跨越太原汾河的现代交通动脉一祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设 计的最新理念.由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相 连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观，其蕴含的数学道理是 A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 八年级数学（人教）（一）第1页（共6页） 5.如图1，已知L、∠B,线段m,求作△ABC 1 图1 图2 作法：如图2.①作线段AB=m:②在AB的同旁作LA=∠x,LB=∠B,乙A与LB的另一边交于 点C,则△ABC就是所作三角形、这样作图的依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.如图，BE是△ABC的中线，AD是△ABC的BC边上的高，DG=6,BD=4,AD=3,则△ABE的 面积是 A.1.5 B.2 C.3 D.4,5 D B 7.在学习摩擦力时，物理老师使用如图1所示的教具演示，图2为其示意图，老师对大家说：“已 知∠2=120°，你们知道∠1比∠3小多少吗？"小冰很快给出了答案，他的答案是 A.50° B.60° .70° 图1 图2 D.80° 8.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点0处用电钻打孔，墙壁厚35cm(即0A=35cm,OA平行于 地面)、点A与地面的距离为40cm,要使钻头从墙壁对面距地面18cm的点B处打出(AB L OA). 工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35cm,再过点C作CD⊥OC,连 接DO,然后沿着DO的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的 点B处打出，则CD的长为 A.40cm B.35 cm C.22 cm D.17cm 9.如图，已知△ABC≌△DEF,点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若LD=30°， ∠CGF=88°，则∠E的度数是 A.34 B.40° C.44° D.50° 八年级数学（人教）（一）第2页（共6页） 10.如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别是BC,AB上的点，AD平分LBAC,CE⊥AD于点F,G为 AD的中点，延长BG交AC于点H.下列结论正确的有 (①)线段AD是△ACE的高： ②△ABG与△BDG的面积相等； ③)AB-AC=BE; ④∠CBE+∠BCE+∠EAD=90 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） I1.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB,测得PA=10m,PB=8m, 则AB的距离可能是 m.（写一个符合条件的值即可) (第11小题图) (第12小题图) 12.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若AE=2,则AC的长度为 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，AB=BE、连接DR,BD,AD=DE,若∠CED=110°， 则∠A= D 2 (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图) 14.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3=】 15.如图，在△ABC中，∠B=∠C=70°，点D是边AB上一定点，过点D将△ABC折叠，使点A落 AC下方的点A'处，折痕DE与边AC交于点E.当BC与LA'的一边平行时，∠i'ED的度数 八年级数学（人教）（一）第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题8分)已知三角形的三边长分别为2，a和7. (1)求a的取值范围； (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长 17.（本题7分)如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,求证：BC=DE. 18.(本题9分)如图，在△ABC中，AE为BC边上的高，点D为BC边上的一点，连接AD. (1)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=54°，∠B=24°，求∠DAE的度数； (2)当AD为BC边上的中线时，若AB=13,△ADC的周长比△ABD的周长少5，求AC的长度. (第18小题图) （第19小题图) 19.（本题9分)如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，E为AC延长线上一点，连 接BE,且AD=BE.延长AD交BE于点F.求证： (1)CD=CE; (2)AF⊥BE. 20.(本题9分)阅读与思考 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板 PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点B和点C,试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确 定的数量关系？ M 图1 图2 八年级数学（人教）（一）第4页（共6页） (1)特例盛知：若A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠PBC+∠PCB= 度， ∠ABP+∠ACP= 度； (2)类比推论：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由； (3)拓展延伸：如图2，改变直角三角板PMW的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条 直角边PM,PN仍然分别经过点B和点C,(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直 接写出你的结论 21.(本题9分)项目式学习 某校有一处斜坡，数学老师带领头趣小组的学生测量了该斜坡上一点B距水平地面的高度 BC,测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点B距水平地面的高度BC 测量方策 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点A,B之间的距离AB=3米； ②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根 测量方案及 足够长的绳子； 示意图 ③将竹竿AD竖立在，点A处(AD=3米)，拉直绳子 B 使得绳子DE⊥AB; ④用皮尺测得AE=1米 说明 AD LAC,.BC⊥AC,点A,E,B在一条直线上，图中所有，点均在同一平面内. 堉根据上述方案，求该斜玻上一点B距水平地面的高度BC ,(本题12分)综合与实践 数学课上，老师带领同学们对三角形的内外角的平分线展开了思考探究。 (1)【问题引入】 如图1，在△ABC中，BE平分LABC,CE平分LACB,若LA=70°，求∠BEC的度数. 对于这个问题，补全以下解答过程，在空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 解：BE平分LABC(已知)， 2BC=ABC,月理可得∠BCB=ACB. ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°( ∠ABC+∠ACB=180°-∠A(等式的性质) ∴∠BBC+∠B0B=LABC+ZACB)=55. .∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°， .LBEC=180°-(LEBC+∠ECB)= 八年级数学（人教）（一）第5页（共6页） (2)[类比探究] 如图2，在△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点D,E,若∠A=&, 试求LBEC的度数（用含a的式子表示）； (3)(拓展应用] 如图3，在锐角三角形ABC中，∠ABC的外角的三等分线与∠ACB的外角的三等分线分别 交于点D,E,若LA=B,请求出∠D与∠E的度数（用含B的式子表示） D 图1 图2 图3 23.(本题12分)综合与探究 【问题背景】 (1)如图1，直线l经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,过点B,C分别向直线l作垂线，垂足分别 为D,E,求证：△ABD≌△CAE; 【变式探究】 (2)如图2，点A,D,E在直线1上，若LCEA=∠BAC=∠ADB,AB=AC,求证：DE=BD+CE;」 [拓展应用】 (3)如图3所示，在Rt△BAD和R1△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接 BC,DE,作BC边上的高AG,延长GA交DE于点B.若AH=5,AG=12,请直接写出△DAE 的面积、 B A< A E A 图1 图2 图3 八年级数学（人教）（一）第6页（共6页）2026-2027学年第一学期学科练习（阶段一） 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1—5 B D BA C 6-10 AB CAC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、12(答案不唯一) 12、8 13、70 14、55° 15、105°或125 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)三角形的三边长分别为2，a和7， .根据三角形的三边关系得，7-2<a<7+2, 解得5<a<9; …4分 (2）5<a<9, .当a=7时，该三角形为等腰三角形 .2+7+7=16,即该三角形的周长为16. …8分 17、证明：∠BAE=∠DAC, ∴.∠BAE+∠CAE=DAC+∠CAE. ∴.∠BAC=∠DAE. …3分 又：AB=AD,AC=AE, .△BAC≌△DAE(SAS). …6分 .BC=DE. …7分 18、解：(1).∠C=54°，∠B=24°， ∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-54°-24°=102°. …2分 :AD为∠BAC的角平分钱， ∠DAG=BAC=51 …3分 AE为BC边上的高， .∠AEC=90°. .∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-54°=36° .∠DAE=∠DAC-∠EAC=51°-36°=15°； …5分 (2)AD为BC边上的中线， ∴BD=CD …6分 又AB=13, .(AD BD +AB)-(AD +DC+AC)=5. ..AB-AC=5. …8分 ..AC=AB-5=13-5=8 …9分 19、证明：(1)∠ACB=90°，E为AC延长线上一点， ∴.∠BCE=90°. …1分 在AACD和R△BCF中，C-配 ∴.Rt△ACD≌Rt△BCE(HL). …4分 ∴.CD=CE; …5分 (2).Rt△ACD≌Rt△BCE, .∴.∠CAD=∠CBE …6分 ∴.∠AFB=∠CAD+∠E=∠CBE+∠E=180°-∠BCE=90°. …8分 .AF⊥BE. …9分 八年级数学（人教）（一）参考答案第1页（共3页） 20、解：(1)∠A=40°， .∠ABC+∠ACB=140°. ∠P=90°， .∠PBC+∠PCB=90°. .∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°. 故答案为140,90,50： …3分 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下： …4分 .90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， .∠ABP+∠ACP+∠A=90°. ∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A; …7分 (3)不成立； …8分 结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A. …9分 解析：设AB交PC于点O. ∠AOC=∠POB, ∴.∠AC0+∠A=∠P+∠PBO. 图2 ∴.∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 21、解：.DE⊥AB,BC⊥AC, ∴.∠AED=∠ACB=90° AD⊥AC,BC⊥AC, ∴.∠DAE+∠BAC=90°，∠ABC+∠BAC=90°. …3分 .·.∠DAE=∠ABC …4分 在△DAE和△ABC中， ∠DAE=∠ABC ∠AED=∠ACB, AD=AB .△DAE≌△ABC(AAS) …7分 ∴.BC=AE. AE=1米， .BC=1米. 即点B距水平地面的高度BC为1米， …9分 22、解：(1)BE平分∠ABC(已知)， :∠BBC=)LAC,同理可得∠BCB=)∠ACB .∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和定理）， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A(等式的性质) ∴∠FBG+∠BCR=乙AC+∠ACB)=55. .∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°， ∴.∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=125°. 故答案为：三角形内角和定理，125； …2分 (2)∠A=, .∠ABC+∠ACB=180°-. :∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点D,E, LABE=∠EBD=LDBC=3ABC,LACE=∠ECD=∠DCB= 3/ACB. ∠BBC=180-∠EBC-∠B0B=180-2ABC+LACB)=180-3180-a=60+3a:6分 2 八年级数学（人教）（一）参考答案第2页（共3页） (3)∠A=B, ∴.∠ABC+∠ACB=180°-B, ∠FBC+∠ABC=180°，∠ACB+∠BCG=180°， ∴.∠CBF+∠BCG=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-B)=180°+B. …8分 :∠ABC的外角的三等分线与∠ACB的外角的三等分线分别交于点D,E, ∴∠CBD=LDBE=∠FBE=SCBF,∠BCD=LDCE=∠ECG=写BCG ∠D=180-(cBD+∠BcD)=180-∠CBF+∠BCG)=180-180+B)=120°-3： …10分 ∠E=180-(2cBE+LBCE)=1s0-34cBF+∠BCG)=1s0-子1s0+B)=60-B …12分 23、(1)证明：：BD⊥直线l,CE⊥直线l, ∴.∠BDA=∠AEC=90° ∴.∠DAB+∠DBA=90° .∠BAC=90°. ∴.∠DAB+∠EAC=90° ..∠DBA=∠EAC. …3分 在△ABD和△CAE中， ∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠EAC, AB=AC ,△ABD≌△CAE(AAS): …5分 (2)证明：∠EAB是△ABD的外角， .∴.∠EAB=∠ADB+∠DBA. ∴.∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA. ∠ADB=∠BAC, ∴.∠EAC=∠DBA. …6分 在△EAC和△DBA中， ∠EAC=∠DBA ∠CEA=∠ADB AC=AB .△EAC≌△DBA(AAS) …8分 ∴.CE=AD,AE=BD. .∴.DE=AE+AD=BD+CE; …10分 (3)△DAE的面积为60. …12分 解析：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： AG⊥BC,∴.∠AGB=∠M=90°.∴.∠ABG+∠BAG=90°. ∠BAD=90°， ∴.∠BAG+∠DAM=90°. ∴.∠ABG=∠DAM. 在△ABG和△DAM中， D ∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM,.∴.△ABG≌△DAM(AAS). 44 AB=AD ·.DM=AG 同理可证明：△AGC兰△ENA, G C ∴.EN=AG. 图3 ∴.DM=EN=AG S△AE=S△Am+S&AHE -2AH-DM+ZAH-EN =AH×DM =AH×AG =5×12 =60, ∴.△DAE的面积为60 八年级数学（人教）（一）参考答案第3页（共3页）