【专题 04】整式相关概念（单项式、多项式）期中专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学期中专项训练 【专题04】整式相关概念（单项式、多项式） 期中专项训练 班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列选项不是单项式的是（ ） A.xy; B.; C.x-1; D.-2 2.单项式-3³xy²的系数和次数分别是（ ） A.-3；3 B.-27；3 C.-27；6 D.-9；3 3. 一个多项式加上多项式2x-1后得-x²+3x-2，则这个多项式是（ ） A. -x²+x-2 B.-x²+x-1 C.-x²+x-3 D.-x²+x+1 4.下列说法正确的是（ ） A.-πxy³的系数是-1，次数是5 B.-2²abc³的系数是-2，次数是7 C. 的系数是-1，次数是2 D.7x²y+2²x-1是三次三项式 5.单项式bc与单项式bc可以合并，则m的值是（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 6.若多项式yz+（n+2）xy+2是一个五次三项式，则n的值是（ ） A.3 B.4 C.-2或4 D.-2 7.已知a，b为常数，若多项式（3a+2）xy³+y²z³-（b-3）y²x²-2x+1不含四次项，则的值是（ ） A.- B. C. D.- 8.观察单项式并找规律：-1,3x²,-7x³，15……，则第6的单项式是（ ） A.36 B.-36 C.-63 D.63 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 单项式-3²ab²c²的系数是 ，次数是 。 10.单项式- 的系数与次数乘积绩是 。 11.若单项式- 与- 的和是单项式，则m+n= 。 12.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形,则这根铁丝还剩下　　　　。 13.把多项式-a-3a²b²c+7a³-5ac³-π的每一项按a的升幂排列： 。 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14.（8分）对下列式子进行分类： ，， - ，， ，，-5 ，，3c 单项式：{ }； 多项式：{ }； 整式：{ }。 15.（12分）整式的计算,合并同类项。 （1）2(x² − 3xy + y²) − 3(2x² − xy ) （2） (3a²b − 6ab²) +(4ab − 9b²) （3）3x²-[8x-（5xy-3）-2x²]+2xy （4） (2m-3n）-[m²-（4m²+6mn-9n²）] 16.（8分）已知A=-2x2-3xy-3x-1,B=x2-xy-1. (1)求3A+6B; (2)若3A+6B的值与x无关,求y的值. 17.（10分）已知A，B均为多项式,m，n均为常数，A=-5x²+（m-2）x-3，B=m-4x-7 （1） 若A+B是五次三项式，则m，n分别是多少？ （2） 在（1）的条件下，若M，N是数轴上的两点，其数值分别是m，n，若点P是MN的中点，那么与点P距离为3的点的数值是多少？ 18.（13分）规定一种关于整式的新运算“※”：对任意整式 A、B，定义 A※B = A + 2B，运算结果需化简（合并同类项）。例如：A = 2x + 1，B = x − 3，则 A※B = (2x + 1) + 2(x − 3) = 4x − 5。 （1）已知 A = 3x² − 2x + 1，B = x² + x − 3，求 A※B。（3 分） （2）已知 A = 2x² + kx + 3，B = x² − 2x + 1，且 A※B = 4x² + 3x + 5，求 k 的值。（4 分） （3）已知 A = ax² + (b − 1)x + 2，B = 3x² + cx + 1，且 A※B = 3x² + 5x + 4。若多项式 A 的常数项是 x 的系数的 2 倍，求代数式 3a − b + 2c 的值。（5 分） 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C　解析：xy、xπ、−2 均为单项式；x−1 表示两数的差，是二项式，不是单项式。 2.【答案】B　解析：系数是-3³=-9，次数是3。 3.【答案】B　解析：-x²+3x-2-（2x-1）=-x²+x-1 4.【答案】D　解析：A 中−πxy³ 的系数是−π，不是 −1；B中−2²abc³ 的系数是−4、次数是5；C中−xy² 的次数是 3；D 中 7x²y 的次数为 3、共三项，是三次三项式。 5.【答案】C　解析：可合并即同类项，2-m=,2-m=±m，2-m=-m（无解），2-m=m，解得m=1。 6.【答案】B　解析：yz 的次数为 n+1，最高次为 5，故 n=4；此时 (n+2)=6≠0，恰为三项，是五次三项式。n=−2 时第二项消失，不符合题意。 7.【答案】A 解析：四次项为 (3a+2)xy³ 与 −(b−3)y²x²，令系数为 0，得 3a+2=0，即 a=- ；b−3=0，即 b=3。故 =(- )³=- 。 8.【答案】D　解析：系数绝对值依次为 1、3、7、15，即−1；符号奇负偶正；x 的次数依次为 1、2、3、4。第 6 项系数为 2⁶−1=63，第 6 项为偶项取正，故为 63x⁶。 二、填空题 9.【答案】系数：−9；次数：5　解析：系数 −3²=−9，次数为 1+2+2=5。 10.【答案】-1 解析：系数是-，次数是5，所以乘积为-1 。 11.【答案】9　解析：同类项要求对应字母指数相同：m−2=4−m，得 m=3；3+m=n，得 n=6。故 m+n=9。 12.【答案】3a+2b　解析：5a+4b-2a-2b=3a+2b 。 13.【答案】−π−a−5ac³−3a²b²c+7a³　 三、解答题 14.答案：单项式：{−a²b， ，−5，3c}； 多项式：{，1−a³b，mn−a²}； 整式：{−a²b， ，−5，3c，，1−a³b，mn−a²}。 解析： - 分母含字母，是分式，不是整式；a=1 是等式，也不是整式。 15.答案：（1）原式=2x²−6xy+2y²−6x²+5xy=−4x²−xy+2y² （2）原式=a²b−2ab²+ab−6b² （3）原式==3x²−[8x−5xy+3−2x²]+2xy=5x²+7xy−8x−3 （4）原式=3m²+6mn−9n²+m−n 16.答案：(1)3A+6B=3(-2x2-3xy-3x-1)+6(x2-xy-1) =-6x2-9xy+9x-3+6x2-6xy-6 =-15xy-9x-9 (2) 由(1)知3A+6B=-15xy+9x-9=（-15y-9）x-9 若3A+6B的值与x无关,则-15y-9=0,解得y=- 。 17.解：（1）A+B=m−5x²+(m−6)x−10。是五次三项式，故 n=5；又需恰好三项，令 (m−6)x 的系数为 0，得 m=6。即 m=6，n=5。 （2）由（1）知：m=6，n=5，则中点 P处的数值为5.5。到点 P 的距离为 3 的数为 5.5−3=2.5 或 5.5+3=8.5。 18.解：（1）5x² − 5 解：A※B = (3x² − 2x + 1) + 2(x² + x − 3) = 3x² − 2x + 1 + 2x² + 2x − 6 = 5x² − 5。 （2）k = 7 解：A※B = (2x² + kx + 3) + 2(x² − 2x + 1) = 4x² + (k − 4)x + 5。与 4x² + 3x + 5 比较系数，得 k − 4 = 3，故 k = 7。 （3）3a − b + 2c = −7 解：A※B = ax² + (b − 1)x + 2 + 2(3x² + cx + 1) = (a + 6)x² + (b − 1 + 2c)x + 4。与 3x² + 5x + 4 比较系数，得 a + 6 = 3，即 a = −3；b − 1 + 2c = 5，即 b + 2c = 6。又多项式 A 的常数项是 x 的系数的 2 倍，即 2 = 2(b − 1)，得 b = 2，代入得 c = 2。所以 3a − b + 2c = −9 − 2 + 4 = −7。 1 学科网（北京）股份有限公司 $