3.2整式的加减(2) 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以三级达标分层设计，通过A级基础运算、B级综合应用、C级创新拓展的梯度路径，覆盖整式加减核心知识点，培养运算能力、推理意识与创新意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|去括号法则、合并同类项、简单整式加减|以选择、填空、基础计算为主，强化符号意识与运算能力| |B级|多项式关系、不含某项条件、实际应用问题|结合数轴化简、分组情境题，发展推理意识与应用意识| |C级|新定义“和谐多项式”探究|通过自定义概念辨析与多字母综合题，培养抽象能力与创新意识|

第三章 整式及其加减 第二节 整式的加减(2) 今日复习 1.合并同类项法则：把同类项的系数相 ，字母和字母的指数 . 2.整式加减的一般步骤： (1)去:去括号; (2)标：用不同的记号标出不同的同类项； (3)合：逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变； (4)写：写出合并后的结果. 名师点拨 1.不含某字母项的意思：合并同类项后，含该字母项的系数为0. 2.整式加减的最后结果中： (1)不能含同类项； (2)一般按某个字母的降幂排列； (3)不能出现带分数； (4)一般情况下结果不含括号. 课时三级达标 A级 双基过手 1.将下列各式去括号： (1)(a-b)-(c-d)= ; (2)-(a-b)-(c-d)= ; (3)(a+b)-3(c-d)= . 2.(1) 整式-2b减去a-b后所得的结果是 . (2) 计算:a-(2a-3b)+(3a-4b)= . 3.(1) 化简-2a+(2a-1)的结果是 . (2) 一根铁丝正好可围成一个长3a+b、宽4a-3b的长方形,则这根铁丝的长是 . 4.(1) 化简-(a-1)-(-a+2)+3的结果是 . (2) 如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 . 5. 下列运算正确的是 ( ) A.2(a-1)=2a-1 6. 下列各式由等号左边变到右边，变错的有 ( ) ①a-(b-c)=a-b-c ③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y ④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2024·金牛)减去-4x等于 的多项式为 ( ) 8.(2024·锦江)在数轴上，表示数x的点的位置如图所示,则化简|x+2|-|x-1|的结果为 ( ) A.2x+1 B. x+3 C.1 D.3 9.(1)(2025·简阳)计算: (2)(2025·锦江)计算: (3)(2025·天府新区)计算: (4) 计算: 10.(1)(2024·金牛)先化简,再求值: a²b,其中 (2)(2024·武侯)先化简,再求值: 6ab,其中 ab=-6. (3)先化简,再求值: 6ab],其中a=2,b=-3. B级能力提升 11.(1)(2024·天府新区)一个多项式减去 得 则此多项式为 . (2) 关于x,y的多项式 中不含 xy项，则k的值为 . 12.(1) 某班学生在实践基地进行拓展活动，因为器材的原因，教练要求分成固定的a组.若每组5人，则多出 9名同学；若每组6人，则最后一组的人数将不满.最后一组的人数用含a的式子可表示为 . (2)(2025·武侯)若关于x,y的多项式 中不含 xy项,则k= . 13.(1)如果 y)=-2,求代数式(x+y)+3(x-y)-4(x-y-2)的值. (2) 先化简,再求值: 其中a，b满足 14.(2024·锦江)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|b-c|+|c-a|. C级综合拓展 15.(2025·简阳)若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”.例如：多项式 是“和谐多项式”，多项式 是 y的“和谐多项式”. (1)把多项式 按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”; (2)若关于a，b的多项式 是b的“和谐多项式”，求k的值； (3)已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中 (m,n为整数)，若新多项式M-N是“和谐多项式”，且m<n,求式子 的值. 【今日复习】 1.加减 不变 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)a-b-c+d (2)-a+b-c+d (3)a+b-3c+3d 2.(1)-a-b (2)2a-b 3.(1)-1 (2)14a-4b 4.(1)2 (2)4b-2a 5. B 6. D 7. B 8. A 9.(1)【解】原式( (2)【解】原式 (3)【解】原式 (4)【解】原式 10.(1)【解】原式 当a=2, 时， 原式 (2)【解】原式 =-3ab. 当 ab=-6时,原式=-3×(-6)=18. (3)【解】原式 当a=2,b=-3时,原式=-3×2×(-3)=18. B级(能力提升) 11.(1)x-3 (2)2 12.(1)15-a (2)2 13.(1)【解】因为( 即 ,化简,得y=0.当y=0时,(x+y)+3(x-y)-4(x-y-2)=x+3x-4(x-2)=4x-4x+8=8. (2)【解】因为 所以 ,b-3=0, 所以 b=3. 原式 当 b=3时,原式 =12. 14.【解】由数轴可得， b<c<0<a,|b|>|c|>|a|, ∴a+b<0,b-c<0,c-a<0, ∴|a+b|-|b-c|+|c-a| =-(a+b)-(c-b)+(a-c) =-a-b-c+b+a-c =-2c. C级(综合拓展) 15.【解】(1)按x的降幂排列: 因为||3|=3,|-4|=4,所以|3|<|-4|, 所以多项式 不是“和谐多项式”. (2)把多项式 按b的降幂排列为 因为多项式 是b的“和谐多项式”,所以3<|k|<5. 因为k为整数，所以k=±4. 因为|2|<|-4|,所以M-N不是x的和谐多项式. 把M-N按y的降幂排列为 由题意,得|-4|>|1+m|>|2|>|n|, 所以|1+m|=3,|n|=1. 又因为m<n,所以1+m=-3,所以m=-4, 所以 -1. 学科网（北京）股份有限公司 $