3.2 整式的加减 同步分层练习 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》 3.2 整式的加减 同步分层练习 （满分：100分 建议时间：60分钟） 姓名：____________ 班级：____________ 得分：____________ 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A．3x2y 与 -3xy2 B．3xy 与 -2yx C．2x 与 2x2 D．5xy 与 5yz 2．下列合并同类项，正确的是（ ） A．3a+2a=5a2 B．3a-a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．-a2b+2a2b=a2b 3．化简 -2(x-3y)+3(2x-y) 的结果是（ ） A．4x+3y B．4x-9y C．-4x+3y D．4x-3y 4．下列去括号中，正确的是（ ） A．a-(b-c)=a-b-c B．-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1 C．a+(-b+c-d)=a-b-c+d D．x-2(y-z)=x-2y-z 5．计算 3a2-2a+1 与 a2-5a-3 的差，结果正确的是（ ） A．2a²+3a+4 B．2a²-7a-2 C．2a²+3a-4 D．2a²-7a+4 6．若 3xmy2 与 − x3yn 是同类项，则 m+n 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若多项式 2x2−3kxy− xy−5 中不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A． B．- C．- D． 8．一个长方形的周长为 6a+8b，其中一边长为 2a+3b，则另一边长为（ ） A．4a+5b B．a+b C．a+2b D．2a+4b （二）填空题（每小题4分，共16分） 9．化简：3x−2(x−3y)=____________． 10．若 a−b=2，b−c=−3，则 a−c=____________． 11．若一个三角形的三边长分别为 2a+1、a2−2、a2−2a+1，则该三角形的周长为____________． 12．某校为贫困地区捐书，七年级（1）班捐了 x 本，（2）班捐的比（1）班的2倍少5本，（3）班捐的比（2）班的一半多3本，则三个班共捐书____________本． 二、综合运用（共36分） 13．（每小题4分，共16分）化简： （1）5a+7b−3a+2b （2）(5x2−2x+3)−3(x2−2x+1) （3）3(2x2y−xy2)−4(−xy2+3x2y) （4）3x2−[5x−(1/2 x−3)+2x2] 14．（6分）先化简，再求值： 2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−3ab2+2，其中 a=−2，b=2． 15．（8分）如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出竖列上相邻的三个数（如图中红色方框所示）。 （1）若设中间的一个数为 x，请用含 x 的整式表示这三个数的和； （2）这三个数的和可能是 40 吗？如果能，请求出这三个数；如果不能，请说明理由； （3）这三个数的和可能是 48 吗？请说明理由。 16．（6分）数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： 试化简：|a-b| + |c-a| - |b-c| ． 三、拓展题（共24分） 17．（8分）用火柴棒按下图方式搭正方形： （1）填写下表： 正方形个数 1 2 3 火柴棒根数 （2）按照这种方式搭下去，搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒？（用含 n 的整式表示） （3）若某同学按此方式搭正方形恰好用了 2026 根火柴棒，求他搭出的正方形个数。 18．（8分）如图是小李家的住房平面图（单位：米），小李家准备把卧室和客厅铺上木地板。 （1）用含 a、b 的整式表示卧室和客厅需要铺木地板的总面积； （2）若 a = 2，b = 1.5，木地板的价格为每平方米 120 元，求他家购买木地板至少需要多少元？ （3）若厨卫和走廊区域铺地砖，地砖每平方米 80 元，则铺地砖需要多少元（用含 a、b 的整式表示）？ 19．（8分）如图，下列图案是由半径相同的小圆按一定规律摆放而成的： （1）填写下表： 图形序号 第1个图 第2个图 第3个图 小圆个数 （2）按照这种规律，第 n 个图形需要多少个小圆？（用含 n 的整式表示） （3）是否存在某个图形恰好含有 2025 个小圆？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由。 参考答案与解析 一、选择题 答案：B D A B A C B B 【解析】 1．同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同。3xy 与 -2yx 字母都是x、y，x指数为1、y指数为1，是同类项。选B。 2．合并同类项：系数相加，字母和字母指数不变。−a²b+2a²b = a²b，D正确。选D。 3．−2(x−3y)+3(2x−y) = −2x+6y+6x−3y = 4x+3y。选A。 4．选项B中−(x−y) = −x+y，去括号正确。选B。 5．(3a²−2a+1)−(a²−5a−3) = 2a²+3a+4。选A。 6．由同类项定义得 m=3，n=2，所以 m+n=5。选C。 7．合并xy项系数：−3k − = 0，解得 k = −1/9。选B。 8．另一边长 = − (2a+3b) = a + b。选B。 二、填空题 9．x + 6y 10．−1 11．2a² 12．4x − 【解析】 9．3x−2(x−3y) = 3x−2x+6y = x+6y。 10．两式相加：(a−b)+(b−c) = a−c = 2+(−3) = −1。 11．周长 = (2a+1)+(a²−2)+(a²−2a+1) = 2a²。 12．（2）班捐书 2x−5 本，（3）班捐书 +3 本，合计 4x − 本。 三、解答题 13．【解】 （1）2a + 9b （2）2x² + 4x （3）−6x²y + xy² （4）x² − 9/2 x − 3 14．【解】原式 = −ab² + 4。当 a=−2，b=2 时，原式 = −(−2)×2²+4 = 8+4 = 12。 15．【解】 （1）日历竖列相邻两数差7，三数和 = (x−7)+x+(x+7) = 3x。 （2）若 3x=40，x=40/3，不是正整数，故不可能是40。 （3）若 3x=48，x=16，三数为9、16、23，都是日历中合法的数，故可能。 16．【解】由数轴得 b<−2<0<a<3<c，且 |b|>|c|>|a|，所以 a−b>0，c−a>0，b−c<0。原式 = (a−b)+(c−a)−(−b+c) = 0。 17．【解】 （1）填表：4、7、10。 （2）每增加1个正方形多3根火柴棒，第n个图需要 3n+1 根火柴棒。 （3）令 3n+1=2026，解得 n=675，共搭出675个正方形。 18．【解】 （1）卧室面积6ab，客厅面积8ab，合计总面积 14ab 平方米。 （2）a=2，b=1.5 时 S=42 平方米，费用 = 42×120 = 5040 元。 （3）厨卫+走廊总面积 2ab 平方米，铺地砖费用为 160ab 元。 19．【解】 （1）填表：1、5、9。 （2）第n个图形小圆数为 4n−3。 （3）令 4n−3=2025，解得 n=507，是正整数，存在，是第507个图形。 学科网（北京）股份有限公司 $