贵州省遵义市第二十一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

遵义市第二十一中学2026年秋季学期第一次学业监测 高二数学 命题人：陈成 审题人：徐家祥 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ） A. 异面或平行 B. 异面或相交 C. 异面 D. 相交、平行或异面 3. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（       ） A. B. C. D. 6. 已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面平面，是、外一点，过点的直线与、分别交于点、，过点的直线与、分别交于点、，且，，，则的长为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，若该圆台内部存在一个与上下底面和侧面都相切的球，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. ，则 10. 若正实数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（    ） A. 存在点，使得平面， B. 过点三点的平面截正方体所得截面的面积最大为5 C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值，且定值为 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _________． 13. 如图，一个水平放置的直角梯形由斜二测画法得到的直观图是等腰梯形，其中，，则原梯形中长度为__________. 14. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 16. 如图，空间四边形中，，分别是，的中点，，分别在，上，且. （1）求证：，，，四点共面； （2）设与交于点，求证：，，三点共线. 17. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调性及值域； 18. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上． （1）当为的中点时，求证：平面； （2）若平面，探索平面的哪条线与平行，作出此线，并求的值． 19. 对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”. （1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由； （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值； （3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围. 遵义市第二十一中学2026年秋季学期第一次学业监测 高二数学 命题人：陈成 审题人：徐家祥 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】### 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），面积 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，单调递减，当时，函数单调递增， 值域为. 【18题答案】 【答案】（1）取中点，连接，为的中点，为的中点， ，，又因为，所以， 所以是平行四边形， 所以，平面，平面，所以平面； （2）， 证明如下： 连接交于，连接， 因为平面，且平面，平面平面， 所以， 则，可得， 又因为，可知，则， 因此. 【19题答案】 【答案】(1) 对于任意有为位差奇函数, 不存在有为位差奇函数.(2) ;(3) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $