湖北省九师联盟2026-2027学年高三上学期10月考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.命题“Vx∈R,x2一4x十3>0”的否定是 A.Vx∈R,x2-4x+3≤0 B.]x∈R,x2-4x十3≤0 C.]xtR,x2-4x十3≤0 D.3x∈R,x2-4x+3<0 2.设全集U=(1,2,3,4},A=(1,2,3),B=(2,3,4),则Cu(A∩B)= A.⑦ B.(2,3) C.(1,4) D.(1,2,3,4) 3.已知幂函数f(x)=(a2一3)x在(0，十∞)上单调递减，则实数a的值为 A.2 B.√2 C.-2 D.-2 4已知x为实数，p:<x<2,9:≤0，则力是9的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知某省的人口总数M约为24，该省省会人口总数N约为3“，则下列与兴的值最接近的数是 (参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg7≈0.845) A.14 B.10 C.9 D.7 【高三数学第1页（共4页）】 -3x2+4x-3,x≤1， 6.已知t>0且≠1，函数f(x)= 在R上单调递增，则实数t的取值范围是 (t,x>1 A.(1,2] B(1,] c[,+∞) n[2] 7.已知函数f(x)=3-x十11十|3x十x一11|，则f(x)的最小值是 A.6 B.8 C.9 D.18 8.设a,b∈R,若Vx∈(b,十∞)，(1-e-a)n(x-b)≤0，则2a2-b的最小值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a>b>0,c∈R,则 A.a-c>b-c B.ac2>bc2 c<分 D.btcate a b 10.已知x>0,y>0,x十y=10,则 A.xy≤25 B.x2+y2≥50 C.√x+√y≥25 D士+≥ 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(2十x)+g(1-x)=3,g(x)一f(x一1)=5.若直线x=1 是g(x)图象的一条对称轴，且g(1)=2,则 A.f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.g(x)的图象关于点(2,4)对称 C.4是f(x)的一个周期 D学g)=8102 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f()-经牛是偶函数，则实数a的值为 13.若函数f(x)=2x2一5x十t有两个零点，其中一个零点在区间(0,1)内，另一个零点在区间(1,2)内，则 实数t的取值范围是 x3,x≥0， 14.若函数f(x)= 的图象与函数g(x)=|ax2一3x|的图象有4个不同的交点，则实数a的 (-2x,x<0 取值范围是 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知p:Hx∈R,x2-6x+7≥m2-3m;q:3x∈R,≤1-|x|. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p,q中至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-z平 (1)求f(x)+f()f(-2-x)+f(x)的值； (2)令器f()=a,求登f(-)的值（用含a的代数式表示）。 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax2一(a十3)x十b. (1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集为[-2，一2]，求实数a,b的值； (2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x)>0. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x),g(x)的定义域都为R,f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)十g(x)=e. (1)求f(x)与g(x)的解析式： (2)若g(m)=3,求f(3m)的值； (3)若Vx∈(0，十c∞)，2mef(x)≥e十me一1，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 若定义域为D的函数f(x)满足：对Vx1,x2∈D,存在正整数k,使得|f(x1)一f(x2)|≤k|x1一x2|, 则称f(x)为“k阶利普希茨函数”.已知对任意闭区间I二D,“阶利普希茨函数”f(x)在I上必有最 大值与最小值，记最大值为f(x)mx,最小值为f(x)i,规定d(f,I)=f(x)mx一f(x)in. (1)若f(x)=lnx十3x,D=(0,十∞)，证明：f(x)不是“3阶利普希茨函数”； (2)若1=D=[0,2],f(x)为“2阶利普希茨函数”，且f(0)=0,d(f,I)=4,求f(x)的解析式； (3)若D=[0,十o∞)，I=[0,t],其中t>0,f(x)为“阶利普希茨函数”，令g(t)=d(f,I).证明：“对 Ht∈(0，十∞)，任意正数，t2(<t2≤t),g(t)一g(t)=d(f,[,t])恒成立”的充要条件是 “f(x)在D上单调”. 【高三数学第4页（共4页）】