精品解析：陕西西安市高新一中初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（一） 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 西安市高新区 B. 北偏东 C. 科技路沿线 D. 东经，北纬 2. 在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 如果与的和等于，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列结论错误的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到原点的距离为5 C. 点关于y轴对称的点为 D. 点到x轴的距离为3 5. 若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 4 B. 7 C. 18 D. 49 6. 下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无限小数都是无理数；③平方根和立方根都等于本身的数是0和1；④实数与数轴上的点一一对应；⑤负数没有算术平方根，也没有立方根．其中错误的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按“向右、向上、向右、向下”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（ ） A. 253 B. 506 C. 1012 D. 1013 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 3的平方根是______． 10. 比较大小：_________；_________． 11. 如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为___________． 12. 已知，则的算术平方根为_________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，且到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是____． 14. 如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于点，则点的坐标为_________． 三、解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 若，，求的值． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，． （1）请在网格内画出平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 18. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在x轴上； （2）点到x轴、y轴的距离相等． 19. 如图，海岸线上有两个停靠点，，点在点的正东方向，且相距40千米．某时刻，在处测得海上一观测点在北偏东方向上；在处测得该观测点在北偏东方向上．已知，间的距离为千米，求，两点间的距离． 20. 某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求长方形绿地的周长； （2）除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点，且线段． （1）求的面积； （2）在坐标轴上是否存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 附加题（共20分） 22. 若实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，平分，交于点，点、分别在线段、上，则的最小值是________． 24. 探究下列问题： 【模型建立】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ， ． 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，，且，连接．求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，点坐标为，点在直线上，点在轴上，当为等腰直角三角形，且时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（一） 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 西安市高新区 B. 北偏东 C. 科技路沿线 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】确定准确位置需要两个独立的定位条件，据此判断各选项． 【详解】解：A、西安市高新区是区域范围，无法确定准确位置，该选项不符合题意； B、仅给出方向，缺少距离，无法确定准确位置，该选项不符合题意； C、科技路沿线为直线，包含无数个点，无法确定准确位置，该选项不符合题意； D、东经与北纬可确定唯一准确位置，该选项符合题意． 2. 在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：，， 无理数有：，，相邻两个1之间的0依次增加1个，共3个． 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 如果与的和等于，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意二次根式的加减运算即可求解． 【详解】解：∵与的和等于3， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列结论错误的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到原点的距离为5 C. 点关于y轴对称的点为 D. 点到x轴的距离为3 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标变化规律，可直接定位错误选项，其余选项可通过点的象限、距离相关性质验证． 【详解】解：已知点的坐标为． ∵ ，， ∴ 点在第二象限，A正确． 点到原点的距离为，B正确． 点关于轴对称的点的坐标为，与C选项的不符，C错误，符合题意． 点到轴的距离为，D正确． 5. 若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 4 B. 7 C. 18 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， ∴这个正数为． 6. 下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无限小数都是无理数；③平方根和立方根都等于本身的数是0和1；④实数与数轴上的点一一对应；⑤负数没有算术平方根，也没有立方根．其中错误的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如，0是有理数，故①错误． ②无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数，故②错误． ③平方根等于本身的数只有0，立方根等于本身的数有，故平方根和立方根都等于本身的数只有0，③错误． ④实数与数轴上的点一一对应，故④正确． ⑤负数没有算术平方根，但有立方根，故⑤错误． 综上，错误的说法共4个． 7. 在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直线轴， ∴， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按“向右、向上、向右、向下”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（ ） A. 253 B. 506 C. 1012 D. 1013 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的移动规律确定的坐标，结合的坐标，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积是． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 10. 比较大小：_________；_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】比较含无理数的数的大小，可通过平方法比较无理数的大小；两个负数比较，绝对值大的数更小；分母相同的正数比较，分子大的数更大． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； ∵，，，， ∴，即， ∴， ∴． 11. 如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先由数轴得，因为，所以运用勾股定理列式计算得，则，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， ∵， ∴ ， ∴观察作图过程，得， ∵点A在点的左边， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 12. 已知，则的算术平方根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，被开方数为非负数，先求出的值，再代入求出，最后计算的算术平方根即可． 【详解】解：根据算术平方根的非负性可知且， ∴且， ∴， 将代入，得， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 13. 在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，且到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是____． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵点在轴下方， ∴点在第三或第四象限， ∵点到轴的距离是， ∴点的纵坐标为， ∵点到轴的距离是， ∴点的横坐标为或， ∴点坐标为或． 14. 如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于点，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，设，则，进一步结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴． 三、解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 若，，求的值． 【答案】13． 【解析】 【分析】先将x、y的值分母有理化，再将所得的值代入原式＝（x+y）2−3xy计算可得． 【详解】解：=， =， 则， =， =， =16-3， =13． 【点睛】本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，． （1）请在网格内画出平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2），点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知点A、B的坐标确定坐标原点的位置，即可画出平面直角坐标系； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到，再根据位置写出的坐标． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 18. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在x轴上； （2）点到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标等于0求出a，即可得出答案； （2）根据点到x轴、y轴的距离相等可得，求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 即或， 解得或， ∴，或，， ∴点的坐标为或． 19. 如图，海岸线上有两个停靠点，，点在点的正东方向，且相距40千米．某时刻，在处测得海上一观测点在北偏东方向上；在处测得该观测点在北偏东方向上．已知，间的距离为千米，求，两点间的距离． 【答案】千米． 【解析】 【分析】由题意把北偏东的方位角转化为三角形的内角，再由三角形内角和求出；过点作构造两个直角三角形，把待求的斜线段拆成与两段，分别在两个直角三角形中用勾股定理求解． 【详解】解：根据题意，点在点的正东方向，所以千米，且正东方向与正北方向互相垂直． 由方位角可知，；在点处，正北方向与（指向正西）垂直，而在正北方向偏东，所以；则． 过点作，垂足为，则． 在中，，所以，故为等腰直角三角形，． 由勾股定理得，又，所以，，（千米）． 在中，由勾股定理得（千米）． 因为点在线段上，所以千米． 答：、两点间的距离为千米． 【点睛】本题考查方位角背景下的线段长度求解，解题关键有两点：一是把北偏东的方位角转化为三角形内角（北偏东对应，北偏东对应）；二是作垂线构造两个直角三角形，把待求的斜线段拆成与两段，分别在两个直角三角形中用勾股定理求解． 20. 某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求长方形绿地的周长； （2）除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？ 【答案】（1）米 （2）3080元 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式计算即可； （2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可． 【小问1详解】 解：(米）， ∴长方形的周长为米． 【小问2详解】 解：(平方米)， 则(元)， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费3080元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点，且线段． （1）求的面积； （2）在坐标轴上是否存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点 的坐标为 或 或 ． 【解析】 【分析】（1）由 、 得 、，在 中用勾股定理结合 求出 ，再以 为底、 为高计算 的面积； （2）分点 在 轴与 轴两类，借助“同高则底相等”或面积公式计算，解得后舍去与点 重合的情形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，． 在 中，由勾股定理得 ，即 ，，． ∵点 在 轴正半轴上， ∴，．又 ． ∴． 【小问2详解】 解：存在满足条件的点 ． ①当点 在 轴上时，设 （）． 与 同高（高均为点 到 轴的距离 ），面积相等则底相等，故 ． ∵， ∴， 或 ． 时，点 与点 重合，舍去， ∴． ②当点 在 轴上时，设 ． 以 为底（在 轴上），高为点 到 轴的距离 ； 由面积公式 ，得 ， 即 ， 或 ， ∴ 或 ． 综上，满足条件的点 的坐标为 、 或 ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算与分类讨论思想．第（1）问利用勾股定理求出参数 ，再以“底×高”求面积；第（2）问按点 所在坐标轴分两类，借助“同高则底相等”或面积公式列方程求解，需检验并舍去与点 重合的情形，防止漏解． 附加题（共20分） 22. 若实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知， ∴， 即 ． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，平分，交于点，点、分别在线段、上，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，交于点，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出的长度，即可得到的最小值． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，过点作于点， ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴此时最短，即的值最小． 如图，过点A作于点G， ∵、、， ∴，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 24. 探究下列问题： 【模型建立】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ， ． 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，，且，连接．求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，点坐标为，点在直线上，点在轴上，当为等腰直角三角形，且时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得结论； （2）过点作于点，证明，得到，，证明是等腰直角三角形，即可求解； （3）过点作轴于，分两种情况讨论：当点F在y轴右边时和当点F在y轴左边时，证明三角形全等，同理可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ， ，即， ， ， ， ， 又∵， ， ，， ∵，，， ，， ，， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 解：过点作轴于点，如图，当点F在y轴右边时， ， ， ∵点坐标为， ∴， 同理可证， ，， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ； 如图，当点F在y轴左边时， 同理可得，，， ， ； 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $