上海市蒙山中学2026-2027学年八年级数学第一学期10月学情自测试卷

八年级数学第一学期第一次冲浪 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 3是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的立方根为 D. 在实数范围内，负数没有平方根 4. 若，，，则的值为（） A. B. C. D. 5. 下列各式中互为有理化因式的是（ ）． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. ﹣2的倒数是_____． 8. 在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 9. 若有意义，则x的取值范围是_____． 10. 比较大小：______． 11. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为0.000012克，将数据0.000012用科学记数法可以表示为________． 12. 若、满足，则_________． 13. 把的根号外的因式移到根号内等于________． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 15. 将化成分数：________． 16. 已知，，则___________． 17. 对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 18. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则 ，记，，…，，则 ________． 三、简答题 19. 计算：． 20. 计算： 21. 计算. 22. 计算： 23. 解不等式： 24. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 25. 先化简，后求值：，其中，． 26. 【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 （1）若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； （3）若，其中x为整数部分，且，求的值． 27. 综合与实践 一、教材理解： （1）如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； （2）如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是_________； 三、动手操作： （3）如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； （4）若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 28. 著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的，例如：． 解决问题： （1）根据上述思路，试将予以化简； （2）根据上述思路，化简并求出的值； （3）当时，化简． 八年级数学第一学期第一次冲浪 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】﹣2﹣## 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】＞ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】－b 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】9或25##25或9 【18题答案】 【答案】 三、简答题 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 的值为6，的值为6 （2） 【25题答案】 【答案】， 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）点；； （3）， （4）； 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $