贵州省部分学校2026-2027学年高二上学期10月联考数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线垂直，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 若是空间的一个单位正交基底，则能与向量构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且平面平面，则平面的一个法向量为（ ） A. B. C. D. 7. 设点，，若直线与线段恒有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）的柱体．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆（同心圆）的半径分别为和，对应的圆心角为，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则直线的图形可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在平行六面体中，下列选项化简后不等于零向量的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某日上午10：00，汽车甲在方向的高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，汽车乙在方向的高速公路上以的速度匀速行驶，异面直线与的夹角为，为锐角，且与的公垂线段（与，都垂直且都相交的线段）的长度为5m，甲车还有1s就能到达点处，乙车还有0.5s就能到达点处，将两车均视为质点，且两车均在高速公路的正中间行驶，则（ ） A. 经过0.5s后，甲、乙两车之间的距离为15m B. 经过1s后，甲、乙两车之间的距离为 C. 经过2s后，甲、乙两车之间的距离为 D. 在行驶过程中，甲、乙两车之间的距离可能小于10m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____. 13. 已知点，，，则点到直线的距离为______． 14. 已知点，，点在轴的正半轴上运动，则的最大值为______，此时直线的斜率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正方体中，，点，分别在线段，上，且，．以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）直接写出，，，四点的坐标； （2）求的长； （3）求的值． 16. 已知点，，． （1）求直线AB的斜截式方程； （2）求与直线AB平行，且经过点C的直线的一般式方程； （3）求过点A且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程． 17. 如图，在直四棱柱中，，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知直线恒过点． （1）求点的坐标． （2）已知坐标原点到的距离为． ①求的斜率； ②若的倾斜角小于，一条光线从点射出，经反射后，射到轴上，再经轴反射后，最后回到点，求该光线经过的路程长度． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点. （1）证明：. （2）已知二面角为是线段上的一个动点. ①若，求点到平面的距离； ②若在平面上的射影为，直线与平面所成的角为，求的最大值. 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） ，，， （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 或 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接．是四棱柱，，， ∴四边形是平行四边形，． ，分别是，的中点，， ． 平面， 平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）① 斜率为或；② 光线路程：； 【19题答案】 【答案】（1）因为，是的中点，所以， 因为是正方形，为的中点，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $