2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中检测模拟卷

· 期中检测模拟卷 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 2．化简：（    ） A． B． C． D． 3．已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（   ） A． B． C． D． 4．“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（   ） A．学 B．广 C．才 D．以 5．若，且，则（   ） A． B．或 C．或2 D．10 6．下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经过折叠能够围成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 8．已知，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．5 C． D．6 10．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（  ）所对应的点重合． A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如果与的次数相等，则的值为________． 12．若，则的值为______． 13．已知是有理数，若，则的值是_____． 14．绝对值大于且小于的所有整数的和为_____． 15．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第6个图形需要_____根小木棒． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算下列各小题： (1)； (2)． 17．先化简再求值：，其中，． 18．在数轴上表示下列各数：0，，，4，并用“＜”连接． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知关于x的多项式不含二次项和三次项． （1）求出这个多项式； （2）求当时代数式的值． 20．小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式   第一步    第二步    第三步 (1)小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程． (2)当时，求此代数式的值． 21．某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． (1)当该直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ (2)若该直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求该直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 23．我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为则两点间的距离就可记作． 回答下列问题： (1)数轴上表示和2的两点之间的距离是 ； (2)小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示的点重合．如果（在的左侧）两点之间的距离为2024，且两点经过上述折叠后重合，则表示的数分别是多少？ (3)如图，在数轴上剪下6个单位长度（从至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《期中检测模拟卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B A C B B A 1．C 【分析】本题考查了负数，根据负数的定义即可求解，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】解：在有理数、、、、、、中，负数有个， 故选：． 2．B 【分析】根据多重符号化简规则，“负负得正”计算即可． 【详解】解：． 3．C 【分析】本题考查了有理数的加法，用室外温度加上温度差即可得出室内温度． 【详解】解：由题意得： 室内温度为， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：与“非”字相对面上的汉字为“才”， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：B ． 6．A 【分析】本题考查了正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【详解】解：A．可以折叠成一个正方体，故符合题意； B、C、D．折叠后有重合面，所以不能折叠成一个正方体，故不合题意； 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形， ∴该几何体为圆锥， 故选：． 8．B 【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序得到代数式是解题的关键．由题意得到程序运算的代数式，分别将，y的值代入，运算即可． 【详解】解：由题意得 图中运算程序为 当输入的值为3，y的值为时， ． 故选：B 10．A 【分析】根据圆的滚动可得四个字母一循环，从点与数字对应开始计算，滚动到的时候滚动了次，能被整除，于是可求解． 【详解】解：圆的周长为个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字对应，滚动到所对应的点时，滚动了次，能被整除， 对应的字母是． 11．2 【分析】此题考查单项式的次数，解题关键在于利用次数相等进行解答．根据与的次数相等，得出，求出n的值即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：． 故答案为：2． 12． 【分析】把变形为，整体代入即可求值，整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13．1 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个部分为零，求出a和b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵和，且， ∴和． 解得，． ∴， 则． 故答案为：1． 14． 【分析】根据绝对值的非负性可得，任何数的绝对值都大于等于，则题中绝对值大于且小于的所有整数的和即为绝对值小于的所有整数和． 【详解】解：根据绝对值的意义， 得绝对值大于且小于的所有整数为，，，． ， 绝对值大于且小于的所有整数的和为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的定义及有理数的加法，解题关键是正确分析绝对值大于且小于的整数分别有哪些． 15． 【分析】本题主要考查图形的变化规律，总结出规律是解题的关键．通过观察找到规律即可得到答案． 【详解】解：第一个图形中木棒的根数为：， 第二个图形中木棒的根数为：， 第三个图形中木棒的根数为：， 第图形中木棒的根数为：， 第6个图形需要， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘法，再算加法即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 17．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，把去括号再合并同类项，得，再把，分别代入，即可作答． 【详解】解：依题意， 把，分别代入， 得． 18． 数轴上表示各数，如图： ． 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，有理数的乘方，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】略 19．（1）；（2）58． 【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解； （2）把代入即可求解． 【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项， ∴m-3=0，-(n+2)=0， ∴m=3，n=-2， ∴这个多项式为：； （2）当时，==58． 【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键． 20．(1) 解：不正确． 原式 ； (2) 【分析】（1）观察小睿同学的解答过程，可知第一步去括号错误，根据去括号合并同类项的步骤写出正确的步骤； （2）把代入（1）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 21．(1)该直升机的高度是3.1千米 (2)该直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗45.1升燃油 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（千米）， 答：该直升机的高度是3.1千米； （2）解：由题意知，（升）， 答：该直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗45.1升燃油． 22．(1) (2) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）由长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 23．(1)6 (2)点表示的数是点表示的数是1011 (3)或2或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及化简绝对值： （1）根据“点表示的数记为，点表示的数记为则两点间的距离就可记作．”直接代入数值，计算作答即可； （2）先根据表示2的点与表示的点重合，得出折叠处表示的数是，再设点表示的数是，则点表示的数是，即可作答． （3）依题意，先算出三条线段的长分别为，再进行分类讨论，即当；或当；或当，再列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）解：∵表示2的点与表示的点重合， ∴折叠处表示的数是， 设点表示的数是，则点表示的数是， ， 解得， 点表示的数是点表示的数是1011； （3）解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是， 到5的距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为， 记三条线段分别为， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或． 答案第8页（共8页） 答案第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $