江苏南京师范大学附属中学秦淮科技高中2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年第一学期高一年级第一次学情调研 数学学科 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.已知集合A={-1<x<2},B-{xx2-},则4UB=() A.{2-} B.{>- c.{xk<2} D.{1sx<2} 2.命题“3x∈R,x2-2x-2>0"的否定是() A.x∈R,x2-2x-2S0 B.3reR,x2-2x-2≤0 C.xeR,x2-2x-2>0 D.3xeR,x2-2x-2<0 3.一元二次不等式x2+x-2≤0的解集为() A.(-2,) B.(-1,2) c.【-2 D.(-o,-2]U[l,+o) 4.集合M={x|x=5k-2,k∈Z,P={xx=5n+3,n∈Z,S={x|x=l0m+3,m∈Z}的关系 是() A.SEPCM B.S=PCM C.SCP=M D.P=MCS 5.学校举办运动会时,高一某班共有30名同学参加,有15人参加游泳比赛,有9人参加 田径比赛,有13人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人,同时参加游泳 比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,只参加球类一项比赛的有()人。 A.7 B.8 C.9 D.10 6,命题-1,+x-}-20为真命题的一个必要不充分条件是() 2 A.as0 B.a≤1 C.a≤2 D.a≤3 7.若关于x的不等式(2x-)<am2的解集中恰好有3个整数解,则实数a的取值范围为() ) [25491 [2549 916 c916) 8.已知正实数a,b满足2a+b=1.则5a+b 的最小值为() a"tab A.3 B.9 C.4 D.8 试卷第1页(共4页) 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分有多项符合题目要求全部选对的得 6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.“a>b"是“a+c>b+c”的充要条件 B.“a>b且c>d"是“a+c>b+d"的必要不充分条件 C.“x,y都是无理数”是“x+y是无理数”的既不充分也不必要条件 D.“a<5”是“a<3"的充分不必要条件 10.已知U为全集,若A,B是U的非空子集,且满足AsB,则下列各式中正确的是() A.(CAUB=U B.(CA)(CB)=U C.An(CB)=⑦ D.(C(CB)=B 11.己知正数a,b满足4a+b+ab=12,则下列结论正确的是() A.ab的最大值为4 B.4a+b的最小值为8 C.a+b的最小值为3 一十片的绿小值子 atl b 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.设集合A=3,a2,0,B={4,a-2},则“AnB={4”的-个充要条件是 13.若不等式m2+r-1>0的解集为0,则实数a的取值范围为 14.若函数y=x2+mx+4的两个零点都在区间(1,+∞)内,则实数m的取值范围为一一 四、解答题(本题共5小题,其中15题13分,16、17题15分,18、19题17分,共77 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.计第:-(-(+8-可: (2)已知2+a立-3,求+a+2的值, a2+a2-2 试卷第2页(共4页) 16.设集合A={村x2-2x-3<0,B={a-1≤x<3d (I)若A B=B,求实数a的取值范围; (2)若存在实数x,使得xeA与x∈B可以同时成立,求实数a的取值范围. 17.已知正数xy满足2+上=1. x y (1)求证:2x+3y27+4W5; 2求x+2》的最小值; x+2y (3)求(x+6)(y+3)的最小值 试卷第3页(共4页) 18.如图,在周长为8的矩形ABCD中(其中AB>AD),现将 ABC沿AC折叠到 ABC, 设AB与CD交于点E,设AB=x. B (I)求证: BEC的周长为定值: D E (2)试用x表示BE的长,并求x的取值范围: (3)当x为何值时, B'EC的面积S取得最大值,并求出该最大值, 19.已知函数y=2-(2a+1)x+2 (①诺不等式y八-的解集为R,求实数a的取值范圈, (2)解关于x的不等式y>0: (3)0≤x≤2,使得不等式y≤3-a(x+)有解,求实数a的取值范围. 试卷第4页(共4页)