精品解析：上海市进才中学北校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

2025学年第一学期八年级10月自适应练习 数学学科 试卷 一、选择题（每题2分，共6题） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，无理数常见表达形式有：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加一个). 【详解】解：A选项：是整数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是整数，是有理数，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列计算正确的是        A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可． 【详解】解：，，所以此选项错误； ，，所以此选项正确； ，不能运算，所以此选项错误； ，不能运算，所以此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 如果，那么 C. 若，那么 D. 两个无理数的和不一定是无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实数，逐一分析各选项的正误，结合数学定义及反例进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意； B、如果，那么或或，原说法错误，本选项不符合题意； C、取反例，，满足，但，故原说法错误，本选项不符合题意； D、两个无理数的和不一定是无理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 4. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的概念和性质；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可． 【详解】解：∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求立方根， ∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求算术平方根， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出， 故选：C． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案． 【详解】∵， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右(或向左)移动1位． 6. 在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（ ） A. 185个 B. 186个 C. 187个 D. 188个 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数． 【详解】解：∵，，，…，， ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个， ∴无理数有90个； ∵，，，，， ∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个， ∴无理数有96个； ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有 个． 故选B． 【点睛】本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，掌握计算的方法是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共12题） 7. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 【答案】81 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴，， ∴； 故答案为：81． 【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键． 8. 若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据 和有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可． 【详解】∵ 和有意义，则a＝5， 故b＝﹣4， 则， ∴a﹣b的平方根是：±3． 故答案为：±3． 【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键． 9. 数字0.0000000072用科学记数法可以表示为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知实数，2在数轴上对应的点分别为点A，点B，点B关于点A的对称点C在数轴上所对应的数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，设点C表示的数为x，根据对称性可列式，求出的值即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， 由点B关于点A的对称点C得：， 解得：， 即点C在数轴上所对应的数为， 故答案为：． 11. 若有理数a与b满足，则的立方根为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及立方根，根据算术平方根和平方的非负性，求出a，b的值，再求立方根即可． 【详解】解：由题意知，， ，， ， ， 故答案为：． 12. 若最简二次根式与是同类根式，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，可得，，求出a、b，代入即可求解． 【详解】二次根式与是同类根式， ，， 解得：，， ， 故答案为：12． 13. 当时，化简二次根式____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的基本化简运算方法是解题的关键． 先判断，然后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵，，  又∵，， ∴，即， ∵ ， 又 ∵，，， ∴原式． 故答案为：． 14. 若，则的取值范围是___________． 【答案】-2≤x≤0 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案． 【详解】解：， x≤0，x+2≥0， 解得-2≤x≤0， 故答案为：-2≤x≤0． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质． 15. 已知、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，那么的主要值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，可以求得的主要值．解题的关键是明确题意，估算出处于哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的主要值是． 故答案为：． 16. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____． 【答案】3． 【解析】 【详解】试题解析：∵3☆5==4； ∴2☆（3☆5）=2☆4==3． 考点：实数的运算． 17. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质． 直接利用二次根式的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形面积为12和27， ∴大正方形边长为：， ∴大正方形面积为， ∴留下的阴影部分面积和为： 故答案为：36． 18. 已知；；； 根据上述式子猜想规律，并求出____________（n为正整数，结果用含有n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，把原式变形为即可求解． 【详解】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数， 1个奇数的和：； 2个奇数的和：； 3个奇数的和：； 4个奇数的和： …… 归纳可得：， ∴ 故答案为：． 三、计算（19，20每题6分，21每小题4分，22题6分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解： 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用立方根、二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，再进行加减法即可． 【详解】解： ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. （1）原式先化简各二次根式，再合并即可； （2）原式先计算二次根的乘法和除法，再合并即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知：， ； 【小问2详解】 解：根据题意可知：， ∴， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的性质及运算法则化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 四、解答题（23，24题每题8分，25题10分） 23. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分． （1）的小数部分是____________ （2）已知，其中x是整数，且，求平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出，的范围是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为：． 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 24. 先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； （1）填空____________； （2）化简，并写出化简过程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式相关运算的法则． （）仿照阅读材料解答即可； （）仿照阅读材料解答即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案：； 【小问2详解】 ． 25. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是____________ （2）求的值 （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程． 【答案】（1） （2） （3）在点B的右侧，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及算术平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与算术平方根的意义． （1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据求出，再求出，再根据题意求出小蚂蚁最后的位置表示的数，进一步判断出在点B的左侧还是右侧即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 则，， ∴ 【小问3详解】 在点B的右侧， 理由：∵， ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∵实数d表示面积为27的正方形的边长， ∴， ∵小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，爬行时间为2秒， ∴小蚂蚁爬行的路程为个单位长度， ∵点C表示的数为，点D表示的数为， ∴， ∴此时小蚂蚁的位置表示的数为， ∵，且， ∴， ∴小蚂蚁在原点右侧， 则， ∵，， ∴ ∴在点B的右侧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级10月自适应练习 数学学科 试卷 一、选择题（每题2分，共6题） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是        A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 如果，那么 C. 若，那么 D. 两个无理数的和不一定是无理数 4. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（ ） A. 185个 B. 186个 C. 187个 D. 188个 二、填空题（每题3分，共12题） 7. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 8. 若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____． 9. 数字0.0000000072用科学记数法可以表示_____________ 10. 已知实数，2在数轴上对应的点分别为点A，点B，点B关于点A的对称点C在数轴上所对应的数为____________ 11. 若有理数a与b满足，则的立方根为____________ 12. 若最简二次根式与是同类根式，则________． 13. 当时，化简二次根式____________ 14. 若，则的取值范围是___________． 15. 已知、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，那么的主要值是_____． 16. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____． 17. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为_____． 18. 已知；；； 根据上述式子猜想规律，并求出____________（n为正整数，结果用含有n的式子表示） 三、计算（19，20每题6分，21每小题4分，22题6分） 19 计算： 20 计算： 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中 四、解答题（23，24题每题8分，25题10分） 23. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分． （1）小数部分是____________ （2）已知，其中x是整数，且，求的平方根． 24. 先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； （1）填空____________； （2）化简，并写出化简过程． 25. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m值是____________ （2）求的值 （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $